Моделирование нелинейной деформации пластины с упругим эллиптическим включением гармоническим материалом Джона

Авторы

  • Вениамин Михайлович Мальков
  • Юлия Вениаминовна Малькова

Аннотация

Получено точное аналитическое решение нелинейной плоской задачи для пластины с эллиптическим включением. На бесконечности заданы постоянные номинальные (условные) напряжения. Механические свойства пластины и включения моделируются гармоническим материалом Джона. Напряжения и перемещения выражены через две аналитические функции комплексной переменной, которые определяются из нелинейных граничных задач. Принятие гипотезы о постоянстве тензора номинальных напряжений в области включения позволило сложную задачу сопряжения двух упругих тел свести к решению двух более простых задач для пластины с эллиптическим отверстием. Справедливость гипотезы доказана тем фактом, что полученное решение точно удовлетворяет всем уравнениям и граничным условиям задачи. Установлено существование критических нагрузок сжатия пластины, при которых происходит потеря устойчивости материала. Решены частные задачи о пластине со свободным отверстием и о пластине с жестким включением. Библиогр. 13 назв. Ил. 3.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. John F. Plane strain problems for a perfectly elastic material of harmonic type // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. Vol.XIII. P. 239-290.

2. Varley E., Cumberbatch E. Finite deformation of elastic materials surrounding cylindrical holes // J. of Elasticity. 1980. Vol. 10, N4. P. 341-405.

3. Ru C.Q. On complex-variable formulation for finite plane elastostatics of harmonic materials // Acta Mechanica. 2002. Vol. 156, N3-4. P. 219-234.

4. Мальков В.М., Малькова Ю.В. Плоская задача нелинейной упругости для гармонического материала // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2008. Вып. 3. С. 114-126.

5. Мальков В.М., Малькова Ю.В., Степанова В.А. Двухкомпонентная плоскость из материала Джона с межфазной трещиной, нагруженной давлением // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2013. Вып. 3. С. 113-125.

6. Ru C.Q., Schiavone P., Sudak L. J., Mioduchowski A. Uniformity of stresses inside an elliptic inclusion in finite plane elastostatics // Intern. J. of Non-linear mechanics. 2005. Vol. 38, N2-3. P. 281-287.

7. Hardiman N. J. Elliptic elastic inclusion in an infinite elastic plate // Quarterly J. of Mechanics and Applied Mathematics. 1954. Vol. 7, N2. P. 226-230.

8. Wang Xu. Three-phase elliptical inclusion with internal uniform hydrostatic stresses in finite plane elastostatics // Acta Mechanica. 2011. Vol. 219, N1-2. P. 93-97.

9. Мальков В.М., Малькова Ю.В. Деформация пластины с упругим эллиптическим включением // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2015. Т. 2(60). Вып. 4. С. 617-632.

10. Malkova Y.V., Malkov V.M. Large deformation of a plate with an elastic elliptic inclusion for John's harmonic material // Proceedings of International Conference. Stability and Control Processes in Memory of V. I. Zubov (SCP), 2015. P. 410-413, IEEE DOI: 10.1109/SCP.2015.7342155

11. Мальков В.М. Введение в нелинейную упругость. СПб.: СПбГУ, 2010. 276 с.

12. Зубов Л.М., Никитин Е.С. Точное решение задачи о краевой дислокации в нелинейно-упругой среде // ДАН. 1994. Т. 334, №3. С. 296-299.

13. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Berlin: Springer, 1997.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Мальков , В. М. . ., & Малькова, Ю. В. . (2020). Моделирование нелинейной деформации пластины с упругим эллиптическим включением гармоническим материалом Джона. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(1), 121–130. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8581

Выпуск

Том 4 № 1 (2017)

Раздел

Механика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.