The numerical comparing of classical and permutation methods of statistical hypothesis testing

Abstract

Статья посвящена классической задаче проверки статистической гипотезы о равенстве двух распределений. Для нормальных распределений во многих смыслах оптимальным является критерий Стьюдента. Но на практике сравниваемые распределения часто не являются нормальными и, вообще говоря, неизвестны. В случае, когда ничего не известно относительно сравниваемых распределений, для решения этой задачи обычно применяется непараметрический критерий Колмогорова-Смирнова. В статье рассматриваются методы, основанные на перестановках, которые в последние годы привлекают внимание своей простотой, универсальностью и достаточно высокой эффективностью. Методами стохастического моделирования проведено сравнительное исследование мощности нескольких перестановочных тестов и классических методов (тесты Колмогорова-Смирнова, Стьюдента и Манна-Уитни) для широкого класса функций распределения. Рассматриваются нормальные распределения, распределения Коши и их смеси, а также экспоненциальные распределения, распределения Вейбулла, Фишера и Стьюдента.Установлено, что для многих типичных распределений наибольшую мощность имеет перестановочный метод, основанный на сумме абсолютных величин разностей. Особенно велико преимущество этого метода перед остальными в случае, когда сравниваются симметричные распределения с совпадающими центрами. Таким образом, указанный перестановочный метод можно рекомендовать к применению в тех случаях, когда сравниваемые распределения отличны от нормальных. Библиогр. 9 назв. Табл. 5.