К вопросу о D4-модулях

Авторы

  • Соумитра Дас Инженерно-технологический институт КПР, Коимбатур, 641407, Индия

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.308

Аннотация

R-модуль M называется D4-модулем, если всякий раз, когда M1 и M2 являются прямыми слагаемыми M с M1+M2 = M и M1 ∼= M2, то M1\M2 является прямым слагаемым M. Пусть M =Li∈I Mi прямая сумма подмодулей Mi с Hom(Mi;Mj) = 0 для различных i, j ∈ I. Показано, что M является D4-модулем тогда и только тогда, когда для каждого i ∈ I модуль Mi является D4-модулем. Это решает открытый вопрос о прямых суммах D4-модулей. Наш подход не зависит от решения, полученного недавно Д’Эсте, Кескином Тютюнджу и Трибаком.

Ключевые слова:

SIP-модули, D4-модули

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература/References

1. Kaplansky I. Infinite Abelian Groups. Ann Arbor, Univ. of Michigan Press (1969).

2. Garcia J.L. Properties of direct summands of modules. Comm. Algebra 17, 73–92 (1989). https://doi.org/10.1080/00927878908823714

3. Hausen J. Modules with the summand intersection property. Comm. Algebra 17, 135–148 (1989). https://doi.org/10.1080/00927878908823718

4. Wilson G.V. Modules with the direct summand intersection property. Comm. Algebra 14, 21–38 (1986).

5. Alkan M., Harmanci A. On summand sum and summand intersection property of modules. Turkish J. Math. 26, 131–147 (2002).

6. Mohamed S., Muller B.J. Continuous and Discrete Modules. In: London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 147. Cambridge, Cambridge Univ. Press (1990).

7. Ding N., Ibrahim Y., Yousif M., Zhou Y. D4-modules. J. Algebra Appl. 16 (5), 1750166 (2017). https://doi.org/10.1142/S0219498817501663

8. Clark J., Lomp C., Vanaja N., Wisbauer R. Lifting modules: supplements and projectivity in module theory. Basel, Boston, Berlin, Birkh¨auser, Verlag (2006).

9. Baba Y., Oshiro K. Classical Artinian Rings and Related Topics. World Scientific Publishing (2009).

10. Nguyen X.H., Yousif M., Zhou Y. Rings whose cyclics are D3-modules. J. Algebra Appl. 16 (8), 1750184 (2017). https://doi.org/10.1142/S0219498817501845

11. Ibrahim Y. Email communication (2020).

12. D’Este G., Keskin Tutuncu D., Tribak R. D3-modules versus D4-modules - Applications to quivers. Glasgow Math. Journal, 1–27 (2020). https://doi.org/10.1017/S0017089520000452

13. Lee G., Rizvi S.T., Roman C.S. Rickart modules. Comm. Algebra 38 (11) 4005–4027 (2010). https://doi.org/10.1080/00927872.2010.507232

14. Lee G., Rizvi S.T., Roman C.S. Dual Rickart modules. Comm. Algebra 39 (11), 4036–4058 (2011). https://doi.org/10.1080/00927872.2010.515639

15. Abyzov A.N., Tuganbaev A.A. Modules in which sums or intersections of two direct summands are direct summands. J. Math. Sciences 211 (3), 297–303 (2015). https://doi.org/10.1007/s10958-015-2605-0

16. Ding N., Ibrahim Y., Yousif M., Zhou Y. C4-modules. Comm. Algebra 45 (4), 1727–1740 (2017). https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1222412

17. Altun-Ozarslan M., Ibrahim Y., Ozcan A.G., Yousif M. C4- and D4-Modules via perspective direct summands. Comm. Algebra 46 (10), 4480–4497 (2018). https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1448838

18. Anderson F.W., Fuller K.R. Rings and Categories of Modules. In: Graduate Texts in Math., vol. 13. New York, Springer-Verlag (1974).

Загрузки

Опубликован

26.09.2021

Как цитировать

Дас, С. (2021). К вопросу о D4-модулях. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 467–474. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.308

Выпуск

Том 8 № 3 (2021)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.