Об эволюции кососимметричных изгибных колебаний круглой пластинки при ее вращении вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.209Аннотация
В настоящей работе выполняется построение и исследование модели связанных плоско-поперечных колебаний круглой тонкой пластинки с концентричным отверстиемпри действии кориолисовых и центробежных сил инерции, вызванных вращение мсистемы вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки. Уравнения колебаний в частных производных получены с применением вариационного принципа Гамильтона - Остроградского. В предположении малости угловой скорости вращения по отношению к частоте рабочей кососимметричной изгибной формы колебаний пластинки найдено приближенное аналитическое решение как для радиальной и окружной, так и для поперечной компонент поля перемещений в режиме свободных колебаний. С помощью проекционного метода Галеркина задача была сведена к системе двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка для модальных координат взаимно ортогональных базисных кососимметричных форм колебаний пластинки. Обнаружено, что режимначально возбужденных гармонических колебаний при наличии вращения преобразуется в режим амплитудно-модулированных биений. Найдены аналитические выражения как для частоты медленной огибающей биений, так и для относительной глубины их амплитудной модуляции. Показана принципиальная возможность определения модуля проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой величине частоты огибающей. Исследована задача о выборе оптимальной геометрической формы резонатора с точки зрения максимизации чувствительности системы к изменениям величины угловой скорости вращения. Рассмотрен вопрос об определении направления проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой глубине амплитудной модуляции режима биений.Ключевые слова:
микромеханический гироскоп, твердотельный волновой гироскоп, многоосевой МЭМС гироскоп, инерциальная навигация, параметрические колебания
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Peshekhonov V. G. The Outlook for Gyroscopy. Gyroscopy Navig. 11, 193-197 (2020). https://doi.org/10.1134/S2075108720030062
2. Indeitsev D. A., Belyaev Y. V., Lukin A. V., Popov I. A., Igumnova V. S., Mozhgova N. V. Analysis of imperfections sensitivity and vibration immunity of MEMS vibrating wheel gyroscope. Nonlinear Dynamics 105 (2), 1273-1296 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06664-0
3. Tsai D. H., Fang W. Design and simulation of a dual-axis sensing decoupled vibratory wheel gyroscope. Sensors and Actuators, A: Physical 126 (1), 33-40 (2006). https://doi.org/10.1016/j.sna.2005.09.004
4. Johari H., Shah J., Ayazi F. High frequency xyz-axis single-disk silicon gyroscope. Proceedings of the IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems, 856-859 (2008). https://doi.org/10.1109/MEMSYS.2008.4443791
5. Vigna B. Tri-axial MEMS gyroscopes and six degree-of-freedom motion sensors. Technical Digest - International Electron Devices Meeting IEDM) (2011). https://doi.org/10.1109/IEDM.2011.6131635
6. Cao H., Zhao R., Cai Q., Shi Y., Liu L. Structural Design and Simulation Analysis of Silicon Micro Triaxial Wheel-ring Gyroscope. International Conference on Sensing, Measurement and Data Analytics in the Era of Artificial Intelligence ICSMD 2020 - Proceedings, 130-132 (2020). https://doi.org/10.1109/ICSMD50554.2020.9261699
7. Takahashi H., Abe K., Takahata T., Shimoyama I. MEMS triaxial gyroscope using surface and sidewall doping piezoresistors. Journal of Micromechanics and Microengineering 30 (10) (2020). https://doi.org/10.1088/1361-6439/ab9e4d
8. Sedebo G. T., Shatalov M. Y., Joubert S. V., Shafi A. A. The Dynamics of a ThreeDimensional Tuning Functionally Graded Plate Gyroscope. Mechanics of Solids 57 (6), 1577-1589 (2022). https://doi.org/10.3103/S0025654422060267
9. Smirnov A. L. Free Vibrations of the Rotating Shells of Revolution. ASME. J. Appl. Mech. 56 (2), 423-429 (June 1989). https://doi.org/10.1115/1.3176100
10. Hu Z., Gallacher B. J. Effects of Nonlinearity on the Angular Drift Error of an Electrostatic MEMS Rate Integrating Gyroscope. IEEE Sensors Journal 19 (22), 10271-10280 (2019). https://doi.org/10.1109/JSEN.2019.2929352
11. Indeitsev D. A., Zavorotneva E. V., Lukin A. V., Popov I. A., Igumnova V. S. Nonlinear Dynamics of a Microscale Rate Integrating Gyroscope with a Disk Resonator under Parametric Excitation. Rus. J. Nonlin. Dyn. 19 (1), 59-89 (2023).
