On some statistical properties of the “Book Stack” transformation

Abstract

В статье изучаются статистические свойства так называемого преобразования «Book Stack», предложенного Б. Я. Рябко (Пробл. передачи инф., т. 16, вып. 4, 1980) в качестве процедуры сжатия информации. Это же преобразование было использовано Б. Я. Рябко и А. И. Пестуновым (Пробл. передачи инф., т. 40, вып. 1, 2004) при построении одноименного статистического теста. Тест предназначен для проверки гипотезы H0 о том, что имеющаяся «входная» повторная выборка соответствует дискретному равномерному распределению с известным носителем. При этом предлагается проверять эту гипотезу не для «входной» выборки, а для новой, полученной с помощью «Book Stack»-преобразования. Тем самым возникает естественная задача сравнения результатов применения одного и того же статистического теста к «входной» и «выходной» выборкам. При выполнении нулевой гипотезы эти процедуры являются эквивалентными, однако при отклонениях от H0 это, вообще говоря, уже не так. Результаты сравнения критериев, конечно, зависят от класса рассматриваемых альтернатив. В статье рассматривается естественная альтернатива, состоящая в том, что исходная повторная выборка соответствует дискретному, но не равномерному распределению с фиксированным носителем. При этом показано, что некоторые стандартные критерии для проверки гипотезы H0 оказываются более мощными при их применении к «входной» выборке, чем к преобразованной. В частности, этоимеет место для критерия отношения правдоподобия и (с некоторыми формальными ограничениями) к критерию χ2. Библиогр. 14 назв.