Различные виды устойчивых периодических точек диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.209Аннотация
Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой, предполагается наличие нетрансверсальной гомоклинической точки. Устойчивое и неустойчивое многообразия касаются друг друга в гомоклинической точке, существуют различные способы касания устойчивого и неустойчивого многообразий. В работах Ш.Ньюхауса, Л.П.Шильникова и других авторов изучались диффеоморфизмы плоскости с нетрансверсальной гомоклинической точкой, в предположении, что эта точка является точкой касания конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что в окрестности гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, наличие такого множества зависит от свойств гиперболической точки. В данной работе предполагается, что гомоклиническая точка не является точкой, в которой касание устойчивого и неустойчивого многообразия является касанием конечного порядка. Выделяют счетное число видов периодических точек, лежащих в окрестности гомоклинической точки; точки, принадлежащие одному виду, называются n-обходными, где n - натуральное число. В предлагаемой работе показано, что в случае если касание не является касанием конечного порядка, окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать бесконечное множество устойчивых однобходных, двухобходных или трехобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.Ключевые слова:
диффеоморфизм, нетрансверсальная гомоклиническая точка, устойчивость, характеристические показатели
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Newhouse Sh. Diffeomorphisms with infinitely many sinks. Topology 12, 9–18 (1973).
2. Иванов Б.Ф. Устойчивость траекторий, не покидающих окрестность гомоклинической кривой. Дифференц. уравнения 15 (8), 1411–1419 (1979).
3. Гонченко С.В., Шильников Л.П. О динамических системах с негрубыми гомоклиническими кривыми. Доклады АН СССР 286 (5), 1049–1053 (1986).
4. Гонченко С.В., Тураев Д.В., Шильников Л.П. Динамические явления в многомерных системах с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре. Доклады Академии наук 330 (2), 144–147 (1993).
5. Плисс В.А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. Москва, Наука (1977).
6. Васильева Е.В. Диффеоморфизмы плоскости с устойчивыми периодическими точками. Дифференц. уравнения 48 (3), 307–315 (2012).
7. Васильева Е.В. Устойчивость периодических точек диффеоморфизма плоскости в случае наличия гомоклинической орбиты. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 6 (64), вып. 1, 44–52 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.103
References
1. Newhouse Sh. Diffeomorphisms with infinitely many sinks. Topology 12, 9–18 (1973).
2. Ivanov B.F. Stability of the trajectories that do not leave the neighborhood of a homoclinic curve. Differentsial’nye Uravneniya 15 (8), 1411–1419 (1979). (In Russian)
3. Gonchenko S.V., Shil’nikov L.P. Dynamical systems with structurally unstable homoclinic curves. Doklady Akademii nauk SSSR 286 (5), 1049–1053 (1986). (In Russian)
4. Gonchenko S.V., Turaev D.V., Shil’nikov L.P. Dynamical Phenomena in Mutidimensional Systems with a Structurally Unstable Homoclinic Poincare Curve. Doklady Akademii nauk 330 (2), 144–147 (1993). (In Russian) [Engl. transl.: Doklady Mathematics 47 (3), 410–415 (1993)].
5. Pliss V.A. Integral Sets of Periodic Systems of Differential Equations. Moscow, Nauka Publ. (1977). (In Russian)
6. Vasil’eva E.V. Diffeomorphisms of the Plane with Stable Periodic Points. Differentsial’nye Uravneniya 48 (3), 307–315 (2012). (In Russian) [Engl. transl.: Differential Equations 48 (3), 309–317 (2012). https://doi.org/10.1134/S0012266112030019].
7. Vasileva E.V. Stability of periodic points of diffeomorphism of a plane in the case of a homoclinic orbit. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 6 (64), iss. 1, 44–52 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.103 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ., Math. 52, iss. 1, 30–35 (2019). https://doi.org/10.3103/S1063454119010138].
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Васильева, Е. В. (2021). Различные виды устойчивых периодических точек диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 295–304. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.209
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
