Компьютерный анализ модели синхронного электромотора, не содержащей электрических токов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.305Аннотация
Рассматривается упрощенная модель синхронного электромотора, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка, не содержащим электрических токов. Как установил Ф. Трикоми, фазовый портрет этого уравнения относится к одному из трех типов в зависимости от того, будет ли входящий в него коэффициент демпфирования больше, меньше или равен некоторому критическому значению. Для критического значения не существует явного выражения, и поэтому усилия многих математиков были направлены на получение для него в явном виде верхних и нижних аналитических оценок. В данной работе с помощью компьютера получены фазовые портреты этого уравнения и отмечены свойства его фазовых траекторий, которые трудно заметить на известных фазовых портретах, полученных аналитическими методами. Путем расчета на компьютере построен также график кривой, изображающей критическое значение коэффициента демпфирования в этом уравнении в зависимости от главного стационарного значения угловой переменной. Предложены линейная и синусоидальная аппроксимации этой кривой, вычислены абсолютные и относительные погрешности таких аппроксимаций.Ключевые слова:
синхронный электромотор, фазовый портрет, критическое значение, глобальная устойчивость, метод сведения
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Леонов Г. А. Фазовая синхронизация. Теория и приложения. Автоматика и телемеханика 10, 47-85 (2006).
2. Леонов Г. А. Второйметод Ляпунова в теории фазовойсинхронизации. Прикладная математика и механика. 40 (2), 238-244 (1976).
3. Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. Москва, Наука (1978).
4. Коносевич Б. И., Коносевич Ю. Б. Достаточное условие глобальнойустойчивости модели синхронного электромотора при нелинейном моменте нагрузки. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 5 (63), вып. 1, 74-85 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.109
5. Tricomi F. Integrazione di unequazione differenziale presentasi in electrotechnica. Annali della Roma Schuola Normale Superiore de Pisa 2 (2), 1-20 (1933).
6. Барбашин Е. А., Табуева В. А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. Москва, Наука (1969).
7. Климов Д. М., Харламов С. А. Динамика гироскопа в кардановом подвесе. Москва, Наука (1978).
8. Коносевич Б. И., Коносевич Ю. Б. Об устойчивости стационарных движений гироскопа в кардановом подвесе, снабженного электродвигателем. Известия РАН. Механика твердого тела 3, 57-73 (2013).
9. Коносевич Б. И., Коносевич Ю. Б. Критерийустойчивости стационарных решенийуравнениймноготоковоймодели синхронного гироскопа в кардановом подвесе. I. Известия РАН. Механика твердого тела 2, 124-141 (2020).
10. Коносевич Б. И., Коносевич Ю. Б. Критерийустойчивости стационарных решенийуравнениймноготоковоймодели синхронного гироскопа в кардановом подвесе. II. Известия РАН. Механика твердого тела 1, 50-68 (2021). https://doi.org/10.31857/S0572329920020075
11. Леонов Г. А., ЗарецкийА. М. Глобальная устойчивость и колебания динамических систем, описывающих синхронные электрические машины. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4, 18-27 (2012).
12. Коносевич Б. И., Коносевич Ю. Б. Аппроксимация критического значения параметра демпфирования для синхронного электромотора. Труды Института прикладной математики и механики 29, 121-126 (2014).
13. Карманов В. Г. Математическое программирование. 2-е изд. Москва, Наука (1980).
14. Amerio L. Determinazione delle condizioni di stabilit`a per gli integrali di un’equazione interessante l’electrotecnica. Ann. Mat. pura ed appl. 2 (2), 75-90 (1949
References
1. Leonov G. A. Phase synchronization. Theory and applications. Automatics and Telemechanics 10, 47-85 (2006). (In Russian)
2. Leonov G. A. Lyapunov’s second method in the theory of phase synchronization. Applied Mathematics and Mechanics 40 (2), 238-244 (1976). (In Russian)
3. Gelig A. Kh., Leonov G. A., Yakubovich V. A. Stability of nonlinear systems with a nonunique equilibrium state. Moscow, Nauka Publ. (1978). (In Russian)
4. Konosevich B. I., Konosevich Yu. B. Sufficient global stability condition for a model of the synchronous electric motor under nonlinear load moment. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 5 (63), iss. 1, 74-85. (2018). https://doi.org/10.21638/11701 /spbu01.2018.109 (In Russian) [Engl. trans.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 51, iss. 1, 57-65 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118010053].
5. Tricomi F. Integrazione di unequazione differenziale presentasi in electrotechnica. Annali della Roma Schuola Normale Superiore de Pisa 2 (2), 1-20 (1933).
6. Barbashin E. A., Tabueva V. A. Dynamical systems with the cylindrical phase space. Moscow, Nauka Publ. (1969). (In Russian)
7. Klimov D. M., Kharlamov S. A. Dynamics of a gimbals mounted gyroscope. Moscow, Nauka Publ. (1978). (In Russian)
8. Konosevich B. I., Konosevich Yu. B. On stability of steady-state motions of a gimbals mounted gyroscope supplied with the electric motor. Izvestiia RAN. Mekhanika tverdogo tela 3, 57-73 (2013). (In Russian) [Engl. trans.: Mechanics of Solids 48 (3), 285-297 (2013). https://doi.org/10.3103/S0025654413030059].
9. Konosevich B. I., Konosevich Yu. B. Stability criterion for stationary solutions of multi-current model equations for a synchronous gimbal-mounted gyroscope. I. Izvestiia RAN. Mekhanika tverdogo tela 2, 124-141 (2020) (In Russian) [Engl. trans.: Mechanics of Solids 55 (2), 258-272 (2020). https://doi.org/10.3103/S0025654420020119].
10. Konosevich B. I., Konosevich Yu. B. Stability criterion for stationary solutions of multi-current model equations for a synchronous gimbal-mounted gyroscope. II. Izvestiia RAN. Mekhanika tverdogo tela 1, 50-68 (2021). https://doi.org/10.31857/S0572329920020075 (In Russian) [Engl. trans.: Mechanics of Solids 56 (1), 40-54 (2021). https://doi.org/10.3103/S0025654421010088].
11. Leonov G. A., Zaretskiy A. M. Global stability and oscillations of dynamical systems describing synchronous electrical machines. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4, 18-27 (2012). (In Russian) [Engl. trans.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 45 (4), 157-163 (2012)].
12. Konosevich B. I., Konosevich Yu. B. Approximation of the critical value of the damping parameter for the synchronous electric motor. Proceedings of the Institute of applied mathematics and mechanics 29, 121-126 (2014). (In Russian)
13. Karmanov V. G. Mathematical programming. 2nd ed. Moscow, Nauka Publ., 1980. (In Russian)
14. Amerio L. Determinazione delle condizioni di stabilit`a per gli integrali di un’equazione interessante l’electrotecnica. Ann. Mat. pura ed appl. 2 (2), 75-90 (1949).
Загрузки
Опубликован
23.09.2023
Как цитировать
Коносевич, Б. И., & Коносевич, Ю. Б. (2023). Компьютерный анализ модели синхронного электромотора, не содержащей электрических токов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(3), 499–515. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.305
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
