Stabilization of some class of uncertain systems

Abstract

Рассматривается задача синтеза стабилизирующего управления u для системdx = Ax + Bu, dtгде A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×m. Элементы αi,j (·) матрицы A являются равномерно ограниченными неупреждающими функционалами произвольной природы. В случае непрерывной системы элементы матрицы B также являются непрерывными и равномерноограниченными функционалами. В случае импульсного уравнения элементы матрицыB - дифференцируемые равномерно ограниченные функции времени. Предполагается, что выше главной диагонали матрицы A(·) имеется k изолированных равномерно ограниченных элементов αil,jl (·), удовлетворяющих условиюinf |αil,jl (·)| ≥ α- > 0, l ∈ 1, k,(·)Gk - множество имеющихся в системе изолированных элементов; J1 - это множество индексов строк матрицы A(·), в которых имеются изолированные элементы, а J2 - множество индексов строк матрицы A(·), в которых их нет. Предполагается, что остальныеэлементы, находящиеся выше главной диагонали, с индексом строки из J1 достаточно малы:sup |αi,j (·)| < δ, αi,j ∈/ Gk, i ∈ J1, j > i.(·)Все остальные элементы, стоящие выше главной диагонали, равномерно ограничены. В непрерывном случае выполняется u = S(·)x, в случае импульсной системы -u = ξ(t), где составляющие вектора ξ являются выходами синхронных импульсных элементов.С помощью построения специальной квадратичной функции Ляпунова определяется матрица S(·), при которой в непрерывном случае замкнутая система становитсяглобально экспоненциально устойчивой. В импульсном случае синтезируются сигналы на входах импульсных элементов, при которых система становится глобально асимптотически устойчивой.