Условия локальной параметрической идентифицируемости для систем дифференциальных уравнений с бесконечномерным параметром

Авторы

  • Сергей Юрьевич Пилюгин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
  • Владимир Сергеевич Шалгин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.411

Аннотация

Задача о параметрической идентификации (определении параметров системы по наблюдению решений или функций от них) - одна из основных задач прикладной теории дифференциальных уравнений. При решении этой задачи важнейшую роль играет свойство локальной идентифицируемости. Наличие такого свойства означает, что по наблюдению решений можно однозначно определить значение параметров системы в окрестности выделенного параметра. Ранее в этой задаче в основном изучался случай конечномерного параметра. Задача о локальной параметрической идентифицируемости в случае бесконечномерного параметра изучена гораздо меньше. В данной работе предлагается новый метод получения достаточных условий локальной параметрической идентифицируемости в случае бесконечномерного параметра. При выполнении этих условий бесконечномерный параметр, принадлежащий определенным классам, локально идентифицируется по наблюдению решения на конечном наборе точек. Для систем с линейной зависимостью от параметра установлена типичность выполнения указанных условий.

Ключевые слова:

дифференциальное уравнение, локальная параметрическая идентифицируемость, типичность

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Бодунов Н. А. Введение в теорию локальной параметрической идентифицируемости. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2006).

2. Бодунов Н. А., Вольфсон Г. И. Локальная идентифицируемость систем с переменным параметром. Дифференциальные уравнения и процессы управления 2, 17-31 (2009). URL: https://diffjournal.spbu.ru/pdf/volfson.pdf (дата обращения: 03.02.2023).

3. Бодунов Н. А., Колбина С. А., Пилюгин С. Ю. Локально параметрически идентифицируемые системы типичны. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1, вып. 2, 16-20 (2012).

4. Бодунов Н. А., Колбина С. А., Пилюгин С. Ю. Превалентность локально параметрически идентифицируемых систем. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1 2 (60), вып. 4, 517-523 (2015).

5. Хирш М. Дифференциальная топология, пер. с англ. Москва, Мир (1979).

References

1. Bodunov N.A. An introduction to the theory of local parameter identifiability. St. Petersburg, St. Рetersburg University Press (2006). (In Russian)

2. Bodunov N.A., Volfson G. I. Local identifiability of systems with a variable parameter. Differential Equations and Control Processes 2, 17-31 (2009). Available at: https://diffjournal.spbu.ru/pdf/volfson.pdf (accessed: February 3, 2023). (In Russian)

3. Bodunov N.A., Kolbina S.A., Pilyugin S.Yu. Locally parameter identifiable systems are generic. Vestnik St. Petersburgskogo Universiteta. Ser. 1, iss. 2, 16-20 (2012). (In Russian)

4. Bodunov N.A., Kolbina S.A., Pilyugin S.Yu. Prevalence of locally parameter identifiable systems. Vestnik St. Petersburg University Ser. 1 2 (60), iss. 4, 517-523 (2015). (In Russian)

5. Hirsch M.W. Differential topology. New York, Springer (1976). doi.org/10.1007/978-1-4684-94495 [Rus. ed.: Hirsch M. Differencial’naya topologiya. Moscow, Mir Publ. (1979)].

Загрузки

Опубликован

23.12.2023

Как цитировать

Пилюгин, С. Ю., & Шалгин, В. С. (2023). Условия локальной параметрической идентифицируемости для систем дифференциальных уравнений с бесконечномерным параметром. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 749–761. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.411

Выпуск

Том 10 № 4 (2023)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.