On the Liouville phenomenon in estimates of fractal dimensions of forced quasi-periodic oscillations
Abstract
В работе развивается метод для изучения фрактальных размерностей вынужденных почти периодических колебаний в различных дифференциальных уравнениях. Метод основывается на ранее введенном понятии диофантовой размерности почти периодической функции, которое тесно связано с диофантовыми приближениями ее частот. Получены оценки диофантовой размерности для некоторых классов квазипериодических функций. Приложение метода продемонстрировано на примере одного класса систем управления, изученного В. А.Якубовичем. В результате можно наблюдать теоретико-числовое явление (явление Лиувилля), проявляющееся в невозможности управления фрактальной размерностью вынужденных колебаний с хорошо аппроксимируемыми частотами.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.