Деформация пластины с упругим эллиптическим включением

Аннотация

Получено точное аналитическое решение плоской задачи теории упругости (плоская деформация или плоское напряженное состояние) для бесконечной упругой пластины, содержащей упругое эллиптическое включение из другого материала. На бесконечности пластины заданы постоянные нормальные и касательные усилия. На границе включения и пластины выполняются условия непрерывности напряжений и перемещений. Для решения плоских задач применяются методы теории функций комплексной переменной и конформных отображений. Основное предположение, которое используется для построения решения в данной работе, состоит в том, что напряженное состояние в области включения является однородным при постоянных внешних усилиях на бесконечности пластины. Принятие этой гипотезы позволило свести решение сложной задачи сопряжения пластины с упругим включением к решению двух простых краевых задач (первой и второй) для пластины с эллиптическим отверстием, точные решения которых известны. Справедливость указанной гипотезы в нашей работе доказана тем, что полученное решение точно удовлетворяет всем граничным условиям задачи. При этом уравнения равновесия и совместности выполняются тождественно введением комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Выполнены расчеты напряжений в пакете Matlab и построены графики для различных видов нагружения пластины и разных материалов включения. Библиогр. 26 назв. Ил. 4.

Ключевые слова:

плоские задачи, эллиптическое включение, метод комплексных функций, конформное преобразование