Точные оценки среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых периодических функций пространствами сдвигов

  • Олег Леонидович Виноградов
  • Анастасия Юрьевна Улицкая

Аннотация

Пусть L2 - пространство 2π-периодических функций, суммируемых с квадратом, E(f, X)2 - наилучшее приближение функции f пространством X в L2. При n ∈ N, B ∈ L2 обозначим через SB,n пространство функций s вида2n-1jns(x) = β B (x - jπ.j=0j=0В работе дается описание всех пространств SB,n, для которых справедливо точное неравенство E(f, SB,n)2 1 1f (r) 12.nrПри этом указываются подпространства размерности 2n - 1, реализующие ту же оценку. В качестве частных случаев получаются известные неравенства для приближения тригонометрическими многочленами и сплайнами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Литература

1. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. М.: Наука, 1987.

2. Сунь Юншен, Ли Чунь. Наилучшее приближение некоторых классов гладких функций на действительной оси сплайнами высшего порядка // Матем. заметки. Т. 48, №4. 1990. С. 100-109.

3. Schoenberg I. J. Cardinal Spline Interpolation. Philadelphia: SIAM, 2 ed., 1993.

4. Golomb M. Approximation by periodic spline interpolants on uniform meshes // Journal of Approximation Theory. Vol. 1. 1968. P. 26-65.

5. Kamada M., Toriachi K., Mori R. Periodic spline orthonormal bases // Journal of Approximation Theory. Vol. 55. 1988. P. 27-34.

6. Виноградов О.Л. Аналог сумм Ахиезера Крейна Фавара для периодических сплайнов минимального дефекта // Проблемы математического анализа. Вып. 25. 2003. C. 29-56.

7. Виноградов О.Л. Точные неравенства для приближений классов периодических сверток пространствами сдвигов нечетной размерности // Матем. заметки. Т. 85, №4. 2009. С. 569-584.

Опубликован
2020-08-19
Как цитировать
Виноградов, О. Л., & Улицкая, А. Ю. (2020). Точные оценки среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых периодических функций пространствами сдвигов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(1), 22-31. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8531
Раздел
Математика