К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. I. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин
Аннотация
Первая статья из серии обзоров, посвященных научным достижениям Ленинградской - Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена традиционной для Санкт-Петербурга тематике предельных теорем для сумм независимых случайных величин. Речь идет о классических предельных теоремах: законе больших чисел, центральной предельной теореме и законе повторного логарифма, а также о круге примыкающих к ним важных задач, сформировавшемся во второй половине ХХ века. К последним относятся аппроксимация распределений сумм независимых слагаемых безгранично делимыми распределениями, оценка точности сильной гауссовской аппроксимации таких сумм и предельные теоремы о слабой сходимости почти наверное эмпирических мер, порожденных последовательностью сумм независимых случайных величин и векторов.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Линник Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. В кн.: Математика в Петербургском - Ленинградском университете / Под ред. В. И. Смирнова. Изд-во Ленингр. ун-та, 1970. С. 243-255.
2. Буняковский В.Я. Основания математической теории вероятностей. СПб., 1846. 495 с. Репринтное издание осуществлено в 2017 г. изд-вом Yoyo Media.
3. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
4. Андреев К.А. Виктор Яковлевич Буняковский. Некрологический очерк. В кн.: Сообщения и протоколы заседаний Математического общества при Императорском Харьковском университете. Харьков, 1891. Т. 2. С. 149-161.
5. Чебышёв П.Л. Теория вероятностей. Лекции, читанные в 1879-80 гг. По записи А. М. Ляпунова. Изданы академиком А. Н. Крыловым. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936.
6. Марков А.А. Исчисление вероятностей. 3-е изд. СПб., 1913. 388 с.
7. Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. 4-е изд. М.: Гостехтеориздат, 1946. 556 с.
8. Ибрагимов И.А. О работах С. Н. Бернштейна по теории вероятностей. В кн.: Труды Санкт-Петербургского математического общества. 2000. Т. 8. С. 96-120.
9. Seneta E. Sergei Natanovich Bernstein. In: Statisticians of the Century / Eds. C. C. Heyde and E. Seneta. Springer, 2001. P. 339-345.
10. Линник Ю.В. Избранные труды. Теория вероятностей. Л.: Наука, 1981.
11. Линник Ю.В. Избранные труды. Математическая статистика. Л.: Наука, 1982.
12. Никитин Я.Ю., Романовский И.В. К 100-летию со дня рождения Юрия Владимировича Линника // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2(60). Вып. 3. С. 487-492.
13. Линник Ю.В. О точности приближения к гауссову распределению сумм независимых случайных величин // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1947. Т. 11. С. 111-138.
14. Петров В.В. Одна оценка отклонения распределения суммы независимых случайных величин от нормального закона // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. С. 1013-1015.
15. Ибрагимов И.А. О точности аппроксимации функций распределения сумм независимых случайных величин нормальным распределением // Теория вероятн. и ее примен. 1966. Т. 11. Вып. 4. С. 632-655.
16. Осипов Л.В. Уточнение теоремы Линдеберга // Теория вероятн. и ее примен. 1966. Т. 11. Вып. 2. С. 339-342.
17. Осипов Л.В., Петров В.В. Об оценке остаточного члена в центральной предельной теореме // Теория вероятн. и ее примен. 1967. Т. 12. Вып. 2. С. 322-326.
18. Лифшиц Б.А. О точности аппроксимации в центральной предельной теореме // Теория вероятн. и ее примен. 1976. Т. 31. Вып. 1. С. 107-121.
19. Heyde C.C. On the uniform metric in the context of convergence to normality // Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 1973. Bd. 25, N 2. P. 83-95.
20. Осипов Л.В. О точности приближения распределения суммы независимых случайных величин к нормальному распределению // Докл. АН СССР. 1968. Т. 178, № 5. С. 1013-1016.
21. Егоров В.А. О скорости сходимости к нормальному закону, эквивалентной существованию второго момента // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18. Вып. 1. С. 180-185.
22. Розовский Л.В. О точности оценки остаточного члена в центральной предельной теореме // Теория вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23. Вып. 4. С. 744-761.
23. Ибрагимов И.А. Об асимптотических разложениях Чебышёва-Крамера // Теория вероятн. и ее примен. 1967. Т. 12. Вып. 3. С. 506-519.
