К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. II. Случайные процессы и зависимые величины
Аннотация
Вторая статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской - Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена работам в области предельных теорем для зависимых величин, в частности, цепей Маркова, последовательностей, обладающих свойствами перемешивания, и последовательностей, допускающих мартингальную аппроксимацию, а также различным аспектам теории случайных процессов. Особое внимание уделено гауссовским процессам, включая изопериметрические неравенства, оценки вероятностей малых уклонений в различных нормах и функциональный закон повторного логарифма. Даны краткий обзор и библиография работ в области аппроксимации случайных полей с параметром растущей размерности и вероятностных моделей систем притягивающихся неупругих частиц, в том числе законы больших чисел и оценки вероятностей больших уклонений.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Марков А.А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Изв. физ.-мат. общ. при Казанском ун-те. 1907. Т.15, № 4. С. 135-156.
2. Марков А.А. Исследование общего случая испытаний, связанных в цепь // Зап. Акад. наук. 1910. Т. 25, №3. С. 1-33.
3. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений: в 4 т. Т. IV. М.: Наука, 1964.
4. Сапогов Н.А. О сингулярных цепях Маркова // Докл. АН СССР. 1947. Т. 58. С. 193-196.
5. Линник Ю.В. К теории неоднородных цепей Маркова // Изв. АН СССР. Cер. Матем. 1949. Т. 13. С. 65-94.
6. Линник Ю.В., Сапогов Н.А. Многомерные интегральный и локальный законы для неоднородных цепей Маркова // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1949. Т. 13. С. 533-566.
7. Сапогов Н.А. О многомерных неоднородных цепях Маркова // Докл. АН СССР. 1949. Т. 69, №2. С. 133-135.
8. Добрушин Р.Л. Центральная предельная теорема для неоднородных цепей Маркова. I, II // Теория вероятн. и ее примен. 1956. Т. 1, №1. С. 72-89; №4. C. 365-425.
9. Статулявичус В.А. О локальной предельной теореме для неоднородных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107, №4. С. 516-519.
10. Статулявичус В.А. Асимптотическое разложение для неоднородных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112, № 2. С. 206.
11. Лифшиц Б.А. О центральной предельной теореме для сумм случайных величин, связанных в цепь Маркова // Докл. АН СССР. 1974. Т. 219, №4. С. 797-799.
12. Лифшиц Б.А. О центральной предельной теореме для сумм случайных величин, связанных в цепь // Теория вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №2. С. 295-312.
13. Rosenblatt M. A central limit theorem and a strong mixing condition // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1956. Vol. 42, N1. P. 43-47.
14. Ибрагимов И.А. Некоторые предельные теоремы для стационарных в узком смысле процессов // Докл. АН СССР. 1959. Т. 125, №4. С. 711-714.
15. Ибрагимов И.А. О спектральных функциях некоторых классов стационарных гауссовских процессов // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137. С. 1046-1048.
16. Ибрагимов И.А. Некоторые предельные теоремы для стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1962. Т. 7, №4. С. 361-392.
17. Ибрагимов И.А. Центральная предельная теорема для сумм функций от независимых величин и сумм вида -f(2kt) // Теория вероятн. и ее примен. 1967. Т. 12, №4. С. 655-665.
18. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965.
19. Давыдов Ю.А. О свойстве сильного перемешивания для цепей Маркова со счетным числом состояний// Докл. АН СССР. 1969. Т. 187, №2. С. 252-254.
20. Давыдов Ю.А. Условия перемешивания для цепей Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. С. 321-338.
21. Bradley R.C. Introduction to Strong Mixing Conditions. Vol. 1-3. Heber City: Kendrick Press, 2007.
22. Ибрагимов И.А. Замечание о центральной предельной теореме для зависимых величин // Теория вероятн. и ее примен. 1975. Т. 20, №1. С. 134-140.
23. Давыдов Ю.А. О сходимости распределений, порожденных стационарными случайными процессами // Теория вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 730-737.