12. Maslov A. A., Merkuryev I. V., Maslov D. A., Podalkov V. V. Scale Factor of the Wave Solid-State Gyroscope Operating in the Angular Velocity Sensor Mode. 29th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS (2022). https://doi.org/10.23919/ICINS51784.2022.9815350
13. Luo A. C. J., Mote C. D., Jr. Nonlinear Vibration of Rotating Thin Disks. ASME. J. Vib. Acoust. October 2000 122 (4), 376-383 (2000). https://doi.org/10.1115/1.1310363
14. Nayfeh A. H., Jilani A., Manzione P. Transverse Vibrations of a Centrally Clamped Rotating Circular Disk. Nonlinear Dynamics 26, 163-178 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1012957024898
15. Hamidzadeh H. R. Non-linear free transverse vibration of thin rotating discs. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-Body Dynamics 221 (3), 467-473 (2007). https://doi.org/10.1243/14644193JMBD46
16. Angoshtari A., Jalali M. A. On the existence of chaotic circumferential waves in spinning disks. Chaos 17 (2) (2007). https://doi.org/10.1063/1.2735813
17. Hu Y., Wang T. Nonlinear resonance of the rotating circular plate under static loads in magnetic field. Chinese Journal of Mechanical Engineering (English Edition) 28 (6), 1277-1284 (2015). https://doi.org/10.3901/CJME.2015.0720.097
18. Kang J. H. Axisymmetric Vibration of Rotating Annular Plate with Variable Thickness Subjected to Tensile Centrifugal Body Force. International Journal of Structural Stability and Dynamics 17 (9), 1750101 (2017). https://doi.org/10.1142/S0219455417501012
19. Vasiliev G. P., Smirnov A. L. Free vibration frequencies of a circular thin plate with nonlinearly perturbed parameters. Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics 21 (2), 227-237 (2021). https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-2-227-237
20. Asher A., Gilat R., Krylov S. Natural Frequencies and Modes of Electrostatically Actuated Curved Bell-Shaped Microplates. Applied Sciences 12 (5), 2704 (2022). http://dx.doi.org/10.3390/app12052704
21. Touz´e C., Thomas O., Chaigne A. Asymmetric non-linear forced vibrations of free-edge circular plates. Part 1: Theory. Journal of Sound and Vibration 258 (4), 649-676 (2002). https://doi.org/10.1006/jsvi.2002.5143
22. Thomas O., Touz´e C., Chaigne A. Asymmetric non-linear forced vibrations of free-edge circular plates. Part II: Experiments. Journal of Sound and Vibration 265 (5), 1075-1101 (2003). https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01564-X
23. Nayfeh T. A., Vakakis A. F. Subharmonic travelling waves in a geometrically non-linear circular plate. Pergamon Int. J. Non-Linear Mechanics 29 (2), 233-245 (1994). https://doi.org/10.1016/0020-7462(94)90042-6
24. Eley R., Fox C. H. J., Mcwilliam S. The dynamics of a vibrating-ring multi-axis rate gyroscope. Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers Part C-journal of Mechanical Engineering Science 214, 1503-1513 (2000). https://doi.org/10.1243/0954406001523443
25. Nayfeh A. H., Pai P. F. Linear and Nonlinear Structural Mechanics. Wiley Series in Nonlinear Science. Wiley-Interscience (2004).
References
1. Peshekhonov V. G. The Outlook for Gyroscopy. Gyroscopy Navig. 11, 193-197 (2020). https://doi.org/10.1134/S2075108720030062
2. Indeitsev D. A., Belyaev Y. V., Lukin A. V., Popov I. A., Igumnova V. S., Mozhgova N. V. Analysis of imperfections sensitivity and vibration immunity of MEMS vibrating wheel gyroscope. Nonlinear Dynamics 105 (2), 1273-1296 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06664-0
3. Tsai D. H., Fang W. Design and simulation of a dual-axis sensing decoupled vibratory wheel gyroscope. Sensors and Actuators, A: Physical 126 (1), 33-40 (2006). https://doi.org/10.1016/j.sna.2005.09.004
4. Johari H., Shah J., Ayazi F. High frequency xyz-axis single-disk silicon gyroscope. Proceedings of the IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems, 856-859 (2008). https://doi.org/10.1109/MEMSYS.2008.4443791
5. Vigna B. Tri-axial MEMS gyroscopes and six degree-of-freedom motion sensors. Technical Digest - International Electron Devices Meeting IEDM) (2011). https://doi.org/10.1109/IEDM.2011.6131635
6. Cao H., Zhao R., Cai Q., Shi Y., Liu L. Structural Design and Simulation Analysis of Silicon Micro Triaxial Wheel-ring Gyroscope. International Conference on Sensing, Measurement and Data Analytics in the Era of Artificial Intelligence ICSMD 2020 - Proceedings, 130-132 (2020). https://doi.org/10.1109/ICSMD50554.2020.9261699
7. Takahashi H., Abe K., Takahata T., Shimoyama I. MEMS triaxial gyroscope using surface and sidewall doping piezoresistors. Journal of Micromechanics and Microengineering 30 (10) (2020). https://doi.org/10.1088/1361-6439/ab9e4d
8. Sedebo G. T., Shatalov M. Y., Joubert S. V., Shafi A. A. The Dynamics of a ThreeDimensional Tuning Functionally Graded Plate Gyroscope. Mechanics of Solids 57 (6), 1577-1589 (2022). https://doi.org/10.3103/S0025654422060267
9. Smirnov A. L. Free Vibrations of the Rotating Shells of Revolution. ASME. J. Appl. Mech. 56 (2), 423-429 (June 1989). https://doi.org/10.1115/1.3176100
10. Hu Z., Gallacher B. J. Effects of Nonlinearity on the Angular Drift Error of an Electrostatic MEMS Rate Integrating Gyroscope. IEEE Sensors Journal 19 (22), 10271-10280 (2019). https://doi.org/10.1109/JSEN.2019.2929352
11. Indeitsev D. A., Zavorotneva E. V., Lukin A. V., Popov I. A., Igumnova V. S. Nonlinear Dynamics of a Microscale Rate Integrating Gyroscope with a Disk Resonator under Parametric Excitation. Rus. J. Nonlin. Dyn. 19 (1), 59-89 (2023).
