Колебания пластины с периодически изменяющимися параметрами
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.412Аннотация
В данной работе рассмотрена прямоугольная пластина c периодически изменяющимися параметрами. Получено осредненное дифференциальное уравнение колебаний пластины. Вычислены значения частот. Разработанные алгоритмы и программы, основанные на использовании аналитических формул, позволяют рассчитывать различные виды неоднородных пластин. Анализ всех экспериментов по исследованию колебаний пластин с переменными параметрами показывает достоверность полученных формул. В работе проведено сравнение аналитических и численных результатов при использовании программного комплекса ANSYS методом конечных элементов и пакета Wolfram Mathematica.Ключевые слова:
пластина, армированная пластина, неоднородная пластина, колебания пластин, деформация пластин
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Madenci E., Guven I. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS. New York, Springer (2006).
2. Oliveira Neto L., de Paiva J.B. A special BEM for elastostatic analysis of building floor slabs on columns. Computers and Structures 81 (6), 359–372 (2003). https://doi.org/10.1016/S0045- 7949(02)00449-2
3. Sanches L.C.F., Mesquita E., Pavanello R., Palermo L. Dynamic Stationary Response of Reinforced Plates by the Boundary Element Method. Mathematical Problem in Engineering 2007, 62157 (2007). https://doi.org/10.1155/2007/62157
4. Fernandes G.R., Venturini W.S. Stiffened plate bending analysis by the boundary element method. Computational Mechanics 28, iss. 3, 275–281 (2002).
5. Filippov S.B., Naumova N.V. Vibrations and buckling of cylindrical shell made of a general anisotropic elastic material. Proc. of the 10th Shell Structures Theory and Applications Conference 3, 289–292 (2013).
6. Naumova N.V., Ivanov D.N. Vibrations of an inhomogeneous rectangular plate. Technische Mechanik 31 (1), 25–33 (2011).
7. Товстик П.Е., Товстик Т.П., Наумова Н.В. Длинноволновые колебания и волны в анизотропнойбалке. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 2, 323–335 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.216
8. Nazarov S.A., Slutskij A.S., Sweers G.H. Korn Inequalities for a Reinforced Plate. Journal of Elasticity 106, iss. 1, 43–69 (2012).
9. Naumova N.V., Ivanov D., Voloshinova T. Deformation of a Plate with Periodically Changing Parameters. AIP Conference Proceedings 1959, 070026 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034701
10. Argatov I., Mishuris G. Contact Mechanics of Articular Cartilage Layers. Asymptotic Models. Springer (2015).
11. Bakhvalov N.S., Panasenko G. Homogenisation: Averaging Processes in Periodic Media. Mathematical Problems in the Mechanics of Composite Materials. Springer (2013).
12. Наумова Н.В., Иванов Д.Н. Решение задач теории упругости и гидродинамики в пакете ANSYS. Учебное пособие. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2012).
13. Наумова Н.В., Иванов Д.Н. Исследование статических деформаций, колебаний и устойчивости конструкций в пакете ANSYS. Учебное пособие. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2007).
References
1. Madenci E., Guven I. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS. New York, Springer (2006).
2. Oliveira Neto L., de Paiva J.B. A special BEM for elastostatic analysis of building floor slabs on columns. Computers and Structures 81 (6), 359–372 (2003). https://doi.org/10.1016/S0045- 7949(02)00449-2
3. Sanches L.C.F., Mesquita E., Pavanello R., Palermo L. Dynamic Stationary Response of Reinforced Plates by the Boundary Element Method. Mathematical Problem in Engineering 2007, 62157 (2007). https://doi.org/10.1155/2007/62157
4. Fernandes G.R., Venturini W.S. Stiffened plate bending analysis by the boundary element method. Computational Mechanics 28, iss. 3, 275–281 (2002).
5. Filippov S.B., Naumova N.V. Vibrations and buckling of cylindrical shell made of a general anisotropic elastic material. Proc. of the 10th Shell Structures Theory and Applications Conference 3, 289–292 (2013).
6. Naumova N.V., Ivanov D.N. Vibrations of an inhomogeneous rectangular plate. Technische Mechanik 31 (1), 25–33 (2011).
7. Tovstik P.E., Tovstik T.P., Naumova N.V. Long-wave vibrations and waves inanisotropic beam. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 2, 323–335 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.216 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 50, 198–207 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117020121].
8. Nazarov S.A., Slutskij A.S., Sweers G.H. Korn Inequalities for a Reinforced Plate. Journal of Elasticity 106, iss. 1, 43–69 (2012).
9. Naumova N.V., Ivanov D., Voloshinova T. Deformation of a Plate with Periodically Changing Parameters. AIP Conference Proceedings 1959, 070026 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034701
10. Argatov I., Mishuris G. Contact Mechanics of Articular Cartilage Layers. Asymptotic Models. Springer (2015).
11. Bakhvalov N.S., Panasenko G. Homogenisation: Averaging Processes in Periodic Media. Mathematical Problems in the Mechanics of Composite Materials. Springer (2013).
12. Naumova N.V., Ivanov D.N. The investigation of problems of elasticity theory and hydrodynamics using ANSYS. Tutorial. St. Petersburg, St. Petersburg Univ. Press (2012). (In Russian)
13. Naumova N.V., Ivanov D.N. Study of static deformations, vibrations and stability of structures using ANSYS. Tutorial. St. Petersburg, St. Petersburg Univ. Press (2007). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Наумова, Н. В., Иванов, Д. Н., & Дорофеев, Н. П. (2022). Колебания пластины с периодически изменяющимися параметрами. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 661–669. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.412
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
