Устойчивые и вполне неустойчивые периодические точки диффеоморфизма плоскости с гетероклиническим контуром

Аннотация

Изучается диффеоморфизм плоскости в себя с тремя неподвижными гиперболическими точками. Предполагается, что в пересечениях неустойчивого многообразия первой точки и устойчивого многообразия второй точки, неустойчивого многообразия второй точки и устойчивого многообразия третьей точки, неустойчивого многообразия третьей точки и устойчивого многообразия первой точки лежат гетероклинические точки. Орбиты неподвижных и гетероклинических точек образуют гетероклинический контур. Исследуется случай, когда устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются нетрансверсально в гетероклинических точках. Среди точек нетрансверсального пересечения устойчивого многообразия с неустойчивым многообразием выделяют, прежде всего, точки касания конечного порядка (в этой работе такие точки не рассматриваются). В работах Л. П.Шильникова, С. В. Гонченко и других авторов изучались диффеоморфизмы с гетероклиническими контурами, предполагалось, что точки нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий являются точками касания конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что существуют диффеоморфизмы, у которых в окрестности гетероклинического контура имеются устойчивые и вполне неустойчивые периодические точки. В данной работе предполагается, что точки нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий не являются точками конечного порядка касания. Показано, что в окрестности такого гетероклинического контура могут лежать два счетных множества периодических точек. Одно из этих множеств состоит из устойчивых периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля, второе - из вполне неустойчивых периодических точек, характеристические показатели которых также отделены от нуля.