Оптимальные подпространства для среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых функций на отрезке

  • Олег Леонидович Виноградов
  • Анастасия Юрьевна Улицкая

Аннотация

В настоящей работе мы указываем серию приближающих подпространств, экстремальных в L2 для трех классов функций из соболевского пространства W(r) 2 на отрезке, удовлетворяющих некоторым граничным условиям. Полученные оптимальные пространства порождены равномерными сдвигами одной функции. В частности, мы указываем экстремальные пространства сплайнов всех степеней d > r − 1 с равноотстоящими узлами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Литература

Литература

1. Floater M. S., Sande E. Optimal spline spaces for L2 n-width problems with boundary conditions // Constructive Approximation. 2018. P. 1–18.

2. Kolmogorov A. ¨Uber die beste Ann¨aherung von Funktionen einer gegebenen Funktionenklasse // Ann. Math. 1936. Vol. 37. P. 107–110.

3. Виноградов О.Л., Улицкая А.Ю. Точные оценки среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых периодических функций пространствами сдвигов // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 1. С. 22–31. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.103

4. Schoenberg I. J. Cardinal Spline Interpolation. 2 ed. Philadelphia: SIAM, 1993.

5. Golomb M. Approximation by periodic spline interpolants on uniform meshes // Journal of Approximation Theory. 1968. Vol. 1. P. 26–65. https://doi.org/10.1016/0021-9045(68)90055-5

6. Kamada M., Toriachi K., Mori R. Periodic spline orthonormal bases // Journal of Approximation Theory. 1988. Vol. 55. P. 27–34. https://doi.org/10.1016/0021-9045(88)90108-6

7. Виноградов О.Л. Аналог сумм Ахиезера-Крейна-Фавара для периодических сплайнов минимального дефекта // Проблемы математического анализа. 2003. Вып. 25. С. 29–56.

8. Виноградов О.Л. Точные неравенства для приближений классов периодических сверток пространствами сдвигов нечетной размерности // Математические заметки. 2009. Т. 85, №4. С. 569–584. https://doi.org/10.4213/mzm4162

References

1. Floater M. S., Sande E., “Optimal spline spaces for L2 n-width problems with boundary conditions”, Constructive Approximation, 1–18 (2018).

2. Kolmogorov A., “¨Uber die beste Ann¨aherung von Funktionen einer gegebenen Funktionenklasse”, Ann. Math. 37, 107–110 (1936).

3. Vinogradov O. L., Ulitskaya A.Yu., “Sharp estimates for mean square approximation of classes of differentiable periodic functions by shift spaces”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 51, iss. 1, 15–22 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118010120

4. Schoenberg I. J., Cardinal Spline Interpolation (2 ed., Philadelphia, SIAM, 1993).

5. Golomb M., “Approximation by periodic spline interpolants on uniform meshes”, Journal of Approximation Theory 1, 26–65 (1968). https://doi.org/10.1016/0021-9045(68)90055-5

6. Kamada M., Toriachi K., Mori R., “Periodic spline orthonormal bases”, Journal of Approximation Theory 55, 27–34 (1988). https://doi.org/10.1016/0021-9045(88)90108-6

7. Vinogradov O. L., “Analog of the Akhiezer-Krein-Favard sums for periodic splines of minimal defect”, Journal of Mathematical Sciences 114(5), 1608–1627 (2003). https://doi.org/10.1023/A:1022360711364

8. Vinogradov O. L., “Sharp inequalities for approximations of classes of periodic convolutions by odd-dimensional subspaces of shifts”, Mathematical Notes 85, 544–557 (2009). https://doi.org/10.1134/S0001434609030250

Опубликован
2020-09-04
Как цитировать
Виноградов, О. Л., & Улицкая, А. Ю. (2020). Оптимальные подпространства для среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых функций на отрезке. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 404-417. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.304
Раздел
Математика