О математическом моделировании гиперзвукового обтекания тонкого крыла переменной формы
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.409Аннотация
Настоящая работа посвящена дальнейшему исследованию пространственного обтекания тонкого крыла переменной формы гиперзвуковым потоком невязкого газа. Головная ударная волна считается присоединенной к передней кромке крыла. Использование метода тонкого ударного слоя для решения системы уравнений газовой динамики позволяет построить математическую модель рассматриваемого течения. Следует отметить также, что анализ граничных условий дает возможность определить структуру разложения искомых величин в ряд и строить приближенные аналитические решения. В этом случае при определении поправок первого приближения два уравнения интегрируются независимо от остальных. Применение преобразования Эйлера - Ампера позволяет построить решение, зависящее от двух произвольных функций и неизвестной формы фронта головной ударной волны. Для определения этих функций ранее была получена интегро-дифференциальная система уравнений. В настоящей работе предлагается один из вариантов полуобратного метода построения решения этой системы, при котором задается вид одной из произвольных функций. Такой подход позволяет дополнительно задать уравнение передней кромки крыла, а в случае, когда головная волна присоединена вдоль всей передней кромки, и наклон поверхности крыла на ней. Приведенный в работе вариант полуобратного метода для нестационарной пространственной задачи обтекания позволил получить частное решение, которое является модельным для различных режимов обтекания крыла. Получены формулы для определения формы фронта ударной волны, поверхности обтекаемого тела, расстояния между ударной волной и поверхностью тела, параметров течения на поверхности крыла.Ключевые слова:
математическое моделирование, гиперзвуковое обтекание тел, нестационарные течения, дифференциальные уравнения в частных производных, малый параметр
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. Москва, Физматгиз (1959).
2. Hayes W.D., Probstein R.F. Hypersonic flow theory. New York, London, Academic Press (1959).
3. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. Москва, Машиностроение (1975).
4. Голубинский А.И., Голубкин В.Н. О пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа. Доклады АН СССР 234 (5), 794–802 (1977).
5. Богатко В.И., Колтон Г.А., Потехина Е.А. Полуобратныйметод решения пространственной задачи обтекания тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия 2 (60), вып. 1, 98–105 (2015).
6. Bogatko V.I., Potekhina E.A., Kolton G.A. An approach to solution of spatial hypersonic flow past a thin wing problem. International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov’s Reading, 1–3 (2015). https://doi.org/10.1109/POLYAKHOV.2015
7. Голубкин В.Н. К теории гиперзвукового обтекания тонкого треугольного крыла конечной стреловидности под большим углом атаки. Прикладная математика и механика 84 (4), 467–480 (2020). https://doi.org/10.31857/S0032823520040050
8. Богатко В.И., Гриб А.А., Колтон Г.А. Обтекание тонкого крыла переменнойформы гиперзвуковым потоком газа. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, (4), 94–101 (1979).
9. Bogatko V.I., Potekhina E.A. To the Problem of Modeling Gas Flows Behind the Strong Shock Wave Front Using an Effective Adiabatic Index. Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53 (1), 77–81 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.111
10. Тарнавский Г.А., Шпак С.И. Способы расчета эффективного показателя адиабаты при компьютерном моделировании гиперзвуковых течений. Сибирский журнал индустриальной математики 4 (1), 177–196 (2001).
11. Кузнецов М.М. О неравновесном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа. Труды Центрального аэрогидродинамического института, вып. 2177, 77–95 (1983).
References
1. Chernyi G.G. Gas flows with a high supersonic velocity. Moscow, Fizmatgiz Publ. (1959). (In Russian)
2. Hayes W.D., Probstein R.F. Hypersonic flow theory. New York, London, Academic Press (1959).
3. Lunev V.V. Hypersonic aerodynamics. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1975). (In Russian)
4. Golubinskij A.I., Golubkin V.N. On the spatial flow of a thin wing by a hypersonic gas flow. Dokl. Akad. Nauk SSSR 234 (5), 794–802 (1977). (In Russian)
5. Bogatko V.I., Kolton G.A., Potekhina E.A. Semi-inverse method for solving the spatial problem of thin wing flow in a hypersonic gas flow. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (60), iss. 1, 98–105. (2015). (In Russian)
6. Bogatko V.I., Potekhina E.A., Kolton G.A. An approach to solution of spatial hypersonic flow past a thin wing problem. International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov’s Reading, 1–3 (2015). https://doi.org/10.1109/POLYAKHOV.2015
7. Golubkin V.N. To the Theory of Hypersonic Flow over Thin Finite Sweep Delta Wing at High Incidence. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 84 (4), 467–480 (2020). https://doi.org/10.31857/S0032823520040050 (In Russian)
8. Bogatko V.I., Grib A.A., Kolton G.A. Hypersonic gas flow around a thin wing of variable shape. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza, (4), 94–101 (1979). (In Russian)
9. Bogatko V.I., Potekhina E.A. To the Problem of Modeling Gas Flows Behind the Strong Shock Wave Front Using an Effective Adiabatic Index. Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53 (1), 77–81 (2020).https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.111
10. Tarnavsky G.A., Shpak S.I. Methods for calculating the effective adiabatic index in computer simulation of hypersonic flows. Sibirskii Zhurnal Industrial’noi Matematiki 4 (1), 177–196 (2001). (In Russian)
11. Kuznetsov M.M. On nonequilibrium flow of a thin wing by a hypersonic gas flow. Trudy Tsentral’nogo aerogidrodinamicheskogo instituta, iss. 2177, 77–95 (1983). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Богатко, В. И., & Потехина, Е. А. (2022). О математическом моделировании гиперзвукового обтекания тонкого крыла переменной формы. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 639–645. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.409
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