12. Maslov A. A., Merkuryev I. V., Maslov D. A., Podalkov V. V. Scale Factor of the Wave Solid-State Gyroscope Operating in the Angular Velocity Sensor Mode. 29th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS (2022). https://doi.org/10.23919/ICINS51784.2022.9815350
13. Luo A. C. J., Mote C. D., Jr. Nonlinear Vibration of Rotating Thin Disks. ASME. J. Vib. Acoust. October 2000 122 (4), 376-383 (2000). https://doi.org/10.1115/1.1310363
14. Nayfeh A. H., Jilani A., Manzione P. Transverse Vibrations of a Centrally Clamped Rotating Circular Disk. Nonlinear Dynamics 26, 163-178 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1012957024898
15. Hamidzadeh H. R. Non-linear free transverse vibration of thin rotating discs. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-Body Dynamics 221 (3), 467-473 (2007). https://doi.org/10.1243/14644193JMBD46
16. Angoshtari A., Jalali M. A. On the existence of chaotic circumferential waves in spinning disks. Chaos 17 (2) (2007). https://doi.org/10.1063/1.2735813
17. Hu Y., Wang T. Nonlinear resonance of the rotating circular plate under static loads in magnetic field. Chinese Journal of Mechanical Engineering (English Edition) 28 (6), 1277-1284 (2015). https://doi.org/10.3901/CJME.2015.0720.097
18. Kang J. H. Axisymmetric Vibration of Rotating Annular Plate with Variable Thickness Subjected to Tensile Centrifugal Body Force. International Journal of Structural Stability and Dynamics 17 (9), 1750101 (2017). https://doi.org/10.1142/S0219455417501012
19. Vasiliev G. P., Smirnov A. L. Free vibration frequencies of a circular thin plate with nonlinearly perturbed parameters. Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics 21 (2), 227-237 (2021). https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-2-227-237
20. Asher A., Gilat R., Krylov S. Natural Frequencies and Modes of Electrostatically Actuated Curved Bell-Shaped Microplates. Applied Sciences 12 (5), 2704 (2022). http://dx.doi.org/10.3390/app12052704
21. Touz´e C., Thomas O., Chaigne A. Asymmetric non-linear forced vibrations of free-edge circular plates. Part 1: Theory. Journal of Sound and Vibration 258 (4), 649-676 (2002). https://doi.org/10.1006/jsvi.2002.5143
22. Thomas O., Touz´e C., Chaigne A. Asymmetric non-linear forced vibrations of free-edge circular plates. Part II: Experiments. Journal of Sound and Vibration 265 (5), 1075-1101 (2003). https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01564-X
23. Nayfeh T. A., Vakakis A. F. Subharmonic travelling waves in a geometrically non-linear circular plate. Pergamon Int. J. Non-Linear Mechanics 29 (2), 233-245 (1994). https://doi.org/10.1016/0020-7462(94)90042-6
24. Eley R., Fox C. H. J., Mcwilliam S. The dynamics of a vibrating-ring multi-axis rate gyroscope. Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers Part C-journal of Mechanical Engineering Science 214, 1503-1513 (2000). https://doi.org/10.1243/0954406001523443
25. Nayfeh A. H., Pai P. F. Linear and Nonlinear Structural Mechanics. Wiley Series in Nonlinear Science. Wiley-Interscience (2004).
Загрузки
Опубликован
10.08.2024
Как цитировать
Морозов, Н. Ф., Лукин, А. В., & Попов, И. А. (2024). Об эволюции кососимметричных изгибных колебаний круглой пластинки при ее вращении вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(2), 354–370. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.209
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
