Об асимптотической разделимости линейных сигналов с гармониками методом анализа сингулярного спектра
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.206Аннотация
Общий теоретический подход к асимптотическому выделению сигнала из аддитивно возмущенного ряда с помощью метода анализа сингулярного спектра (коротко, АСС) был разобран в статье В. В. Некруткина, опубликованной в журнале Statistics and Its Interface (SII, 2010, vol. 3, 297–319). В настоящей работе мы рассматриваем пример подобного анализа для линейного сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. Получен результат, что в этом случае так называемые ошибки восстановления r_i (N) метода АСС равномерно стремятся к нулю при стремлении длины ряда N к бесконечности. Точнее, доказано, что max_i |r_i(N)| = O(N^(−1)) при N → ∞ и «длине окна» L, равной (N + 1)/2. Важно отметить, что в случае, когда сигнал является растущей экспонентой, а помеха по-прежнему остается синусоидальной, результат оказывается совершенно другим. А именно, как доказано в статье Е. Ивановой и В. Некруткина (SII, 2019, vol. 12, 1, 49–59), в этом случае любое конечное число последнихчленов ряда ошибок не имеет предела при N →∞.Ключевые слова:
обработка сигналов, анализ сингулярного спектра, линейный сигнал, разделимость, асимптотический анализ
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure. SSA and Related Techniques. In Ser.: Monographs on Statistics and Applied Probability, vol. 90. Boca Raton, London, New York, Washington D. C., Chapman & Hall/CRC (2001).
2. Golyandina N., Zhigljavsky A. Singular Spectrum Analysis for Time Series, 2nd ed. In Ser.: Springer Briefs in Statistics. Springer (2020).
3. Nekrutkin V. Perturbation expansions of signal subspaces for long signals. Statistics and Its Interface 3, 297–319 (2010).
4. Golub G.H., Van Loan Ch.F. Matrix computations. 4th ed. Johns Hopkins University Press (2013).
5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов, пер. с англ. Москва, Мир (1972).
6. Ivanova Е., Nekrutkin V. Two asymptotic approaches for the exponential signal and harmonic noise in Singular Spectrum Analysis. Statistics and Its Interface 12 (1), 49–59 (2019).
References
1. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure. SSA and Related Techniques. In Ser.: Monographs on Statistics and Applied Probability, vol. 90. Boca Raton, London, New York, Washington D. C., Chapman & Hall/CRC (2001).
2. Golyandina N., Zhigljavsky A. Singular Spectrum Analysis for Time Series, 2nd ed. In Ser.: Springer Briefs in Statistics. Springer (2020).
3. Nekrutkin V. Perturbation expansions of signal subspaces for long signals. Statistics and Its Interface 3, 297–319 (2010).
4. Golub G.H., Van Loan Ch.F. Matrix computations. 4th ed. Johns Hopkins University Press (2013).
5. Kato T. Perturbation theory for linear operators. Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag (1966). [Rus. ed.: Kato T. Teorija vozmushhenij linejnyh operatorov. Moscow, Mir Publ. (1972)].
6. Ivanova Е., Nekrutkin V. Two asymptotic approaches for the exponential signal and harmonic noise in Singular Spectrum Analysis. Statistics and Its Interface 12 (1), 49–59 (2019).
Загрузки
Опубликован
06.07.2022
Как цитировать
Зенкова, Н. В., & Некруткин, В. В. (2022). Об асимптотической разделимости линейных сигналов с гармониками методом анализа сингулярного спектра. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 245–254. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.206
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