24. Давыдов Ю.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1970. Т. 15, №3. С. 498-509.
25. Городецкий В.В. Принцип инвариантности для стационарных случайных полей с сильным перемешиванием // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27, №2. С. 358-364.
26. Stein C. A bound for the error in the normal approximation to the distribution of a sum of dependent random variables // Proc. Sixth Berkeley Symp. Prob. Stat. Univ. of California Press. 1972. Vol. 2. P. 583-602.
27. Тихомиров А.Н. О скорости сходимости в центральной предельной теореме для слабо зависимых величин // Вестник ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия. 1976. Т. 7, №4. С. 158-159.
28. Тихомиров А.Н. О скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм зависимых величин // Теория вероятн. и ее примен. 1980. Т. 25, №4. С. 800-818.
29. Городецкий В.В. О скорости сходимости в принципе инвариантности для последовательностей с сильным перемешиванием // Теория вероятн. и ее примен. 1983. Т. 28, №4. С. 780-785.
30. Сапогов Н.А. Закон повторного логарифма для сумм зависимых величин // Ученые записки Ленинградского ун-та. Cер. Математика. 1950. Вып. 19. С. 160-179.
31. Резник М.Х. Закон повторного логарифма для некоторых классов стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 642-656.
32. Ибрагимов И.А. Центральная предельная теорема для одного класса зависимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1963. Т. 8, №1. С. 89-94.
33. Гордин М.И. О центральной предельной теореме для стационарных процессов // Докл. АН СССР. 1969. Т. 188, №4. C. 739-741.
34. Гордин М.И. Центральная предельная теорема без предположения о конечности дисперсии // Междунар. конф. по теор. вер. и математ. статистике, Вильнюс, 1973, 25-30 июня. Тезисы сообщений. Т. 1: А-К, 1973. С. 173-174.
35. Hall P., Heyde C. C. Martingale Limit Theory and Its Application. Academic Press, 1980.
36. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №4. С. 865-866.
37. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Центральная предельная теорема для стационарных процессов Маркова // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239, №4. С. 766-767.
38. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Центральная предельная теорема для марковских процессов с нормальным оператором перехода. В кн.: А.Н. Бородин, И.А. Ибрагимов. Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий. Труды Мат. инст. им. Стеклова. Т. 195. М.: Наука, 1994. С. 181-195.
39. Gordin M. CLT for stationary normal Markov chains via generalized coboundaries. In Ser.: Springer Proc. in Math. and Statistics. Vol. 42. Limit Theorems in Probability, Statistics and Number Theory. Berlin: Springer, 2015.
40. Gordin M., Holzmann H. The central limit theorem for stationary Markov chains under invariant splittings // Stoch. Dyn. 2004. Vol. 4, N1. P. 15-30.
41. Denker M., Gordin M. Limit theorems for fon Mises statistics of a measure preserving transformation // Probab. Theory Rel. Fields. 2014. Vol. 160, N1-2. P. 1-40.
42. Судаков В.Н. Меры Гаусса, Коши и ε-энтропия // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185, №1. С. 51-53.
43. Судаков В.Н. Гауссовские случайные процессы и меры телесных углов в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. 1971. Т. 197, №1. С. 43-45.
44. Судаков В.Н. Геометрические проблемы теории бесконечномерных вероятностных распределений// Тр. Матем. ин-та АН СССР. 1976. Т. 141. C. 3-191.
45. Лифшиц М.А. Гауссовские случайные функции. Киев: ТВiМС, 256 с.
46. Dudley R.M. V.N. Sudakov's work on expected suprema of Gaussian processes // High Dimensional Probability VII. In: Progress in Probability. Vol. 71. Birkh¨auser, Springer, 2016. P. 37-43.
47. Судаков В.Н., Ци рельсон Б.С. Экстремальные свойства полупространств для сферически инвариантных мер // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1974. Т. 41. С. 14-41.
48. Цирельсон Б.С. Естественная модификация случайного процесса и ее приложение к случайным функциональным рядам и гауссовским мерам // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1976. Т. 55. С. 35-63.
