To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. II. Random processes and dependent variables
Abstract
This is the second article in a series of surveys devoted to the scientific achievements of the Leningrad - Saint-Petersburg school of Probability and Statistics during the period from 1947 to 2017. It is devoted to the works on limit theorems for dependent variables, in particular Markov chains, mixing sequences, the sequences admitting a martingale approximation, and to various topics in the theory of random processes with special emphasis on Gaussian processes, including isoperimetric inequalities, estimates of small deviation inequalities with respect to various norms, and the functional law of the iterated logarithm. We give a short survey and provide a bibliography concerning approximation of the random fields of growing parametric dimension and probabilistic models of gravitational systems of sticky particles including the laws of large numbers and the estimates for large deviation probabilities.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Марков А.А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Изв. физ.-мат. общ. при Казанском ун-те. 1907. Т.15, № 4. С. 135-156.
2. Марков А.А. Исследование общего случая испытаний, связанных в цепь // Зап. Акад. наук. 1910. Т. 25, №3. С. 1-33.
3. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений: в 4 т. Т. IV. М.: Наука, 1964.
4. Сапогов Н.А. О сингулярных цепях Маркова // Докл. АН СССР. 1947. Т. 58. С. 193-196.
5. Линник Ю.В. К теории неоднородных цепей Маркова // Изв. АН СССР. Cер. Матем. 1949. Т. 13. С. 65-94.
6. Линник Ю.В., Сапогов Н.А. Многомерные интегральный и локальный законы для неоднородных цепей Маркова // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1949. Т. 13. С. 533-566.
7. Сапогов Н.А. О многомерных неоднородных цепях Маркова // Докл. АН СССР. 1949. Т. 69, №2. С. 133-135.
8. Добрушин Р.Л. Центральная предельная теорема для неоднородных цепей Маркова. I, II // Теория вероятн. и ее примен. 1956. Т. 1, №1. С. 72-89; №4. C. 365-425.
9. Статулявичус В.А. О локальной предельной теореме для неоднородных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107, №4. С. 516-519.
10. Статулявичус В.А. Асимптотическое разложение для неоднородных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112, № 2. С. 206.
11. Лифшиц Б.А. О центральной предельной теореме для сумм случайных величин, связанных в цепь Маркова // Докл. АН СССР. 1974. Т. 219, №4. С. 797-799.
12. Лифшиц Б.А. О центральной предельной теореме для сумм случайных величин, связанных в цепь // Теория вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №2. С. 295-312.
13. Rosenblatt M. A central limit theorem and a strong mixing condition // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1956. Vol. 42, N1. P. 43-47.
14. Ибрагимов И.А. Некоторые предельные теоремы для стационарных в узком смысле процессов // Докл. АН СССР. 1959. Т. 125, №4. С. 711-714.
15. Ибрагимов И.А. О спектральных функциях некоторых классов стационарных гауссовских процессов // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137. С. 1046-1048.
16. Ибрагимов И.А. Некоторые предельные теоремы для стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1962. Т. 7, №4. С. 361-392.
17. Ибрагимов И.А. Центральная предельная теорема для сумм функций от независимых величин и сумм вида -f(2kt) // Теория вероятн. и ее примен. 1967. Т. 12, №4. С. 655-665.
18. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965.
19. Давыдов Ю.А. О свойстве сильного перемешивания для цепей Маркова со счетным числом состояний// Докл. АН СССР. 1969. Т. 187, №2. С. 252-254.
20. Давыдов Ю.А. Условия перемешивания для цепей Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. С. 321-338.
21. Bradley R.C. Introduction to Strong Mixing Conditions. Vol. 1-3. Heber City: Kendrick Press, 2007.
22. Ибрагимов И.А. Замечание о центральной предельной теореме для зависимых величин // Теория вероятн. и ее примен. 1975. Т. 20, №1. С. 134-140.
23. Давыдов Ю.А. О сходимости распределений, порожденных стационарными случайными процессами // Теория вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 730-737.
24. Давыдов Ю.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1970. Т. 15, №3. С. 498-509.
