Обратная задача стабилизации сферического маятника в заданном положении под действием косой вибрации
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.206Аннотация
Ставится обратная задача о стабилизации сферического маятника (материальная точка массы m на конце невесомого твердого стержня длины l) в заданном положении с помощью высокочастотной вибрации точки подвеса. Положение маятника определяется углом между стержнем маятника и вектором ускорения силы тяжести. Для любого заданного положения маятника найдена серия параметров косой вибрации (амплитуда скорости вибрации и угол между вектором скорости вибрации и вертикалью), стабилизирующих маятник в этом положении. Из полученной серии решений выделены параметры вибрации с минимальной амплитудой скорости, зависящие от положения маятника. Исследована область начальных условий, из которых такая вибрация через достаточно большое время приводит маятник в заданное устойчивое положение. Эта область, следуя акад. Н.Ф.Морозову с соавторами, названа областью притяжения.Ключевые слова:
сферический маятник, устойчивость, вибрация точки подвеса, обратная задача
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Stephenson A. On a new type of dynamical stability. Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 52 (8), 1–10 (1908).
2. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике. В: Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР, (14), 9–34 (1950).
3. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. Журн. эксперим. и теорет. физики 21, вып. 5, 588–598 (1951).
4. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом. Успехи физических наук 44, вып. 1, 7–20 (1951).
5. Богаевский В.Н., Повзнер А.Я. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений. Москва, Наука (1987).
6. Акуленко Л.Д. Асимптотический анализ динамических систем подверженных высокочастотным воздействиям. ПММ 58, вып. 3, 23–31 (1994).
7. Маркеев А.П. О динамике сферического маятника с вибрирующим подвесом. ПММ 63, вып. 2, 213–219 (1999).
8. Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Области притяжения в обобщенной задаче Капицы. Доклады Академии наук 487 (5), 502–506 (2019). https://doi.org/10.31857/S0869-56524875502-506
9. Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость вертикального стержня на вибрирующей опоре. Доклады Академии наук 482 (2), 155–159 (2018).
10. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость гибкого вертикального стержня на вибрирующем основании. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 5 (63), вып. 3, 477–488 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.311
11. Буланчук П.О., Петров А.Г. Об управлении движением сферического маятника с помощью вибрации точки подвеса. Доклады Академии наук 430 (5), 627–630 (2010).
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Москва, Наука (1965).
13. Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики. Киев, Донецк, Вища школа (1982).
14. Блехман И.И. Вибрационная механика. Москва, Физматлит (1994).
15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва, Наука (1974).
16. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. Москва, Наука (1988).
References
1. Stephenson A. On a new type of dynamical stability. Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 52 (8), 1–10 (1908).
2. Bogolyubov N.N. Perturbation theory in nonlinear mechanics. In: Sbornik trudov Instituta stroitel’noj mekhaniki AN USSR, (14), 9–34 (1950). (In Russian)
3. Kapica P.L. Dynamic stability of a pendulum at an oscillating suspension point. Journal of Experimental and Theoretical Physics 21, iss. 5, 588–598 (1951). (In Russian)
4. Kapica P.L. A pendulum with a vibrating suspension. Uspekhi fizicheskikh nauk 44, iss. 1, 7–20 (1951). (In Russian)
5. Bogaevskij V.N., Povzner A.Ja. Algebraic methods in nonlinear perturbation theory. Moscow, Nauka Publ. (1987). (In Russian)
6. Akulenko L.D. Asymptotic analysis of dynamic systems exposed to high frequency influences. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 58, iss. 3, 23–31 (1994). (In Russian)
7. Markeev A.P. On the dynamics of a spherical pendulum with a vibrating suspension. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 63, iss. 2, 213–219 (1999). (In Russian)
8. Morozov N.F., Beljaev A.K., Tovstik P.E., Tovstik T.P. Regions of attraction in the generalized Kapitsa problem. Doklady Akademii nauk 487 (5), 502–506 (2019). https://doi.org/10.31857/S0869-56524875502-506 (In Russian)
9. Morozov N.F., Beljaev A.K., Tovstik P. E., Tovstik T.P. Stability of the vertical rod on the vibrating support. Doklady Akademii nauk 482 (2), 155–159 (2018). (In Russian)
10. Belyaev A.K., Morozov N.F., Tovstik P. E., Tovstik T.P. Stability of а flexible vertical rod on the vibrating support. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 5 (63), iss. 3, 477–488 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.311 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ., Math. 51, 296–304 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118030020].
11. Bulanchuk P.O., Petrov A.G. On controlling the motion of a spherical pendulum by vibrating the suspension point. Doklady Akademii nauk 430 (5), 627–630 (2010). (In Russian)
12. Landau L.D., Lifshic E.M. Mechanics. Moscow, Nauka Publ. (1965). (In Russian)
13. Strizhak T.G. Averaging method in problems of mechanics. Kiev, Donetsk, Vishha shkola Publ. (1982). (In Russian)
14. Blehman I.I. Vibration mechanics. Moscow, Fizmatlit Publ. (1994). (In Russian)
15. Bogoljubov N.N., Mitropol’skij Ju.A. Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. Moscow, Nauka Publ. (1974). (In Russian)
16. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Applied methods in the theory of oscillations. Moscow, Nauka Publ. (1988). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Петров, А. Г. (2021). Обратная задача стабилизации сферического маятника в заданном положении под действием косой вибрации. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 255–269. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.206
Выпуск
Раздел
Памяти П. Е. Товстика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