49. Цирельсон Б.С. Дополнение к статье о естественной модификации // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1977. Т. 72. С. 202-211.
50. Лифшиц М.А. Лекции по гауссовским процессам. Лань, 2016.
51. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Intrinsic volumes of Sobolev balls with applications to Brownian convex hulls // Trans. Amer. Math. Soc. 2016. Vol. 368. P. 8873-8899.
52. Цирельсон Б.С. Геометрический подход к оценке максимального правдоподобия для бесконечномерного гауссовского сдвига. II // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 30. С. 772-779.
53. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Expected volumes of Gaussian polytopes, external angles, and multiple order statistics. Preprint. URL: https://arxiv.org/abs/1706.08092 (дата обращения: 11.04.2018).
54. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Absorption probabilities for Gaussian polytopes, and regular spherical simplices. Preprint. URL: https://arxiv.org/abs/1704.04968 (дата обращения: 11.04.2018).
55. Strassen V. An invariance principle for the law of the iterated logarithm // Z. Wahrsch. verw. Geb. 1964. Vol. 3, N3. P. 211-226.
56. Grill K. Exact rate of convergence in Strassen's law of iterated logarithm // J. Theor. Probab. 1992. Vol. 5, N1. P. 197-205.
57. Talagrand M. On the rate of clustering in Strassen's LIL for Brownian motion // Proc. Conf. Probability in Banach Spaces VIII, Birkh¨auser. 1993. P. 339-347.
58. Deheuvels P., Lifshits M. Strassen-type functional laws for strong topologies // Probab. Theory Rel. Fields. 1993. Vol. 97. P. 151-167.
59. Deheuvels P., Lifshits M. Necessary and sufficient condition for the Strassen law of the iterated logarithm in non-uniform topologies // Ann. Probab. 1994. Vol. 22. P. 1838-1856.
60. Булинский А.В., Лифшиц М.А. Наилучшая скорость сходимости в законе Штрассена для случайных ломаных // Вестник МГУ. 1995. №5. С. 37-42.
61. Булинский А.В., Лифшиц М.А. Оценка скорости сходимости в законе Штрассена для случайных ломаных // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1996. Т. 228. С. 57-66.
62. Berthet Ph., Lifshits M.A. Some exact rates in the functional law of the iterated logarithm // Ann. Inst. H. Poincar'e. 2002. Vol. 38, N6. P. 811-824.
63. Gorn N., Lifshits M. A. Chung law and Cs'aki function // J. Theor. Probab. 1999. Vol. 12. P. 399-420.
64. Ибрагимов И.А. О вероятности попадания гауссова вектора со значениями в гильбертовом пространстве в сферу малого радиуса // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1979. Т. 85. С. 75-93.
65. Lifshits M.A. Asymptotic behavior of small ball probabilities // Probab. Theory and Math. Statist. Proc. VII International Vilnius Conference, 1998, Vilnius, VSP/TEV. 1999. P. 453-468.
66. Lifshits M.A. On the lower tail probabilities of some random series // Ann. Probab. 1997. Vol. 25. P. 424-442.
67. Розовский Л.В. О вероятностях малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2007. Т. 341. С. 151-167.
68. Dunker Th., Lifshits M. A., Linde W. Small deviations of sums of independent variables // Proc. Conf. High Dimensional Probability. Ser. Progress in Probability, 1998, Birkh¨auser. 1999. Vol. 43. P. 59-74.
69. Розовский Л.В. О малых уклонениях сумм взвешенных положительных случайных величин // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2010. Т. 384. С. 212-224.
70. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин, плотность распределения которых имеет степенное убывание в нуле // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 195-203.
71. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин с медленно меняющимся в нуле распределением // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 412. С. 237-251.
72. Розовский Л.В. О малых уклонениях рядов независимых неотрицательных случайных величин с гладкими весами // Теория вероятн. и ее примен. 2013. Т. 58, №1. С. 133-151.
73. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2014. Т. 431. С. 178-185.