24. Осипов Л.В. Об асимптотических разложениях функции распределения суммы случайных величин с неравномерными оценками остаточного члена // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1972. Вып. 1. С. 51-59.
25. Петров В.В. О некоторых полиномах, встречающихся в теории вероятностей // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1962. Вып. 19. С. 150-153.
26. Петров В.В. Асимптотические разложения для производных функции распределения суммы независимых слагаемых // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1960. Вып. 19. С. 9-18.
27. Петров В.В. Локальная теорема для плотностей сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1956. Т. 1. Вып. 3. С. 349-357.
28. Петров В.В. О локальных предельных теоремах для сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1964. Т. 9. Вып. 2. С. 343-352.
29. Cram'er H. Sur un nouveau th'eor'eme-limite de la th'eorie des probabilit'es // Actual. Sci. Industr. Paris, 1938. N 736. P. 5-23.
30. Петров В.В. Обобщение предельной теоремы Крамера // Успехи матем. наук. 1954. Т. 9, № 4. С. 195-202.
31. Feller W. Generalization of a probability limit theorem of Cram'er // Trans. Amer. Math. Soc. 1943. Vol. 54, N 3. P. 361-372.
32. Рихтер В. Локальные предельные теоремы для больших уклонений // Теория вероятн. и ее примен. 1957. Т. 2. Вып. 2. С. 214-229.
33. Linnik Yu.V. On probability of large deviations for the sums of independent variables. In: Proc. 4th Berkeley Symp. on Math. Statist. and Probability. Vol. 2. Berkeley; Los Angeles: Univ. California Press, 1969. P. 289-306.
34. Линник Ю.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин при учете больших уклонений. I; II; III // Теория вероятн. и ее примен. 1961. Т. 6. Вып. 2. С. 145-163; Вып. 4. С. 377-391; 1962. Т. 7. Вып. 2. С. 121-134.
35. Петров В.В. Предельные теоремы для больших уклонений при нарушении условия Крамера. I, II // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1963. Вып. 19. С. 49-68; 1964. Вып. 1. С. 58-75.
36. Осипов Л.В. О вероятностях больших уклонений сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1972. Т. 17. Вып. 2. С. 320-341; 1973. Т. 18. Вып. 3. С. 679.
37. Петров В.В. О вероятностях больших уклонений сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1965. Т. 10. Вып. 2. С. 310-322.
38. Розовский Л.В. О коэффициентах ряда Крамера // Теория вероятн. и ее примен. 1998. Т. 43. Вып. 1. C. 161-166.
39. Розовский Л.В. О точности аппроксимации в предельных теоремах для больших уклонений // Теория вероятн. и ее примен. 1986. Т. 31. Вып. 2. C. 301-314.
40. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 с.
41. Петров В.В. Суммы независимых случайных величин. М.: Наука, 1972.
42. Petrov V.V. Limit Theorems of Probability Theory. New York: Oxford University Press, 1995.
43. Мартикайнен А.И. О необходимых и достаточных условиях для усиленного закона больших чисел // Теория вероятн. и ее примен. 1979. Т. 24. Вып. 4. С. 814-821.
44. Розовский Л.В. О соотношении скорости сходимости в слабом и усиленном законе больших чисел // Литовский матем. сб. 1981. Т. 21, № 1. С. 155-167.
45. Петров В.В. Об усиленном законе больших чисел // Теория вероятн. и ее примен. 1969. Т. 14. Вып. 2. С. 193-202.
46. Егоров В.А. Несколько теорем об усиленном законе больших чисел и законе повторного логарифма // Теория вероятн. и ее примен. 1972. Т. 17. Вып. 1. С. 84-98.
47. Петров В.В. О порядке роста сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18. Вып. 3. С. 358-361.
48. Петров В.В. Об абсолютной сходимости рядов случайных величин почти наверное // Записки научн. семин. ПОМИ. 2014. Т. 431. С. 140-144.
49. Петров В.В. Об усиленном законе больших чисел для последовательности неотрицательных случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 2008. Т. 53. Вып. 2. С. 379-382.
50. Петров В.В. Об усиленном законе больших чисел для последовательности зависимых случайных величин // Записки научн. семин. ПОМИ. 2012. Т. 408. С. 285-288.
51. Петров В.В. О связи между оценкой остаточного члена в центральной предельной теореме и законом повторного логарифма // Теория вероятн. и ее примен. 1966. Т. 11. Вып. 3. С. 514-518.
