Attitude stabilization of a rigid body in conditions of decreasing dissipation

Authors

  • Alexander Yu. Aleksandrov
  • Alexey A. Tikhonov

Abstract

В статье рассматривается задача трехосной стабилизации углового положения тела. Ставится вопрос о возможности реализации такой системы управления, в которой диссипативный момент стремится к нулю с течением времени, а в качестве управляющего остается лишь восстанавливающий момент. Рассматриваемый в работе случай исчезающего демпфирования известен как наиболее сложный в проблеме анализа устойчивости механических систем с нестационарным параметром при векторе диссипативных сил. Доказана лемма об оценке снизу нормы восстанавливающего момента в окрестности стабилизируемого движения твердого тела, а также две теоремы об асимптотической устойчивости стабилизируемого движения тела. Показано, что найденные в теоремах достаточные условия асимптотической устойчивости близки к необходимым. Приведены результаты численного моделирования, иллюстрирующие выводы, полученные в работе. Библиогр. 23 назв. Ил. 2.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. В сер.: Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1978. 223 с.

2. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability theory by Liapunov’s direct method. New York: Springer, 1977. 396 p.

3. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. III. Energy-like Ljapunov functions // Acta Sci. Math. 1985. Vol. 49, N 1-4. P. 157-167.

4. Srirangarajan H.R., Banait P. J. Analysis of duffing's oscillator equation with time-dependent parameters // J. Sound Vib. 2000. Vol. 233, N 3. P. 435-440. DOI: 10.1006/jsvi.1999.2819

5. Хатвани Л. О действии демпфирования на свойства устойчивости равновесий неавтономных систем // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 4. C. 725-732.

6. Shen Y., Yang S., Liu X. Nonlinear dynamics of a spur gear pair with time-varying stiffness and backlash based on incremental harmonic balance method // Int. J. Mech. Sci. 2006. Vol. 48, N 11. P. 1256-1263. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2006.06.003

7. Sun J., Wang O.G., Zhong Q.C. A less conservative stability test for second-order linear timevarying vector differential equations // Int. J. Control. 2007. Vol. 80, N 4. P. 523-526.

8. Onitsuka M. Uniform asymptotic stability for damped linear oscillators with variable parameters // Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218, N 4. P. 1436-1442. DOI: 10.1016/j.amc.2011.06.025

9. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем // ПММ. 2007. T. 71. Вып. 3. С. 361-376.

10. Александров А.Ю., Косов А.А. Об асимптотической устойчивости положений равновесия механических систем с нестационарным ведущим параметром // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 3. C. 8-22.

11. Александров А.Ю., Платонов А.В. О сохранении асимптотической устойчивости механических систем при эволюции диссипативных сил, приводящей к их исчезновению // Системы управления и информационные технологии. 2012. T. 50, № 4. С. 4-7.

12. Математическая энциклопедия: в 5 т. / под ред. И.М. Виноградова. Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982. 592 с.

13. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. школа, 1973. 272 с.

14. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высш. школа, 1982. 285 с.

15. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 200 с.

16. Антипов К.А., Тихонов А.А. Параметрическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в магнитном поле Земли // Автомат. и телемех. 2007. № 8. С. 44-56.

17. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическая стабилизация ИСЗ на экваториальной орбите // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 4. С. 335-340.

18. Антипов К.А., Тихонов А.А. Электродинамическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле // Космические исследования. 2014. Т. 52, № 6. С. 512-520.

19. Aleksandrov A.Yu., Antipov K.A., Platonov A.V., Tikhonov A.A. Electrodynamic attitude stabilization of a satellite in the Konig frame // Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 82, issue 3. P. 1493-1505. DOI: 10.1007/s11071-015-2256-1

20. Александров А.Ю., Антипов К.А., Платонов А.В., Тихонов А.А. Электродинамическая стабилизация искусственного спутника Земли в кениговой системе координат // Известия РАН. Теория и системы управления. 2016. № 2. C. 128-141.

21. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.

22. Вибрации в технике. Справочник: в 6 т. / ред. совет: В. Н.Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И. И. Блехмана. 351 с.

23. Rivin E.I. Passive vibration isolation. New York: Asme Press, 2003. 426 p.

Downloads

Published

2020-08-20

How to Cite

Aleksandrov, A. Y., & Tikhonov, A. A. (2020). Attitude stabilization of a rigid body in conditions of decreasing dissipation. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(4), 631–641. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8635

Issue

Vol. 4 No. 4 (2017)

Section

Mechanics

License

Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.