Замечание о некоторых классических критериях математической статистики

Аннотация

В работе изучаются асимптотические свойства стандартного статистического критерия (иногда называемого t-критерием для коэффициента корреляции) для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона между случайными величинами x и y. Несмотря на то, что этот критерий обоснован только при условии гауссовости совместного распределения x и y, он является очень распространенным и включен в большинство статистических пакетов. При этом предположение о гауссовости распределений на практике, как правило, не выполняется, и поэтому возникает задача описания области применимости t-критерия при больших объемах выборки. В работе доказано, что при выполнении некоторых дополнительных условий этот критерий является асимптотически точным, если x и y независимы, в то время как обычной некоррелированности для этого бывает недостаточно. Также построен асимптотически точный и состоятельный критерий в случае, когда независимость отсутствует. Вычислительные эксперименты свидетельствуют о его применимости на практике. Кроме того, эти результаты перенесены с соответствующими изменениями на частный коэффициент корреляции.