52. Егоров В.А. О законе повторного логарифма // Теория вероятн. и ее примен. 1969. Т. 14. Вып. 4. С. 722-729.
53. Егоров В.А. Обобщение теоремы Хартмана-Винтнера о законе повторного логарифма // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1971. Вып. 7. С. 22-28.
54. Петров В.В. О законе повторного логарифма для последовательности независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 2001. Т. 46. Вып. 4. С. 569-571.
55. Петров В.В. Последовательности m-ортогональных случайных величин // Записки научн. семин. ЛОМИ. 1982. Т. 119. С. 198-202.
56. Петров В.В. О законе повторного логарифма для последовательностей зависимых случайных величин // Вестник С-Петербург. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62). Вып. 1. С. 49-52.
57. Фролов А.Н. Предельные теоремы для приращений сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 2003. Т. 48. Вып. 1. С. 104-121.
58. Фролов А.Н. Предельные теоремы теории вероятностей. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014.
59. Колмогоров А.Н. Две равномерные предельные теоремы для сумм независимых слагаемых // Теория вероятн. и ее примен. 1956. Т. 1. Вып. 4. С. 426-436.
60. Ибрагимов И.А., Пресман Э.Л. О скорости сближения распределений сумм независимых случайных величин с сопровождающими законами // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18. Вып. 4. С. 753-766.
61. Арак Т.В., Зайцев А.Ю. Равномерные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин // Тр. МИАН СССР. 1986. Т. 174. 214 с.
62. Арак Т.В. О скорости сходимости в равномерной предельной теореме Колмогорова. I; II // Теория вероятн. и ее примен. 1981. Т. 26. Вып. 2. С. 225-245; 1981. Т. 26. Вып. 3. С. 449-463.
63. Арак Т.В. Уточнение нижней оценки для скорости сходимости в равномерной предельной теореме Колмогорова // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27. Вып. 4. С. 767-772.
64. Пресман Э.Л. О многомерном варианте равномерной предельной теоремы Колмогорова // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18. Вып. 2. С. 396-402.
65. Арак Т.В. О сближении n-кратных сверток распределений, имеющих неотрицательную характеристическую функцию, с сопровождающими законами // Теория вероятн. и ее примен. 1980. Т. 25. Вып. 2. С. 225-246.
66. Зайцев А.Ю. Аппроксимация сверток сопровождающими законами при существовании моментов невысоких порядков // Записки научн. семин. ПОМИ. 1996. Т. 228. С. 135-141.
67. Пресман Э.Л. О сближении по вариации распределения суммы независимых бернуллиевских величин с пуассоновским законом // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 30. Вып. 2. С. 391-396.
68. Чяканавичюс В. Об обобщенных пуассоновских аппроксимациях при моментных ограничениях // Теория вероятн. и ее примен. 1999. Т. 44. Вып. 1. С. 74-86.
69. Cˇekanaviˇcius V. Infinitely divisible approximations for discrete nonlattice variables // Adv. Appl. Probab. 2003. Vol. 35, N 4. P. 982-1006.
70. Cˇekanaviˇcius V., Wang Y.H. Compound Poisson approximations for sums of discrete nonlattice variables // Adv. Appl. Probab. 2003. Vol. 35, N 1. P. 228-250.
71. Г¨етце Ф., Елисеева Ю.С., Зайцев А.Ю. Неравенства Арака для функций концентрации и проблема Литтлвуда-Оффорда // Теория вероятн. и ее примен. 2017. Т. 62. Вып. 2. С. 241-266.
72. Littlewood J.E., Offord A.C. On the number of real roots of a random algebraic equation // Матем. сб. 1943. Т. 12(54), N 3. С. 277-286.
73. Erdo¨s P. On a lemma of Littlewood and Offord // Bull. Amer. Math. Soc. 1945. Vol. 51. P. 898-902.
74. Tao T., Vu V. Inverse Littlewood-Offord theorems and the condition number of random discrete matrices // Ann. Math. 2009. Vol. 169, N 2. P. 595-632.
75. Tao T., Vu V. From the Littlewood-Offord problem to the circular law: universality of the spectral distribution of random matrices // Bull. Amer. Math. Soc. 2009. Vol. 46, N 3. P. 377-396.