74. Розовский Л.В. Малые уклонения взвешенной суммы независимых положительных случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени // Теория вероятн. и ее примен. 2015. Т. 60, №1. С. 178-186.
75. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений суммы независимых положительных случайных величин, общее распределение которых убывает в нуле не быстрее степени // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2016. Т. 454. С. 254-260.
76. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, имеющим степенное убывание в нуле, при минимальных моментных предположениях // Теория вероятн. и ее примен. 2017. Т. 62, №3. С. 610-616.
77. Hong S.Y., Lifshits M.A., Nazarov A.I. Small deviations in L2-norm for Gaussian dependent sequences // Electronic Comm. Probab. 2016. Vol. 21, N41. P. 1-9.
78. Lifshits M.A., Simon Th. Small deviations for fractional stable processes // Ann. Inst. H. Poincar'e. 2005. Vol. 41. P. 725-752.
79. Аурзада Ф., Ибрагимов И.А., Лифшиц М.А., ван Зантен Х. Малые уклонения гладких стационарных гауссовских процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 2008. Т. 53, №4. С. 788-798.
80. Lifshits M.A., Nazarov A.I. L2-small deviations for weighted stationary processes // Mathematika. 2018. Vol. 64. Iss. 2. P. 387-405. DOI: 10.1112/S0025579317000572
81. Назаров А.И., Никитин Я.Ю. Логарифмическая асимптотика малых уклонений в L2-норме для некоторых дробных гауссовских процессов // Теория вероятн. и ее примен. 2004. Т. 49, №4. С. 695-711.
82. Lifshits M.A., Linde W. Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian motion // Memoirs of Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 157, N745. P. 1-87.
83. Lifshits M.A., Linde W. Small deviations of weighted fractional processes and average nonlinear approximation // Trans. Amer. Math. Soc. 2005. Vol. 357. P. 2059-2079.
84. Цирельсон Б.С. О стационарных гауссовских процессах с финитной корреляционной функцией// Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1990. Т. 184. С. 279-288.
85. Назаров А.И. О точной константе в асимптотике малых уклонений в L2-норме некоторых гауссовских процессов // Проблемы матем. анализа. 2003. Вып. 26. С. 179-214.
86. Nazarov A.I., Nikitin Ya.Yu. Exact L2-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems // Probab. Theory Relat. Fields. 2004. Vol. 129, N4. P. 469-494.
87. Nazarov A.I. Exact L2-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary-value problems // J. Theoret. Probab. 2009. Vol. 22, N3. P. 640-665.
88. Назаров А.И., Пусев Р. С. Точная асимптотика малых уклонений в L2-норме с весом для некоторых гауссовских процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2009. Т. 364. С. 166-199.
89. Никитин Я.Ю., Орсингер Э. Точная асимптотика малых уклонений процессов Слепяна и Ватсона в гильбертовой норме // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 320. С. 120-128.
90. Никитин Я.Ю., Харинский П.А. Точная асимптотика малых уклонений в L2-норме для одного класса гауссовских процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 214-221.
91. Пусев Р.С. Асимптотика малых уклонений процессов Боголюбова в квадратичной норме // Теор. мат. физ. 2010. Т. 165, №1. С. 134-144.
92. Пусев Р.С. Асимптотика малых уклонений в весовой квадратичной норме для полей и процессов Матерна // Теор. вероятн. и ее примен. 2010. Т. 55, №1. С. 187-195.
93. Beghin L., Nikitin Ya.Yu., Orsingher E. Exact small ball constants for some Gaussian processes under L2-norm // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 5-21.
94. Kirichenko A. A., Nikitin Ya.Yu. Precise small deviations in L2 of some Gaussian processes appearing in the regression context // Cent. Eur. J. Math. 2014. Vol. 12, N11. P. 1674-1686.
95. Назаров А.И., Пусев Р.С. Теоремы сравнения для вероятностей малых уклонений весовых L2-норм гриновских гауссовских процессов // Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, №3. С. 131-146.
