Области притяжения маятника под действием косой вибрации точки подвеса
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.312Аннотация
Ставится обратная задача о стабилизации сферического маятника в заданном положении с помощью высокочастотной вибрации точки подвеса. Положение маятника определяется углом между стержнем маятника и вертикалью. Для любого заданного положения маятника найдена однопараметрическая серия характеристик косой вибрации (амплитуда скорости вибрации и угол между вектором скорости вибрации и вертикалью), стабилизирующих маятник в этом положении. Для полученных серий определены области притяжения - начальные точки, из которых под действием вибрации установится заданное устойчивое положение маятника.Ключевые слова:
сферический маятник, устойчивость, вибрация точки подвеса, обратная задача, область притяжения
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Stephenson A. On a new type of dynamical stability. Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 52 (8), 1–10 (1908).
2. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике. В: Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР. Вып. 14, 9–34 (1950).
3. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. Журн. эксперим. и теорет. физики 21, вып. 5, 588–598 (1951).
4. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом. Успехи физических наук 44, вып. 1, 7–20 (1951).
5. Brockett R. A stabilization problem. In: Open Problems in Mathematical Systems and Control Theory. London, Springer (1999).
6. Леонов Г.А. Проблема Брокетта в теории устойчивости линейных дифференциальных уравнений. Алгебра и анализ 13 (4), 134–155 (2001).
7. Leonov G.A. The Brockett Problem in the Theory of Nonstationary Stabilization of Linear Differential Equations. Amer. Math. Soc. Transl. 205 (2), 163–173 (2002).
8. Леонов Г.А. Проблема Брокетта для линейных дискретных систем управления. Автоматика и телемеханика, (5), 92–96 (2002).
9. Moreau L., Aeyels D. Stabilization by means of periodic output feedback. Proc. of Сonference of Decision and Control (CDC) 1, 108–109 (1999). https://doi.org/10.1109/CDC.1999.832758
10. Moreau L., Aeyels D. A note on stabilization by periodic output feedback for third-order systems. Proc. of the 14th International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS), June 19–23, 2000, Perpignan (2000).
11. Moreau L., Aeyels D. Periodic output feedback stabilization of single-input single-output continuous-time systems with odd relative degree. Systems & Control Letters 51 (5), 395–406 (2004).
12. Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Области притяжения в обобщенной задаче Капицы. Доклады Aкадемии наук 487 (5), 502–506 (2019). https://doi.org/10.31857/S0869-56524875502-506
13. Петров А.Г. Обратная задача стабилизации сферического маятника в заданном положении под действием косой вибрации. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 8 (66), вып. 2, 000–000 (2021). https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.206
References
1. Stephenson A. On a new type of dynamical stability. Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 52 (8), 1–10 (1908).
2. Bogolyubov N.N. Perturbation theory in non-linear mechanics. In: Sbornik Trudov Inst. Stroit. Mekh. Akad. Nauk UkSSR. Iss. 14, 9–34 (1950). (In Russian)
3. Kapitsa P.L. Dynamic stability of a pendulum with an oscillating suspension point. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 21 (5), 588–598 (1951). (In Russian)
4. Kapitsa P.L. The pendulum in vibrating support. Uspekhi fizicheskikh nauk 44 (1), 7–20 (1951). (In Russian)
5. Brockett R. A stabilization problem. In: Open Problems in Mathematical Systems and Control Theory. London, Springer (1999).
6. Leonov G.A. The Brockett problem in the stability theory for linear differential equations. Algebra i Analiz 13 (4), 134–155 (2001). (In Russian) [Engl. transl.: St. Petersburg Math. J. 13 (4), 613–628 (2002)].
7. Leonov G.A. The Brockett Problem in the Theory of Nonstationary Stabilization of Linear Differential Equations. Amer. Math. Soc. Transl. 205 (2), 163–173 (2002).
8. Leonov G.A. The Brockett Problem for Linear Discrete Control Systems. Avtomat. i Telemekh., iss. 5, 92–96 (2002). (In Russian) [Engl. transl.: Automation and Remote Control 63, 777–781 (2002). https://doi.org/10.1023/A:1015497921140].
9. Moreau L., Aeyels D. Stabilization by means of periodic output feedback. Proc. of Сonference of Decision and Control (CDC) 1, 108–109 (1999). https://doi.org/10.1109/CDC.1999.832758
10. Moreau L., Aeyels D. A note on stabilization by periodic output feedback for third-order systems. Proc. of the 14th International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS), June 19–23, 2000, Perpignan (2000).
11. Moreau L., Aeyels D. Periodic output feedback stabilization of single-input single-output continuous-time systems with odd relative degree. Systems & Control Letters 51 (5), 395–406 (2004).
12. Morozov N.F., Belyaev А.К., Tovstik P. E., Tovstik T.M., Tovstik T.P. Attraction basins in the generalized Kapitsa’s problem. Doklady Akademii nauk 487 (5), 502–506 (2019). https://doi.org/10.31857/S0869-56524875502-506 (In Russian)
13. Petrov A.G. The inverse problem of stabilization of a spherical pendulum in a given position under oblique vibration. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 8 (66), iss. 2, 000–000 (2021). https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.206 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 54, iss. 2, 000–000 (2021)].
Загрузки
Опубликован
26.09.2021
Как цитировать
Петров, А. Г. (2021). Области притяжения маятника под действием косой вибрации точки подвеса. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 511–522. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.312
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