76. Tao T., Vu V. A sharp inverse Littlewood-Offord theorem // Random Structures and Algorithms. 2010. Vol. 37, N 4. P. 525-539.
77. Nguyen H., Vu V. Optimal inverse Littlewood-Offord theorems // Adv. Math. 2011. Vol. 226, N 6. P. 5298-5319.
78. Nguyen H., Vu V. Small ball probabilities, inverse theorems and applications // Erdo¨s Centennial Proceeding / Eds. L. Lova'sz et al. Springer, 2013. P. 409-463.
79. Зайцев А.Ю., Арак Т.В. О скорости сходимости во второй равномерной предельной теореме Колмогорова // Теория вероятн. и ее примен. 1984. Т. 28. Вып. 2. С. 351-374.
80. Зайцев А.Ю. Многомерный вариант второй равномерной предельной теоремы Колмогорова // Теория вероятн. и ее примен. 1989. Т. 34. Вып. 1. С. 128-151.
81. Zaitsev A.Yu. On the Gaussian approximation of convolutions under multidimensional analogues of S. N. Bernstein’s inequality conditions // Probab. Theory Rel. Fields. 1987. Vol. 74, N 4. P. 535-566.
82. Зайцев А.Ю. Оценки расстояния Леви-Прохорова в многомерной центральной предельной теореме для случайных векторов с конечными экспоненциальными моментами // Теория вероятн. и ее примен. 1986. Т. 31. Вып. 2. С. 246-265.
83. Зайцев А.Ю. О точности аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, отличных от нуля с малой вероятностью, с помощью сопровождающих законов // Теория вероятн. и ее примен. 1983. Т. 28. Вып. 4. С. 625-636.
84. Зайцев А.Ю. Об аппроксимации выборки пуассоновским точечным процессом // Записки научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 111-125.
85. Зайцев А.Ю. О равномерной аппроксимации функций распределения сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1987. Т. 32. Вып. 1. С. 45-52.
86. Зайцев А.Ю. Аппроксимация сверток вероятностных распределений безгранично делимыми законами при ослабленных моментных ограничениях // Записки научн. семин. ПОМИ. 1992. Т. 194. С. 79-90.
87. Le Cam L. On the distribution of sums of independent random variables. In: Bernoulli, Bayes, Laplace (anniversary volume). Berlin; Heidelberg; New York: Springer. 1965. P. 179-202.
88. Go¨tze F., Zaitsev A.Yu. Approximation of convolutions by accompanying laws without centering // Записки научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 320. С. 44-53.
89. Зайцев А.Ю. К многомерному обобщению метода треугольных функций // Записки научн. семин. ЛОМИ. 1987. Т. 158. С. 81-104.
90. Зайцев А.Ю. Об аппроксимации сверток многомерных симметричных распределений сопровождающими законами // Записки научн. семин. ЛОМИ. 1989. Т. 177. С. 55-72.
91. Зайцев А.Ю. Об одном классе неравномерных оценок в многомерных предельных теоремах // Записки научн. семин. ЛОМИ. 1990. Т. 184. С. 92-105.
92. Зайцев А.Ю. Оценка близости распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов // Записки научн. семин. ЛОМИ. 1980. Т. 97. С. 83-87.
93. Зайцев А.Ю. Некоторые свойства n-кратных сверток распределений // Теория вероятн. и ее примен. 1981. Т. 26. Вып. 1. С. 152-156.
94. Zaitsev A.Yu. Estimates for the closeness of successive convolutions of multidimensional symmetric distributions // Probab. Theory Relat. Fields. 1988. Vol. 79, N 2. P. 175-200.
95. Cˇekanaviˇcius V. Approximation Methods in Probability Theory. Springer, 2016. 274 p.
96. Зайцев А.Ю. Пример распределения, множество n-кратных сверток которого равномерно отделено от множества безгранично делимых законов в смысле расстояния по вариации // Теория вероятн. и ее примен. 1991. Т. 36. Вып. 2. С. 356-361.
97. Komlo's J., Major P., Tusna'dy G. An approximation of partial sums of independent RV'-s and the sample DF, I; II // Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 1975. Vol. 32. P. 111-131; 1976. Vol. 34. P. 34-58.
