Экстремальные полиномы, связанные с полиномами Золотарёва

Ирина Витальевна Агафонова; Василий Николаевич Малозёмов

doi:10.21638/11701/spbu01.2020.101

Авторы

Ирина Витальевна Агафонова Санкт-Петербургский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-0944-0956
Василий Николаевич Малозёмов Санкт-Петербургский государственный университет https://orcid.org/0000-0003-0706-0578

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.101

Аннотация

Пусть на вещественной оси заданы две точки a и b, расположенные соответственно справа и слева от отрезка [−1, 1]. Ставится экстремальная задача: найти алгебраический полином n-й степени, который в точке a принимает значение A, на отрезке [−1, 1] не превосходит по модулю величины M и принимает наибольшее возможное значение в точке b. Эта задача родственна второй задаче Золотарёва. В статье указывается множество значений параметра A, при которых данная задача имеет единственное решение, и дается альтернансная характеристика этого решения. Изучается поведение решения в зависимости от параметра A. Выясняется, что при некоторых A решение можно получить с помощью полинома Чебышёва, а при остальных допустимых A — с помощью полинома Золотарёва.

Ключевые слова:

экстремальные свойства полиномов, альтернанс, полиномы Чебышёва, полиномы Золотарёва

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Золотарёв Е. И. Приложение эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля // В кн.: Золотарёв Е. И. Полное собрание сочинений. Выпуск второй. Л.: Изд-во АН СССР, 1932. С. 1–59.

Агафонова И. В., Малозёмов В. Н. Экстремальные полиномы, связанные с полиномами Золотарёва // Докл. Академии наук. 2016. Т. 5. Вып. 467. С. 255–256.

Мысовских И. П. Лекции по методам вычислений. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1998.

Даугавет В. А., Малозёмов В. Н. Нелинейные задачи аппроксимации // В кн.: Современное состояние теории исследования операций. М.: Наука, 1979. С. 336–363.

Малозёмов В. Н., Тамасян Г.Ш. Этюд на тему полиномиальной фильтровой задачи (n = 3) // В кн.: Избранные лекции по экстремальным задачам. Часть вторая. СПб.: Изд-во ВВМ, 2017. C. 305–315. URL: http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/reps15.shtml#0312 (дата обращения: 26.05.2019).

Reference

Zolotarev E. I., Application of elliptic functions to questions of functions deviating least and most from zero, In: Collected works 2, 1–59 (Izdat. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1932). (In Russian)

Agafonova I. V., Malozemov V. N., “Extremal polynomials connected with Zolotarev polynomials”, Dokl. Akad. Nauk 467(5), 255–256 (2016). (In Russian)

Mysovskih I. P., Lectures on Numerical Methods (St. Petersburg Univ. Press, St. Petersburg, 1998). (In Russian)

Daugavet V. A., Malozemov V. N., Nonlinear approximation problems, in: The State-of-the-Art of Operations Research Theory, 336–363 (N. N. Moiseev (ed.), Nauka Publ., Moscow, 1979). (In Russian)

Malozemov V. N., Tamasyan G. Sh., An etude on the polynomial filter problem (n = 3), In: Selected Lectures on Extremal Problems. Part II, 305–315 (VVM Publ., St. Petersburg, 2017). Available at: http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/reps15.shtml#0312 (accessed: May 26, 2019). (In Russian)