25. Городецкий В.В. Принцип инвариантности для стационарных случайных полей с сильным перемешиванием // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27, №2. С. 358-364.
26. Stein C. A bound for the error in the normal approximation to the distribution of a sum of dependent random variables // Proc. Sixth Berkeley Symp. Prob. Stat. Univ. of California Press. 1972. Vol. 2. P. 583-602.
27. Тихомиров А.Н. О скорости сходимости в центральной предельной теореме для слабо зависимых величин // Вестник ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия. 1976. Т. 7, №4. С. 158-159.
28. Тихомиров А.Н. О скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм зависимых величин // Теория вероятн. и ее примен. 1980. Т. 25, №4. С. 800-818.
29. Городецкий В.В. О скорости сходимости в принципе инвариантности для последовательностей с сильным перемешиванием // Теория вероятн. и ее примен. 1983. Т. 28, №4. С. 780-785.
30. Сапогов Н.А. Закон повторного логарифма для сумм зависимых величин // Ученые записки Ленинградского ун-та. Cер. Математика. 1950. Вып. 19. С. 160-179.
31. Резник М.Х. Закон повторного логарифма для некоторых классов стационарных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 642-656.
32. Ибрагимов И.А. Центральная предельная теорема для одного класса зависимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1963. Т. 8, №1. С. 89-94.
33. Гордин М.И. О центральной предельной теореме для стационарных процессов // Докл. АН СССР. 1969. Т. 188, №4. C. 739-741.
34. Гордин М.И. Центральная предельная теорема без предположения о конечности дисперсии // Междунар. конф. по теор. вер. и математ. статистике, Вильнюс, 1973, 25-30 июня. Тезисы сообщений. Т. 1: А-К, 1973. С. 173-174.
35. Hall P., Heyde C. C. Martingale Limit Theory and Its Application. Academic Press, 1980.
36. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №4. С. 865-866.
37. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Центральная предельная теорема для стационарных процессов Маркова // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239, №4. С. 766-767.
38. Гордин М.И., Лифшиц Б.А. Центральная предельная теорема для марковских процессов с нормальным оператором перехода. В кн.: А.Н. Бородин, И.А. Ибрагимов. Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий. Труды Мат. инст. им. Стеклова. Т. 195. М.: Наука, 1994. С. 181-195.
39. Gordin M. CLT for stationary normal Markov chains via generalized coboundaries. In Ser.: Springer Proc. in Math. and Statistics. Vol. 42. Limit Theorems in Probability, Statistics and Number Theory. Berlin: Springer, 2015.
40. Gordin M., Holzmann H. The central limit theorem for stationary Markov chains under invariant splittings // Stoch. Dyn. 2004. Vol. 4, N1. P. 15-30.
41. Denker M., Gordin M. Limit theorems for fon Mises statistics of a measure preserving transformation // Probab. Theory Rel. Fields. 2014. Vol. 160, N1-2. P. 1-40.
42. Судаков В.Н. Меры Гаусса, Коши и ε-энтропия // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185, №1. С. 51-53.
43. Судаков В.Н. Гауссовские случайные процессы и меры телесных углов в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. 1971. Т. 197, №1. С. 43-45.
44. Судаков В.Н. Геометрические проблемы теории бесконечномерных вероятностных распределений// Тр. Матем. ин-та АН СССР. 1976. Т. 141. C. 3-191.
45. Лифшиц М.А. Гауссовские случайные функции. Киев: ТВiМС, 256 с.
46. Dudley R.M. V.N. Sudakov's work on expected suprema of Gaussian processes // High Dimensional Probability VII. In: Progress in Probability. Vol. 71. Birkh¨auser, Springer, 2016. P. 37-43.
47. Судаков В.Н., Ци рельсон Б.С. Экстремальные свойства полупространств для сферически инвариантных мер // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1974. Т. 41. С. 14-41.
48. Цирельсон Б.С. Естественная модификация случайного процесса и ее приложение к случайным функциональным рядам и гауссовским мерам // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1976. Т. 55. С. 35-63.
