Моделирование неидеальных контактов при определении эффективных коэффициентов диффузии

Авторы

  • Ксения Петровна Фролова Институт проблем машиностроения Российской академии наук, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В. О., 61
  • Елена Никитична Вильчевская Институт проблем машиностроения Российской академии наук, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В. О., 61
  • Владимир Анатольевич Полянский Институт проблем машиностроения Российской академии наук, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В. О., 61

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.405

Аннотация

В работе развивается комплексный подход к учету неидеальных контактов при определении эффективных свойств различной природы: диффузионных, тепло- и электропроводящих. Под неидеальными контактами понимаются такие, при которых поля на микроуровне не являются непрерывными. Возможность создания единого подхода к учету таких контактов обусловливается подобием уравнений диффузии, тепло- и электропроводности. При этом с физической точки зрения появление неидеальных контактов может иметь разные причины, связанные как с особенностями микроструктуры материала, так и со спецификой самого процесса. Для конкретности в работе определяются эффективные коэффициенты диффузии, поскольку данный случай позволяет рассматривать в качестве причин появления неидеальных контактов как образование дефектов структуры, так и наличие характерного для массопереноса эффекта сегрегации, под которым понимается скопление примеси на границе раздела фаз. В работе обобщается и сравнивается два подхода к учету неидеальных контактов при построении моделей гетерогенного материала. В рамках первого подхода предполагается, что такие контакты могут быть учтены посредством задания скачка поля концентрации примеси или нормальной компоненты потока. При втором подходе в рассмотрение вводится неоднородность с тонким покрытием, обладающим экстремальными свойствами. Всесторонний анализ проводится на примере материала со сферическими неоднородностями. Приводятся аналитические выражения для определения тензора вклада эквивалентной неоднородности в искомое свойство, что позволяет существенно упростить процедуру обобщения разных методов гомогенизации на случай микрогетерогенного материала с неидеальными контактами.

Ключевые слова:

эффективные свойства, неоднородность, неидеальные контакты, сегрегация, тензор диффузии

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Kanaun S. K., Levin V. M. Effective field method in mechanics of matrix composite materials. Advances in mathematical modelling of composite materials 1 (58) (1994). https://doi.org/10.1142/9789814354219_0001

2. Kachanov M., Sevostianov I. Micromechanics of materials, with applications. Cham, Springer (2018).

3. Zhang Y., Liu L. On diffusion in heterogeneous media American Journal of Science 312 (9), 1028-1047 (2012). https://doi.org/10.2475/09.2012.03

4. Бокштейн Б. С., Магидсон И. А., Светлов И. Л. О диффузии в объеме и по границам зерен. Физика металлов и металловедение 6 (6), 1040-1052 (1958).

5. Kaur I., Mishin Y., Gust W. Fundamentals of grain and interphase boundary diffusion. John Wiley (1995).

6. Kalnin J. R., Kotomin E. A., Maier J. Calculations of the effective diffusion coe cient for inhomogeneous media. Journal of physics and chemistry of solids 63 (3), 449-456 (2002). https://doi.org/10.1016/S0022-3697(01)00159-7

7. Belova I. V., Murch G. E. Calculation of the effective conductivity and diffusivity in composite solid electrolytes. Journal of Physics and Chemistry of Solids 66 (5), 722-728 (2005). https://doi.org/10.1016/j.jpcs.2004.09.009

8. Knyazeva A. G., Grabovetskaya G. P., Mishin I. P., Sevostianov I. On the micromechanical modelling of the effective diffusion coe cient of a polycrystalline material. Philosophical Magazine 95 (19), 2046-2066 (2015). https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1046965

9. Frolova K. P., Vilchevskaya E. N. Effective diffusivity of transversely isotropic material with embedded pores. Materials Physics & Mechanics 47 (6), 937-950 (2021). https://doi.org/10.18149/MPM.4762021_12

10. Miloh T., Benveniste Y. On the effective conductivity of composites with ellipsoidal inhomogeneities and highly conducting interfaces. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 455 (1987), 2687-2706 (1999). https://doi.org/10.1098/rspa.1999.0422

11. Duan H. L., Karihaloo B. L. Effective thermal conductivities of heterogeneous media containing multiple imperfectly bonded inclusions. Physical Review B. 75 (6), 064206 (2007). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.064206

12. Kushch V. I., Sevostianov I., Belyaev A. S. Effective conductivity of spheroidal particle composite with imperfect interfaces: Complete solutions for periodic and random micro structures. Mechanics of Materials 89, 1-11 (2015). https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2015.05.010