96. Никитин Я.Ю., Пусев Р.С. Точная асимптотика малых уклонений для ряда броуновских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 2012. Т. 57, №1. С. 98-123.
97. Назаров А.И. Об одном семействе преобразований гауссовских случайных функций // Теория вероятн. и ее примен. 2009. Т. 54, №2. C. 209-225.
98. Назаров А.И., Петрова Ю.П. Асимптотика малых уклонений в гильбертовой норме для процессов Каца-Кифера-Вольфовица // Теория вероятн. и ее примен. 2015. Т. 60, №3. С. 482-505.
99. Назаров А.И. Логарифмическая асимптотика малых уклонений для некоторых гауссовских случайных процессов в L2-норме относительно самоподобной меры // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 190-213.
100. Растегаев Н.В. Об асимптотике спектра задачи Неймана для уравнения Штурма-Лиувилля с самоподобным весом обобщенного канторовского типа // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2015. Т. 425. С. 86-98.
101. Растегаев Н.В. О спектре задачи Штурма-Лиувилля с арифметически самоподобным весом. Препринт СПбМО 2017-06. URL: http://www.mathsoc.spb.ru/preprint/2017/17-06.pdf (дата обращения: 11.04.2018).
102. Lifshits M.A., Linde W., Shi Z. Small deviations of Gaussian random fields in Lq-spaces // Electron. J. Probab. 2006. Vol. 11, N46. P. 1204-1223.
103. Lifshits M.A., Linde W., Shi Z. Small deviations of Riemann-Liouville processes in Lq-norms with respect to fractal measures // Proc. Lond. Math. Soc. 2006. Vol. 92, N1. P. 224-250.
104. Nazarov A.I., Sheipak I.A. Degenerate self-similar measures, spectral asymptotics and small deviations of Gaussian processes // Bull. Lond. Math. Soc. 2012. Vol. 44, N1. P. 12-24.
105. Растегаев Н.В. Об асимптотике спектра тензорного произведения операторов с почти регулярными маргинальными асимптотиками // Алгебра и анализ. 2017. Т. 29, №6. С. 197-229.
106. Karol’ A.I., Nazarov A.I. Small ball probabilities for smooth Gaussian fields and tensor products of compact operators // Math. Nachr. 2014. Vol. 287, N5-6. P. 595-609.
107. Karol’ A.I., Nazarov A.I., Nikitin Ya.Yu. Small ball probabilities for Gaussian random fields and tensor products of compact operators // Trans. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 360, N3. P. 1443-1474.
108. Розовский Л.В. О точной асимптотике малых уклонений L2-норм некоторых гауссовских случайных полей // Теория вероятн. и ее примен. 2018. Т. 63, №3. С. 468-481. DOI: 10.4213/tvp5140
109. Fill J.A., Torcaso F. Asymptotic analysis via Mellin transforms for small deviations in L2-norm of integrated Brownian sheets // Probab. Theory Relat. Fields. 2003. Vol. 130. P. 259-288.
110. Nazarov A.I. Log-level comparison principle for small ball probabilities // Stat. Probab. Lett. 2009. Vol. 79, N4. P. 481-486.
111. Gao F., Li W.V. Logarithmic level comparison for small deviation probabilities // J. Theor. Probab. 2007. Vol. 20, N1. P. 1-23.
112. Деовельс П., Лифшиц М.А. Вероятности попадания центрированного пуассоновского процесса в смещенные малые шары // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2001. Т. 278. С. 63-85.
113. Шмилева Е.Ю. Вероятности малых шаров центрированного пуассоновского процесса высокой интенсивности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 280-303.
114. Shmileva E.Yu. Small ball probabilities for jump L'evy processes from the Wiener domain of attraction // Stat. Probab. Lett. 2006. Vol. 76, N17. P. 1873-1881.
115. Фролов А.Н. Предельные теоремы для вероятностей малых уклонений некоторых итерированных случайных процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 218-232.