49. Цирельсон Б.С. Дополнение к статье о естественной модификации // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1977. Т. 72. С. 202-211.
50. Лифшиц М.А. Лекции по гауссовским процессам. Лань, 2016.
51. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Intrinsic volumes of Sobolev balls with applications to Brownian convex hulls // Trans. Amer. Math. Soc. 2016. Vol. 368. P. 8873-8899.
52. Цирельсон Б.С. Геометрический подход к оценке максимального правдоподобия для бесконечномерного гауссовского сдвига. II // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 30. С. 772-779.
53. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Expected volumes of Gaussian polytopes, external angles, and multiple order statistics. Preprint. URL: https://arxiv.org/abs/1706.08092 (дата обращения: 11.04.2018).
54. Kabluchko Z., Zaporozhets D. Absorption probabilities for Gaussian polytopes, and regular spherical simplices. Preprint. URL: https://arxiv.org/abs/1704.04968 (дата обращения: 11.04.2018).
55. Strassen V. An invariance principle for the law of the iterated logarithm // Z. Wahrsch. verw. Geb. 1964. Vol. 3, N3. P. 211-226.
56. Grill K. Exact rate of convergence in Strassen's law of iterated logarithm // J. Theor. Probab. 1992. Vol. 5, N1. P. 197-205.
57. Talagrand M. On the rate of clustering in Strassen's LIL for Brownian motion // Proc. Conf. Probability in Banach Spaces VIII, Birkh¨auser. 1993. P. 339-347.
58. Deheuvels P., Lifshits M. Strassen-type functional laws for strong topologies // Probab. Theory Rel. Fields. 1993. Vol. 97. P. 151-167.
59. Deheuvels P., Lifshits M. Necessary and sufficient condition for the Strassen law of the iterated logarithm in non-uniform topologies // Ann. Probab. 1994. Vol. 22. P. 1838-1856.
60. Булинский А.В., Лифшиц М.А. Наилучшая скорость сходимости в законе Штрассена для случайных ломаных // Вестник МГУ. 1995. №5. С. 37-42.
61. Булинский А.В., Лифшиц М.А. Оценка скорости сходимости в законе Штрассена для случайных ломаных // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1996. Т. 228. С. 57-66.
62. Berthet Ph., Lifshits M.A. Some exact rates in the functional law of the iterated logarithm // Ann. Inst. H. Poincar'e. 2002. Vol. 38, N6. P. 811-824.
63. Gorn N., Lifshits M. A. Chung law and Cs'aki function // J. Theor. Probab. 1999. Vol. 12. P. 399-420.
64. Ибрагимов И.А. О вероятности попадания гауссова вектора со значениями в гильбертовом пространстве в сферу малого радиуса // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1979. Т. 85. С. 75-93.
65. Lifshits M.A. Asymptotic behavior of small ball probabilities // Probab. Theory and Math. Statist. Proc. VII International Vilnius Conference, 1998, Vilnius, VSP/TEV. 1999. P. 453-468.
66. Lifshits M.A. On the lower tail probabilities of some random series // Ann. Probab. 1997. Vol. 25. P. 424-442.
67. Розовский Л.В. О вероятностях малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2007. Т. 341. С. 151-167.
68. Dunker Th., Lifshits M. A., Linde W. Small deviations of sums of independent variables // Proc. Conf. High Dimensional Probability. Ser. Progress in Probability, 1998, Birkh¨auser. 1999. Vol. 43. P. 59-74.
69. Розовский Л.В. О малых уклонениях сумм взвешенных положительных случайных величин // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2010. Т. 384. С. 212-224.
70. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин, плотность распределения которых имеет степенное убывание в нуле // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 195-203.
71. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин с медленно меняющимся в нуле распределением // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 412. С. 237-251.
72. Розовский Л.В. О малых уклонениях рядов независимых неотрицательных случайных величин с гладкими весами // Теория вероятн. и ее примен. 2013. Т. 58, №1. С. 133-151.
73. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2014. Т. 431. С. 178-185.
74. Розовский Л.В. Малые уклонения взвешенной суммы независимых положительных случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени // Теория вероятн. и ее примен. 2015. Т. 60, №1. С. 178-186.
75. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений суммы независимых положительных случайных величин, общее распределение которых убывает в нуле не быстрее степени // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2016. Т. 454. С. 254-260.
76. Розовский Л.В. Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, имеющим степенное убывание в нуле, при минимальных моментных предположениях // Теория вероятн. и ее примен. 2017. Т. 62, №3. С. 610-616.
77. Hong S.Y., Lifshits M.A., Nazarov A.I. Small deviations in L2-norm for Gaussian dependent sequences // Electronic Comm. Probab. 2016. Vol. 21, N41. P. 1-9.
78. Lifshits M.A., Simon Th. Small deviations for fractional stable processes // Ann. Inst. H. Poincar'e. 2005. Vol. 41. P. 725-752.
79. Аурзада Ф., Ибрагимов И.А., Лифшиц М.А., ван Зантен Х. Малые уклонения гладких стационарных гауссовских процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 2008. Т. 53, №4. С. 788-798.
80. Lifshits M.A., Nazarov A.I. L2-small deviations for weighted stationary processes // Mathematika. 2018. Vol. 64. Iss. 2. P. 387-405. DOI: 10.1112/S0025579317000572
81. Назаров А.И., Никитин Я.Ю. Логарифмическая асимптотика малых уклонений в L2-норме для некоторых дробных гауссовских процессов // Теория вероятн. и ее примен. 2004. Т. 49, №4. С. 695-711.
82. Lifshits M.A., Linde W. Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian motion // Memoirs of Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 157, N745. P. 1-87.
83. Lifshits M.A., Linde W. Small deviations of weighted fractional processes and average nonlinear approximation // Trans. Amer. Math. Soc. 2005. Vol. 357. P. 2059-2079.
84. Цирельсон Б.С. О стационарных гауссовских процессах с финитной корреляционной функцией// Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1990. Т. 184. С. 279-288.
85. Назаров А.И. О точной константе в асимптотике малых уклонений в L2-норме некоторых гауссовских процессов // Проблемы матем. анализа. 2003. Вып. 26. С. 179-214.
86. Nazarov A.I., Nikitin Ya.Yu. Exact L2-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems // Probab. Theory Relat. Fields. 2004. Vol. 129, N4. P. 469-494.
87. Nazarov A.I. Exact L2-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary-value problems // J. Theoret. Probab. 2009. Vol. 22, N3. P. 640-665.
88. Назаров А.И., Пусев Р. С. Точная асимптотика малых уклонений в L2-норме с весом для некоторых гауссовских процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2009. Т. 364. С. 166-199.
89. Никитин Я.Ю., Орсингер Э. Точная асимптотика малых уклонений процессов Слепяна и Ватсона в гильбертовой норме // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 320. С. 120-128.
90. Никитин Я.Ю., Харинский П.А. Точная асимптотика малых уклонений в L2-норме для одного класса гауссовских процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 214-221.
91. Пусев Р.С. Асимптотика малых уклонений процессов Боголюбова в квадратичной норме // Теор. мат. физ. 2010. Т. 165, №1. С. 134-144.
92. Пусев Р.С. Асимптотика малых уклонений в весовой квадратичной норме для полей и процессов Матерна // Теор. вероятн. и ее примен. 2010. Т. 55, №1. С. 187-195.
93. Beghin L., Nikitin Ya.Yu., Orsingher E. Exact small ball constants for some Gaussian processes under L2-norm // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 5-21.
94. Kirichenko A. A., Nikitin Ya.Yu. Precise small deviations in L2 of some Gaussian processes appearing in the regression context // Cent. Eur. J. Math. 2014. Vol. 12, N11. P. 1674-1686.
95. Назаров А.И., Пусев Р.С. Теоремы сравнения для вероятностей малых уклонений весовых L2-норм гриновских гауссовских процессов // Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, №3. С. 131-146.