13. Endres A. L., Knight R. J. A model for incorporating surface phenomena into the dielectric response of a heterogeneous medium. Journal of colloid and interface science 157 (2), 418-425 (1993). https://doi.org/10.1006/jcis.1993.1204

14. Levin V., Markov M. Effective thermal conductivity of micro-inhomogeneous media containing imperfectly bonded ellipsoidal inclusions. International Journal of Engineering Science 109, 202-215 (2016). https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2016.09.012

15. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 11 (5), 357-372 (1963). https://doi.org/10.1016/0022-5096(63)90036-X

16. Fricke H. Mathematical treatment of the electric conductivity and capacity of disperse systems I. The electric conductivity of a suspension of homogeneous spheroids. Physical Review 24 (5), 575 (1924). https://doi.org/10.1103/PhysRev.24.575

17. Markov K. Z. Elementary micromechanics of heterogeneous media. Birkhauser, Boston (2000).

References

1. Kanaun S.K., Levin V.M. Effective field method in mechanics of matrix composite materials. Advances in mathematical modelling of composite materials 1 (58) (1994). https://doi.org/10.1142/9789814354219_0001

2. Kachanov M., Sevostianov I. Micromechanics of materials, with applications. Cham, Springer (2018).

3. Zhang Y., Liu L. On diffusion in heterogeneous media American Journal of Science 312 (9), 1028-1047 (2012). https://doi.org/10.2475/09.2012.03

4. Bokstein B. S., Magidson I.A., Svetlov I. L. On diffusion in volume and along grain boundaries. Physics of metals and metallography 6 (6), 1040-1052 (1958). (In Russian)

5. Kaur I., Mishin Y., Gust W. Fundamentals of grain and interphase boundary diffusion. John Wiley (1995).

6. Kalnin J. R., Kotomin E. A., Maier J. Calculations of the effective diffusion coefficient for inhomogeneous media. Journal of physics and chemistry of solids 63 (3), 449-456 (2002). https://doi.org/10.1016/S0022-3697(01)00159-7

7. Belova I.V., Murch G. E. Calculation of the effective conductivity and diffusivity in composite solid electrolytes. Journal of Physics and Chemistry of Solids 66 (5), 722-728 (2005). https://doi.org/10.1016/j.jpcs.2004.09.009

8. Knyazeva A.G., Grabovetskaya G. P., Mishin I.P., Sevostianov I. On the micromechanical modelling of the effective diffusion coefficient of a polycrystalline material. Philosophical Magazine 95 (19), 2046-2066 (2015). https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1046965

9. Frolova K.P., Vilchevskaya E. N. Effective diffusivity of transversely isotropic material with embedded pores. Materials Physics & Mechanics 47 (6), 937-950 (2021). https://doi.org/10.18149/MPM.4762021_12

10. Miloh T., Benveniste Y. On the effective conductivity of composites with ellipsoidal inhomogeneities and highly conducting interfaces. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 455 (1987), 2687-2706 (1999). https://doi.org/10.1098/rspa.1999.0422

11. Duan H. L., Karihaloo B. L. Effective thermal conductivities of heterogeneous media containing multiple imperfectly bonded inclusions. Physical Review B. 75 (6), 064206 (2007). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.064206

12. Kushch V. I., Sevostianov I., Belyaev A. S. Effective conductivity of spheroidal particle composite with imperfect interfaces: Complete solutions for periodic and random micro structures. Mechanics of Materials 89, 1-11 (2015). https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2015.05.010

13. Endres A. L., Knight R. J. A model for incorporating surface phenomena into the dielectric response of a heterogeneous medium. Journal of colloid and interface science 157 (2), 418-425 (1993). https://doi.org/10.1006/jcis.1993.1204

14. Levin V., Markov M. Effective thermal conductivity of micro-inhomogeneous media containing imperfectly bonded ellipsoidal inclusions. International Journal of Engineering Science 109, 202-215 (2016). https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2016.09.012

15. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 11 (5), 357-372 (1963). https://doi.org/10.1016/0022-5096(63)90036-X

16. Fricke H. A mathematical treatment of the electric conductivity and capacity of disperse systems I. The electric conductivity of a suspension of homogeneous spheroids. Physical Review 24 (5) 575 (1924). https://doi.org/10.1103/PhysRev.24.575

17. Markov K. Z. Elementary micromechanics of heterogeneous media. Birkhauser, Boston (2000).

Загрузки

Опубликован

23.12.2023

Как цитировать

Фролова, К. П., Вильчевская, Е. Н., & Полянский, В. А. (2023). Моделирование неидеальных контактов при определении эффективных коэффициентов диффузии. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 650–664. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.405

Выпуск

Том 10 № 4 (2023)

Раздел

К юбилею А. К. Беляева

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.