Systems that generate solutions with small period

Abstract

Пусть (j1,..., jn) - перестановка набора (1,..., n). Рассматривается система дифференциальных уравнений x˙ i = fi(xji ), i = 1,..., n, в которой каждая из функций fi непрерывнана R. Эта система обладает свойством порождения решений с малым периодом, если для любого числа M > 0 найдется такое число ω0 = ω0(M ) > 0, что если выполняется 0 < ω ≤ ω0 и hi(t, x1,..., xn) - непрерывные на R × Rn, ω-периодические по t функции, удовлетворяющие неравенствам |hi| ≤ M, система x˙ i = fi(xji ) + hi(t, x1,..., xn), i = 1,..., n, обладаетω-периодическим решением.Показано, что система обладает свойством порождения решения с малым периодом тогда и только тогда, когда выполнены равенства fi(R) = R, i = 1,..., n.Показано также, что условие малости периода возмущения существенно. Библиогр. 5 назв.