98. Саханенко А.И. Скорость сходимости в принципе инвариантности для разнораспределенных величин с экспоненциальными моментами. В кн.: Труды инст. матем. СО АН СССР. Т. 3. Новосибирск: Наука, 1984. С. 4-49.
99. Zaitsev A.Yu. Multidimensional version of the results of Komlo's, Major, and Tusna'dy for vectors with finite exponential moments // ESAIM: Probab. Statist. 1998. Vol. 2. P. 41-108.
100. Einmahl U. Extensions of results of Komlo's, Major and Tusna'dy to the multivariate case // J. Multivar. Anal. 1989. Vol. 28, N 1. P. 20-68.
101. Zaitsev A.Yu. Multidimensional version of the results of Sakhanenko in the invariance principle for vectors with finite exponential moments. I; II; III // Теория вероятн. и ее примен. 2000. Т. 45. Вып. 4. С. 718-738; 2001. Т. 46. Вып. 3. С. 535-561; Вып. 4. С. 744-769.
102. Zaitsev A.Yu. Estimates for the strong approximation in multidimensional Central Limit Theorem. In: Proc. of the Intern. Congress of Mathematicians (Bejing, 2002), Invited Lectures. Vol. III / Eds. Li Ta Tsien et al. Bejing: Higher Ed. Press, 2002. P. 107-116.
103. Зайцев А.Ю. Оценки точности сильной аппроксимации в многомерном принципе инвариантности // Записки научн. семин. ПОМИ. 2006. Т. 339. С. 37-53.
104. Зайцев А.Ю. Оценки точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов // Записки научн. семин. ПОМИ. 2007. Т. 351. С. 141-157.
105. Зайцев А.Ю. Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов // Записки научн. семин. ПОМИ. 2009. Т. 364. С. 148- 165.
106. Саханенко А.И. Оценки в принципе инвариантности. В кн.: Труды инст. матем. СО АН СССР. Т. 5. Новосибирск: Наука, 1985. С. 27-44.
107. Go¨tze F., Zaitsev A.Yu. Bounds for the rate of strong approximation in the multidimensional invariance principle // Теория вероятн. и ее примен. 2008. Т. 53. Вып. 1. С. 100-123.
108. Г¨етце Ф., Зайцев А.Ю. Точность аппроксимации в многомерном принципе инвариантности для сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов с конечными моментами // Записки научн. семин. ПОМИ. 2009. Т. 368. С. 110-121.
109. Г¨етце Ф., Зайцев А.Ю. Оценки точности сильной аппроксимации в гильбертовом пространстве // Сибирский матем. журнал. 2011. Т. 52, N 4. С. 796-808.
110. Зайцев А.Ю. Оптимальные оценки точности сильной аппроксимации в бесконечномерном принципе инвариантности // Записки научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 93-101.
111. Зайцев А.Ю. Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независимых случайных векторов // Успехи матем. наук. 2013. Т. 68, N 4(412). С. 129-172.
112. Зайцев А.Ю. Неустойчивость обращения преобразования Радона // Записки научн. семин. ПОМИ. 1994. Т. 216. С. 76-85.
113. Г¨етце Ф., Зайцев А.Ю. Равномерные оценки точности аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме для квадратичных форм // Записки научн. семин. ПОМИ. 2010. Т. 384. С. 105-153.
114. Go¨tze F., Zaitsev A.Yu. Еxplicit rates of approximation in the CLT for quadratic forms // Ann. Probab. 2014. Vol. 42, N 1. P. 354-397.
115. Bentkus V., Go¨tze F. Uniform rates of convergence in the CLT for quadratic forms in multidimensional spaces // Probab. Theory Relat. Fields. 1997. Vol. 109. P. 367-416.
116. Елисеева Ю.С. Многомерные оценки функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин // Записки научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 412. С. 121-137.
117. Елисеева Ю.С., Зайцев А.Ю. Оценки функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 2012. Т. 57. Вып. 4. С. 768-777.
118. Елисеева Ю.С., Г¨етце Ф., Зайцев А.Ю. Оценки функций концентрации в проблеме Литтлвуда-Оффорда // Записки научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 420. С. 50-69.
119. Friedland O., Sodin S. Bounds on the concentration function in terms of Diophantine approximation // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 2007. Vol. 345, N 9. P. 513-518.
120. Rudelson M., Vershynin R. The Littlewood-Offord problem and invertibility of random matrices // Adv. Math. 2008. Vol. 218, N 2. P. 600-633.