116. Aurzada F., Lifshits M.A. On the small deviation problem for some iterated processes // Electron. J. Probab. 2009. Vol. 14, N68. P. 1992-2010.
117. Frolov A.N. Small deviations of iterated processes in the space of trajectories // Cent. Eur. J. Math. 2013. Vol. 11, N12. P. 2089-2098.
118. Мартикайнен А.И., Фролов А.Н., Штайнебах Й. О вероятностях малых уклонений обобщенных процессов восстановления // Теория вероятн. и ее примен. 2007. Т52, №2. С. 366-375.
119. Aurzada F., Lifshits M.A., Linde W. Small deviations of stable processes and entropy of associated random operators // Bernoulli. 2009. Vol. 15, N4. P. 1305-1334.
120. Аурзада Ф., Лифшиц М.А. Малые уклонения сумм коррелированных гауссовских последовательностей// Теор. вероятн. и ее примен. 2016. Т. 61, №4. С. 626-658.
121. Dereich S., Lifshits M. A. Probabilities of randomly centered small balls and quantization in Banach spaces // Ann. Probab. 2005. Vol. 33. P. 1397-1421.
122. Novak E., Wo´zniakowski H. Tractability ofMultivariate Problems. Vols I-III. Z¨urich: European Mathematical Society, 2008; 2010; 2012.
123. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo'zniakowski H. Tractability of multi-parametric Euler and Wiener integrated processes // Probab. Math. Statist. 2012. Vol. 32. P. 131-165.
124. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo'zniakowski H. Average case tractability of nonhomogeneous tensor products problems // J. Complexity. 2012. Vol. 28. P. 539-561.
125. Lifshits M.A., Tulyakova E. V. Curse of dimensionality in approximation of random fields // Probab. Math. Stat. 2006. Vol. 26, N1. P. 97-112.
126. Сердюкова Н.А. Зависимость сложности аппроксимации случайных полей от размерности // Теория вероятн. и ее примен. 2009. Т. 54, №2. С. 256-270.
127. Хартов А.А. Аппроксимация в среднем тензорных случайных полей возрастающей размерности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 233-256.
128. Хартов А.А. Аппроксимация по вероятности тензорных случайных полей возрастающей параметрической размерности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 412. С. 252-273.
129. Хартов А.А. Сложность аппроксимации случайных полей тензорного типа с тяжелым спектром // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Т. 46. Вып. 2. С. 64-67.
130. Khartov A.A. Asymptotic analysis of average case approximation complexity of Hilbert space valued random elements // J. Complexity. 2015. Vol. 31, N6. P. 835-866.
131. Хартов А.А. A simplified criterion for quasi-polynomial tractability of approximation of random elements and its applications // J. Complexity. 2016. Vol. 34. P. 30-41.
132. Высоцкий В.В. Энергия и количество кластеров в стохастических системах неупругих притягивающихся частиц // Теория вероятн. и ее примен. 2005. Т. 50, №2. С. 241-265.
133. Захарова В.Ф. Агрегация в стохастической одномерной модели газа с конечными степенными моментами скоростей частиц // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2007. Т. 351. С. 158-179.
134. Куоза Л.В., Лифшиц М.А. Агрегация в одномерной модели газа с устойчивыми начальными данными // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 161-178.
135. Lifshits M.A., Shi Z. Aggregation rates in one-dimensional stochastic systems with adhesion and gravitation // Ann. Probab. 2005. Vol. 33. P. 53-81.
136. Lifshits M.A., Shi Z. Functional large deviations in Burgers particle systems // Comm. Pure Appl. Math. 2007. Vol. 60, N1. P. 41-66.
137. Vysotsky V.V. Clustering in a stochastic model of one-dimensional gas // Ann. Appl. Probab. 2008. Vol. 18, N3. P. 1026-1058.
Загрузки
Опубликован
19.08.2020
Как цитировать
Запорожец, Д. Н., Ибрагимов, И. А., Лифшиц, М. А., & Назаров, А. И. (2020). К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. II. Случайные процессы и зависимые величины. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(3), 367–401. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8499
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