96. Никитин Я.Ю., Пусев Р.С. Точная асимптотика малых уклонений для ряда броуновских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 2012. Т. 57, №1. С. 98-123.
97. Назаров А.И. Об одном семействе преобразований гауссовских случайных функций // Теория вероятн. и ее примен. 2009. Т. 54, №2. C. 209-225.
98. Назаров А.И., Петрова Ю.П. Асимптотика малых уклонений в гильбертовой норме для процессов Каца-Кифера-Вольфовица // Теория вероятн. и ее примен. 2015. Т. 60, №3. С. 482-505.
99. Назаров А.И. Логарифмическая асимптотика малых уклонений для некоторых гауссовских случайных процессов в L2-норме относительно самоподобной меры // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 190-213.
100. Растегаев Н.В. Об асимптотике спектра задачи Неймана для уравнения Штурма-Лиувилля с самоподобным весом обобщенного канторовского типа // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2015. Т. 425. С. 86-98.
101. Растегаев Н.В. О спектре задачи Штурма-Лиувилля с арифметически самоподобным весом. Препринт СПбМО 2017-06. URL: http://www.mathsoc.spb.ru/preprint/2017/17-06.pdf (дата обращения: 11.04.2018).
102. Lifshits M.A., Linde W., Shi Z. Small deviations of Gaussian random fields in Lq-spaces // Electron. J. Probab. 2006. Vol. 11, N46. P. 1204-1223.
103. Lifshits M.A., Linde W., Shi Z. Small deviations of Riemann-Liouville processes in Lq-norms with respect to fractal measures // Proc. Lond. Math. Soc. 2006. Vol. 92, N1. P. 224-250.
104. Nazarov A.I., Sheipak I.A. Degenerate self-similar measures, spectral asymptotics and small deviations of Gaussian processes // Bull. Lond. Math. Soc. 2012. Vol. 44, N1. P. 12-24.
105. Растегаев Н.В. Об асимптотике спектра тензорного произведения операторов с почти регулярными маргинальными асимптотиками // Алгебра и анализ. 2017. Т. 29, №6. С. 197-229.
106. Karol’ A.I., Nazarov A.I. Small ball probabilities for smooth Gaussian fields and tensor products of compact operators // Math. Nachr. 2014. Vol. 287, N5-6. P. 595-609.
107. Karol’ A.I., Nazarov A.I., Nikitin Ya.Yu. Small ball probabilities for Gaussian random fields and tensor products of compact operators // Trans. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 360, N3. P. 1443-1474.
108. Розовский Л.В. О точной асимптотике малых уклонений L2-норм некоторых гауссовских случайных полей // Теория вероятн. и ее примен. 2018. Т. 63, №3. С. 468-481. DOI: 10.4213/tvp5140
109. Fill J.A., Torcaso F. Asymptotic analysis via Mellin transforms for small deviations in L2-norm of integrated Brownian sheets // Probab. Theory Relat. Fields. 2003. Vol. 130. P. 259-288.
110. Nazarov A.I. Log-level comparison principle for small ball probabilities // Stat. Probab. Lett. 2009. Vol. 79, N4. P. 481-486.
111. Gao F., Li W.V. Logarithmic level comparison for small deviation probabilities // J. Theor. Probab. 2007. Vol. 20, N1. P. 1-23.
112. Деовельс П., Лифшиц М.А. Вероятности попадания центрированного пуассоновского процесса в смещенные малые шары // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2001. Т. 278. С. 63-85.
113. Шмилева Е.Ю. Вероятности малых шаров центрированного пуассоновского процесса высокой интенсивности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 280-303.
114. Shmileva E.Yu. Small ball probabilities for jump L'evy processes from the Wiener domain of attraction // Stat. Probab. Lett. 2006. Vol. 76, N17. P. 1873-1881.
115. Фролов А.Н. Предельные теоремы для вероятностей малых уклонений некоторых итерированных случайных процессов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 218-232.
