Об экстремумах ПСИ-процессов и гауссовских пределов их нормированных независимых одинаково распределенных сумм
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.208Аннотация
Под ПСИ-процессом — процессом пуассоновского случайного индекса, мы понимаем случайный процесс с непрерывным временем, полученный путем рандомизации дискретного времени случайной последовательности. Мы рассматриваем случай, когда рандомизация происходит посредством дважды стохастического пуассоновского процесса, то есть пуассоновского процесса со случайной интенсивностью. При условии существования второго момента стационарные ПСИ-процессы имеют ковариацию, совпадающую с преобразованием Лапласа случайной интенсивности. В данной статье мы получаем распределения для экстремумов одного ПСИ-процесса, выраженные в терминахп реобразования Лапласа случайной интенсивности. Вторая задача, которую мы здесь решаем, — это сходимость максимума гауссовского предела нормированных сумм независимыхо динаково распределенных стационарныхПС И-процессов. Мы находим необходимые и достаточные условия, накладываемые на случайную интенсив- ность, чтобы подходящим образом центрированный и нормированный максимум этого гауссовского предела сходился по распределению к двойному показательному закону. При этом мы существенно используем тауберову теорему в форме В.Феллера и результаты монографии М. Лидбеттера, Г.Линдгрена, Х.Ротсена «Экстремумы случайных последовательностей и процессов» (1989).Ключевые слова:
процессы псевдопуассоновского типа, случайная интенсивность, преобразование Лапласа для распределений, тауберовы теоремы
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ. Т. 2. Москва, Мир (1984).
2. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей, пер. с франц. Москва, Мир (1969).
3. Русаков О.В. Псевдо-пуассоновские процессы со стохастической интенсивностью и класс процессов, обобщающих процесс Орнштейна—Уленбека. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 2, 247–257 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.208
4. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов, пер. с англ. Москва, Мир (1989).
5. Булинский А. В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. Москва, Физматлит (2003).
6. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер, пер. с англ. Москва, Наука (1977).
7. Русаков О.В. Относительная компактность сумм независимых одинаково распределенных псевдо-пуассоновских процессов в пространстве Скорохода. Зап. научн. сем. ПОМИ 442, 122–132 (2015).
8. Samorodnitsky G., Taqqu M. S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. In Ser.: Stochastic Modeling Series, vol. 1. New York, Chapman and Hall/CRC (1994).
9. Bingham N.H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Cambridge, Cambridge University Press (1987).
10. Русаков О.В., Баев Б.А., Якубович Ю.В. О некоторых локальных асимптотических свойствах последовательностей со случайным индексом. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 3, 453–468 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.308
References
1. Feller W. An introduction o probability theory and its applications. Vol.2. New York, JohnWiley & Sons (1971). [Rus. ed.: Feller W. Vvedenie v teoriju verojatnostej i ee prilozhenija. Moscow, Mir Publ. (1984)].
2. Neveu J. Bases mat´ematiques du calculdes probabilit´es. Paris, Masson Et Cie (1964). [Rus. ed.: Neveu J. Matematicheskie osnovy teorii verojatnostej. Moscow, Mir Publ. (1969)].
3. Rusakov O.V. Pseudo-Poissonian processes with stochastic intensity and a class of processes which generalize the Ornstein—Uhlenbeck process. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 2, 247–257 (2017). https://doi.org/10.21638/11701 /spbu01.2017.208 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 50, 153– 160 (2017). https://doi.org/10.3103/S106345411702011X].
4. Leadbetter M.R., Lindgren G., Rootzen H. Extremes and related properties of random sequences and processes. In Ser.: Springer Series in Statistics. New York, Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag (1986). [Rus. ed.: Leadbetter M.R., Lindgren G., Rootzen H. Jekstremumy sluchajnyh posledovatel’nostej i processov. Moscow, Mir Publ. (1989)].
5. Bulinskiy A. V., Shiryaev F.N. Theory of random processes. Moscow, Fizmatlit Publ. (2003). (In Russian)
6. Billingsley P. Convergence of Probability Measures. New York, John Wiley & Sons (1968). [Rus. ed.: Billingsley P. Shodimost’ verojatnostnyh mer. Moscow, Nauka Publ. (1977)].
7. Rusakov O.V. Tightness of Sums of Independent Identically Distributed Pseudo-Poisson Processes in the Skorokhod Space. Zap. Nauchn. Sem. POMI 442, 122–132 (2015). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. 225, 805–811 (2017). https://doi.org/10.1007/s10958-017-3496-z].
8. Samorodnitsky G., Taqqu M. S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. In Ser.: Stochastic Modeling Series, vol. 1. New York, Chapman and Hall/CRC (1994).
9. Bingham N.H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Cambridge, Cambridge University Press (1987).
10. Rusakov O. V., Baev B.A., Yakubovich Y. V. On some local asymptotic properties of sequences with a random index. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 3, 453–468 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.308 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 53 (3), 308–319 (2020). https://doi.org/10.1134/S1063454120030115].
Загрузки
Опубликован
06.07.2022
Как цитировать
Русаков, О. В., & Рагозин, Р. А. (2022). Об экстремумах ПСИ-процессов и гауссовских пределов их нормированных независимых одинаково распределенных сумм. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 269–277. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.208
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
