The structure of separable Dynkin algebras
Abstract
В статье изучаются абстрактные алгебры Дынкина. Такие алгебры образуют полезный инструмент для обсуждения вероятностей в достаточно естественном контексте. Абстрактность означает отсутствие теоретико-множественной структуры элементов таких алгебр. Вводится полезный широкий класс абстрактных алгебр - отделимые алгебры Дынкина и указывается простейший пример неотделимой алгебры. Свойство отделимости позволяет определить подходящие варианты булевых версий операций пересечения и объединения элементов. Такие операции в общем случае определены только частично. Доказываются некоторые свойства отделимых алгебр, которые используются для получения стандартных свойств пересечения и объединения, включая ассоциативность и дистрибутивность, в случае, когда соответствующие операции применимы. Установленные факты позволяют определить булевы подалгебры в отделимой алгебре Дынкина и проверить совпадение нашей версии определения с обычной.Наконец, формулируется и доказывается основной результат о строении отделимых алгебр Дынкина, которые представляются как теоретико-множественное объединение максимальных булевых подалгебр. После ранее проведенной подготовки проводится доказательство при помощи стандартного применения леммы Цорна. Библиогр. 6 назв.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.