121. Rudelson M., Vershynin R. Smallest singular value of a random rectangular matrix // Comm. Pure Appl. Math. 2009. Vol. 62, N 12. P. 1707-1739.
122. Vershynin R. Invertibility of symmetric random matrices // Random Structures Algorithms. 2014. Vol. 44, N 2. P. 135-182.
123. Esseen C. G. On the concentration function of a sum of independent random variables // Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 1968. Bd. 9. P. 290-308.
124. Go¨tze F., Zaitsev A.Yu. Estimates for the rapid decay of concentration functions of n-fold convolutions. // J. Theoret. Probab. 1998. Vol. 11, N 3. P. 715-731.
125. Go¨tze F., Zaitsev A.Yu. A multiplicative inequality for concentration functions of n-fold convolutions. In: High dimensional probability. II. In Ser.: Progress in Probability. Vol. 47 / Eds. E. Gin'e, D. Mason, J. A. Wellner. Boston: Birkha¨user, 2000. P. 39-47.
126. Зайцев А.Ю. О скорости убывания функций концентрации n-кратных сверток вероятностных распределений // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2011. Вып. 2. С. 29-33.
127. Гнеденко Б.В. О роли максимального слагаемого при суммировании независимых случайных величин // Укр. матем. журнал. 1953. Т. 5, N 3. С. 291-298.
128. Золотарев В.М., Королюк В.С. Об одной гипотезе Б.В. Гнеденко // Теория вероятн. и ее примен. 1961. Т. 6, N 4. 469-473.
129. Зингер А.А. Об одной задаче Б. В. Гнеденко // Докл. АН СССР. 1965. Т. 162, N 6. С. 1238-1240.
130. Зингер А.А. Об одном классе предельных распределений для нормированных сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1965. Т. 10. Вып. 4. С. 672-692.
131. Линник Ю.В. Линейные формы и статистические критерии // Укр. матем. журнал. 1953. Т. 5, N 3. С. 247-290.
132. Berkes I. Results and problems related to the pointwise central limit theorem. In: Asymptotic Methods in Probability and Statistics. Elsevier, 1998. P. 59-96.
133. Ибрагимов И.А. О почти всюду версиях предельных теорем // Докл. РАН. 1996. Т. 350. С. 301-303.
134. Ибрагимов И.А., Лифшиц М.А. О предельных теоремах «почти наверное» // Теория вероятн. и ее примен. 1999. Т. 44, N 2. С. 328-350.
135. Лифшиц М.А. Предельная теорема типа «почти наверное» для сумм случайных векторов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1999. Т. 260. С. 186-200.
136. Ibragimov I.A., Lifshits M.A. On the convergence of generalized moments in almost sure limit theorems // Statist. Probab. Letters. 1998. Vol. 40. P. 343-351.
137. Lifshits M.A., Stankevich E.S. On the large deviation principle for the almost sure CLT // Statist. Probab. Letters. 2001. Vol. 51. P. 263-267.
138. Lifshits M.A. Almost sure limit theorem for martingales. In: Limit Theorems in Probability and Statistics. II / Eds. I. Berkes, E. Csa'ki, M. Cso¨rgo˝. Budapest: J. Bolyai Mathematical Society, 2002. P. 367-390.
139. Berkes I., Csa'ki E. A universal result in almost sure central limit theory // Stoch. Proc. Appl. 2001. Vol. 94, N 1. P. 105-134.
140. Berkes I., Dehling H. Some limit theorems in log density // Ann. Probab. 1993. Vol. 21. P. 1640-1670.
141. Heck M.K. The principle of large deviations for almost everywhere central limit theorem // Stoch. Proc. Appl. 1998. Vol. 76. P. 61-75.
142. March P., Seppa¨la¨inen T. Large deviations from the almost sure central limit theorem // J. Theoret. Probab. 1997. Vol. 10. P. 935-967.
143. Мартикайнен А.И. Центральная предельная теорема почти наверное без логарифмического суммирования // Записки научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 320. С. 110-119.
Загрузки
Опубликован
19.08.2020
Как цитировать
Зайцев, А. Ю., Зингер, А. А., Лифшиц, М. А., Никитин, Я. Ю., & Петров, В. В. (2020). К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. I. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(2), 201–232. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8517
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
