О решениях уравнения малых поперечных колебаний движущегося полотна
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.214Аннотация
В работе рассматривается модельная задача одномерныхмал ыхп оперечных колебаний полотна, движущегося с постоянной скоростью, которое закреплено шарнирным образом. Колебательный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением 4-го порядка с постоянными коэффициентами. В рассматриваемой модели происходит учет силы Кориолиса, что приводит к появлению в дифференциальном уравнении слагаемого со смешанной производной. Данный эффект делает невозможным применение классического метода разделения переменных. Однако построены семейства точныхре шений уравнения колебаний в виде бегущей волны. Для начальнокраевой задачи установлено, что решение может быть построено в виде ряда Фурье по системе собственныхфункций вспомогательной задачи о колебаниях балки. Для рассматриваемого колебательного процесса установлен закон сохранения энергии и доказана единственность решения начально-краевой задачи.Ключевые слова:
уравнение колебаний движущегося полотна, закон сохранения энергии, точные решения
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Lei Lu, Xiao-Dong Yang, Wei Zhang, Siu-Kai Lai. On Travelling Wave Modes of Axially Moving String and Beam. Shock and Vibration 2019, 9496180 (2019). https://doi.org/10.1155/2019/9496180
2. En Wei Chen, Jun Wang, Kai Zhong, Yimin Lu, Haozheng Wei. Vibration dissipation of an axially traveling string with boundary damping. Journal of Vibroengineering 19 (8), 5780–5795 (2017). https://doi.org/10.21595/jve.2017.18651
3. Муравей Л.А., Петров В.М., Романенков А.М. О задаче гашения поперечных колеба- ний продольно движущейся струны. Вестник Мордовского университета 28 (4), 472–485 (2018). https://doi.org/10.15507/0236- 2910.028.201804.472-485
4. Banichuk N., Jeronen J., Neittaanm¨aki P., Saksa, T., Tuovinen T. Mechanics of Moving Materials. In Ser.: Solid Mechanics and its Applications, vol. 207. Springer (2014).
5. Liu Ning, Yang Guolai, Chen Bo. Transverse vibration analysis of an axially moving beam with lumped mass. Journal of Vibroengineering 16 (7), 3209–3217 (2014).
6. Pham Ph.-T., Hong K.-Sh. Dynamic models of axially moving systems: A review. Nonlinear Dyn. 100, 315–349 (2020). https://doi.org/10.1007/s11071-020-05491-z
7. Malik Kh.H., Dehraj S., Jamali S., Sandilo S.H., Awan A.M. On transversal vibrations of an axially moving beam under influence of viscous damping. Journal of mechanics of Continua and Mathematical Sciences 15 (11) (2020). https://doi.org/10.26782/jmcms.2020.11.00002
8. Chen An, Jian Su. Dynamic response of clamped axially moving beams: Integral transform solution. Applied Mathematics and Computation 218 (2), 249–259 (2011).
9. Ozhan B.B. Vibration and Stability Analysis of Axially Moving Beams with Variable Speed and Axial Force. International Journal of Structural Stability and Dynamics 14 (6), 1450015 (2014). https://doi.org/10.1142/S0219455414500151
10. Pellicano F., Vestroni F. Nonlinear Dynamics and Bifurcations of an Axially Moving Beam. J. Vib. Acoust. 122 (1), 21–30 (2000). https://doi.org/10.1115/1.568433
11. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. Мocква, МЦНМО (2003).
12. Рудаков И.А. Задача о колебаниях двутавровой балки с закрепленным и шарнирно опер- тым концами. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Естественные науки, no. 3, 4–21 (2019). https://doi.org/10.18698/1812-3368-2019-3-4-21
References
1. Lei Lu, Xiao-Dong Yang, Wei Zhang, Siu-Kai Lai. On Travelling Wave Modes of Axially Moving String and Beam. Shock and Vibration 2019, 9496180 (2019). https://doi.org/10.1155/2019/9496180
2. En Wei Chen, Jun Wang, Kai Zhong, Yimin Lu, Haozheng Wei. Vibration dissipation of an axially traveling string with boundary damping. Journal of Vibroengineering 19 (8), 5780–5795 (2017). https://doi.org/10.21595/jve.2017.18651
3. Muravei L.A., Petrov V.M., Romanenkov A.M. On the problem of damping the transverse vibrations of a longitudinally moving string. Vestnik Mordovskogo universiteta 28 (4), 472–485 (2018). https://doi.org/10.15507/0236-2910.028.201804.472-485 (In Russian)
4. Banichuk N., Jeronen J., Neittaanm¨aki P., Saksa, T., Tuovinen T. Mechanics of Moving Materials. In Ser.: Solid Mechanics and its Applications, vol. 207. Springer (2014).
5. Liu Ning, Yang Guolai, Chen Bo. Transverse vibration analysis of an axially moving beam with lumped mass. Journal of Vibroengineering 16 (7), 3209–3217 (2014).
6. Pham Ph.-T., Hong K.-Sh. Dynamic models of axially moving systems: A review. Nonlinear Dyn. 100, 315–349 (2020). https://doi.org/10.1007/s11071-020-05491-z
7. Malik Kh.H., Dehraj S., Jamali S., Sandilo S.H., Awan A.M. On transversal vibrations of an axially moving beam under influence of viscous damping. Journal of mechanics of Continua and Mathematical Sciences 15 (11) (2020). https://doi.org/10.26782/jmcms.2020.11.00002
8. Chen An, Jian Su. Dynamic response of clamped axially moving beams: Integral transform solution. Applied Mathematics and Computation 218 (2), 249–259 (2011).
9. Ozhan B.B. Vibration and Stability Analysis of Axially Moving Beams with Variable Speed and Axial Force. International Journal of Structural Stability and Dynamics 14 (6), 1450015 (2014). https://doi.org/10.1142/S0219455414500151
10. Pellicano F., Vestroni F. Nonlinear Dynamics and Bifurcations of an Axially Moving Beam. J. Vib. Acoust. 122 (1), 21–30 (2000). https://doi.org/10.1115/1.568433
11. Shubin M.A. Lectures on the equations of mathematical physics. Moscow, MTsNMO Publ. (2003).
12. Rudakov I.A. Oscillation Problem for an I-Beam with Fixed and Hinged End Supports. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Ser. Natural Sciences, no. 3, 4–21 (2019). https://doi.org/10.18698/1812-3368-2019-3-4-21 (In Russian)
Загрузки
Опубликован
06.07.2022
Как цитировать
Романенков, А. М. (2022). О решениях уравнения малых поперечных колебаний движущегося полотна. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 346–356. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.214
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