116. Aurzada F., Lifshits M.A. On the small deviation problem for some iterated processes // Electron. J. Probab. 2009. Vol. 14, N68. P. 1992-2010.
117. Frolov A.N. Small deviations of iterated processes in the space of trajectories // Cent. Eur. J. Math. 2013. Vol. 11, N12. P. 2089-2098.
118. Мартикайнен А.И., Фролов А.Н., Штайнебах Й. О вероятностях малых уклонений обобщенных процессов восстановления // Теория вероятн. и ее примен. 2007. Т52, №2. С. 366-375.
119. Aurzada F., Lifshits M.A., Linde W. Small deviations of stable processes and entropy of associated random operators // Bernoulli. 2009. Vol. 15, N4. P. 1305-1334.
120. Аурзада Ф., Лифшиц М.А. Малые уклонения сумм коррелированных гауссовских последовательностей// Теор. вероятн. и ее примен. 2016. Т. 61, №4. С. 626-658.
121. Dereich S., Lifshits M. A. Probabilities of randomly centered small balls and quantization in Banach spaces // Ann. Probab. 2005. Vol. 33. P. 1397-1421.
122. Novak E., Wo´zniakowski H. Tractability ofMultivariate Problems. Vols I-III. Z¨urich: European Mathematical Society, 2008; 2010; 2012.
123. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo'zniakowski H. Tractability of multi-parametric Euler and Wiener integrated processes // Probab. Math. Statist. 2012. Vol. 32. P. 131-165.
124. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo'zniakowski H. Average case tractability of nonhomogeneous tensor products problems // J. Complexity. 2012. Vol. 28. P. 539-561.
125. Lifshits M.A., Tulyakova E. V. Curse of dimensionality in approximation of random fields // Probab. Math. Stat. 2006. Vol. 26, N1. P. 97-112.
126. Сердюкова Н.А. Зависимость сложности аппроксимации случайных полей от размерности // Теория вероятн. и ее примен. 2009. Т. 54, №2. С. 256-270.
127. Хартов А.А. Аппроксимация в среднем тензорных случайных полей возрастающей размерности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2011. Т. 396. С. 233-256.
128. Хартов А.А. Аппроксимация по вероятности тензорных случайных полей возрастающей параметрической размерности // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 412. С. 252-273.
129. Хартов А.А. Сложность аппроксимации случайных полей тензорного типа с тяжелым спектром // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Т. 46. Вып. 2. С. 64-67.
130. Khartov A.A. Asymptotic analysis of average case approximation complexity of Hilbert space valued random elements // J. Complexity. 2015. Vol. 31, N6. P. 835-866.
131. Хартов А.А. A simplified criterion for quasi-polynomial tractability of approximation of random elements and its applications // J. Complexity. 2016. Vol. 34. P. 30-41.
132. Высоцкий В.В. Энергия и количество кластеров в стохастических системах неупругих притягивающихся частиц // Теория вероятн. и ее примен. 2005. Т. 50, №2. С. 241-265.
133. Захарова В.Ф. Агрегация в стохастической одномерной модели газа с конечными степенными моментами скоростей частиц // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2007. Т. 351. С. 158-179.
134. Куоза Л.В., Лифшиц М.А. Агрегация в одномерной модели газа с устойчивыми начальными данными // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 161-178.
135. Lifshits M.A., Shi Z. Aggregation rates in one-dimensional stochastic systems with adhesion and gravitation // Ann. Probab. 2005. Vol. 33. P. 53-81.
136. Lifshits M.A., Shi Z. Functional large deviations in Burgers particle systems // Comm. Pure Appl. Math. 2007. Vol. 60, N1. P. 41-66.
137. Vysotsky V.V. Clustering in a stochastic model of one-dimensional gas // Ann. Appl. Probab. 2008. Vol. 18, N3. P. 1026-1058.
Downloads
Published
2020-08-19
How to Cite
Zaporozhets, D. N., Ibragimov, I. A., Lifshits, M. A., & Nazarov, A. I. (2020). To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. II. Random processes and dependent variables. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 5(3), 367–401. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8499
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
