К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. IV. Характеризация распределений и предельные теоремы в статистике
Аннотация
Четвертая статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской - Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена характеризации распределений, предельным теоремам для ядерных оценок плотности и асимптотической эффективности статистических критериев. Характеризационные результаты связаны с независимостью и равнораспределенностью линейных форм от выборочных значений, а также с регрессионными соотношениями, допустимостью и оптимальностью статистических оценок. При вычислении асимптотической эффективности по Бахадуру особое внимание уделяется логарифмической асимптотике вероятностей больших уклонений тестовых статистик при основной гипотезе. Рассматривается также построение новых критериев согласия и симметрии, основанных на характеризациях, и исследуется их асимптотическое поведение. Изучаются также условия локальной асимптотической оптимальности разнообразных непараметрических статистических критериев.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Зайцев А.Ю., Зингер А.А., Лифшиц М.А., Никитин Я.Ю., Петров В.В. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики.I.Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин // Вестник С.-Петерб. ун-та. Матема-тика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5(63). Вып. 2. С. 201–232. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.203
2. Запорожец Д.Н., Ибрагимов И.А., Лифшиц М.А., Назаров А.И. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики.II.Случайные процессы и зависимые величины // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018.Т.5(63). Вып.3. С.367–401. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.303.
3. Бородин А.Н., Давыдов Ю.А., Невзоров В.Б. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики.III.Распределения функционалов от процессов, стохастическая геометрия и экстремумы // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика.Астрономия. 2018. Т.5(63). Вып.4. С.572–596.Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып. 1 694.
4. Бернштейн С. Н. Об одном свойстве, характеризующем закон Гаусса // Тр. Ленингр.политех. института. 1941. 3-С. C. 21–22. {Собраниесочинений. Т. IV. М.: Наука, 1964, С. 314–315}.
5. Kac M. On a characterization of the normal distribution // Amer. J. Math. 1939. Vol. 61.P.726–728.
6. Скитович В.П. Об одном свойстве нормального распределения // Докл. АН СССР. 1953.Т. 89, N 2. С. 217–219.
7. Скитович В.П. Линейные формы от независимых случайных величин и нормальный закон распределения // Известия РАН. Сер. матем. 1954. Т. 18, N 2. С. 185–200.
8. Darmois G. Analyseg´en´eraledesliaisonsstochastiques//Rev.Inst.Intern.Statist.1953.Vol.21.P. 2–8.
9. Мамай Л.В. К теории характеристических функций//ВестникЛГУ.1960.Т.1.С.85–99.
10. Ramachandran B. Advanced Theory of Characteristic Functions // Statistical Publishing So-ciety: Calcutta, 1967.
11. Ибрагимов И.А. О теореме Скитовича—Дармуа—Рамачандрана // Теория вероятн. и еепримен. 2012. Т. 57, N 3. С. 418–426.
12. Каган А.М. Новые классы зависимых случайных величин иобобщение теоремы Дармуа—Скитовича на несколько форм // Теория вероятн. и ее примен. 1988. Т. 33, N 2. С. 305–314.
13. Каган А.М., Линник Ю.В., Rао С.R. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972.
14. Линник Ю.В. Замечания по поводу классического вывода закона Максвелла // Докл.АН СССР. 1951. Т. LXXXV, N 6. С. 1252–1254.
15. Kagan A., Laha R.G., Rohatgi V. Independence of the sum and absolute difference of inde-pendent random variables does not imply their normality // Math. Meth. Statist. 1997. Vol. 6, N 2.P.263–265.
16. Lukacs E. A characterization of the normal distribution // Ann. Math. Statist. 1942. Vol. 13,N 1. P. 91–94.
17. KawataT., Sakamoto H. On the characterization of independence of the sample mean and thesample variance // J. Math. Soc. Japan. 1949. Vol. 1, N 2. P. 111–115.
18. Зингер А.А. О независимых выборках из нормальной совокупности//Успехиматем.наук. 1951. Т. 6, № 5 (45). С. 172–175.
19. Зингер А.А. Независимость квазиполиномиальных статистик и аналитические свойства распределений//Теориявероятн.иеепримен.1958.Т.3,№3.С.265–284.
20. Зингер А.А. О распределениях полиномиальных статистик в выборках из нормальной совокупности // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149, № 1. С. 20–21.
21. Зингер А.А. О распределении полиномиальных статистик в выборках из нормальной и родственных с ней совокупностей//ТрудыМатем.ин-таим.Стеклова.1965.Т.79.С.150–159.
22. Зингер А.А., ЛинникЮ.В. Об одном классе дифференциальных уравнений и его применении к некоторым вопросам теории регрессии // Вестник Ленингр. ун-та. 1957. № 7. С. 121–130.
23. Зингер А.А., Линник Ю.В. О полиномиальных статистиках нормальной выборки//Докл. АН СССР. 1967. Т. 176, № 4. С. 766–767.
24. Зингер А.А., Линник Ю.В. Нелинейные статистики и случайные линейные формы //Труды Матем. ин-та им. Стеклова. 1970. Т. 111. С. 23–39.
25. Вершик А.М. Несколько характеристических свойств гауссовских случайных процессов// Теория вероятн. и ее примен. 1964. Т. 9, № 2. С. 390–394.
26. Kagan A.M., Linnik Y.V., Rao C.R. On a characterization of the normal law based on aproperty of the sample average // Sankhya.¯ 1965. Vol.A27, N3–4. P.405–406.
27. Marcinkiewicz J. Sur unepropri´et´e delaloideGauss// Math.Zeitschrift.1938.Vol.44,N 4–5.P. 622–638.
28. P´olya G. Herleitung des Gaußschen Fehlergesetzes aus einer Funktionalgleichung // Math.Zeitschrift. 1923. Vol. 18, № 1. P. 96–108.
29. Линник Ю.В. О некоторых одинаково распределенных статистиках // Докл. АН СССР.1953. Т. 89, N 1. С. 9–11.
30. Линник Ю.В. Линейные формы и статистические критерии // Укр. матем. журн. 1953.Т. 5, N 2. С. 207–243; N 3. С. 247–290.
31. Каган А.М. Обобщенное условие одинаковой распределенности случайных векторов в связи с аналитической теорией линейных форм от независимых случайных величин // Теориявероятн. и ее примен. 1989. Vol. 34, N 2. P. 370–375.
32. Kagan A.M. On the estimation theory of a location parameter // Sankhy¯a. 1966. Vol.A28,N4. P.335–352.
33. Каган А.М. Фишеровская информация, содержащаяся в конечномерном линейном пространстве,и корректный вариант метода моментов//Проблемыпередачиинформации.1976.Т.12,N2. С.20–42.
34. Петров В.В. О методе наименьших квадратов и его экстремальных свойствах // Успехиматем. наук. 1954. Т. 9, N 1. С. 41–62.
35. Каган А.М., Шалаевский О.В. Допустимость оценок наименьших квадратов—исключи-тельное свойство нормального закона // Матем. заметки. 1969. Т. 6, № 1. С. 81–89.
36. Зингер А.А., Каган А.М., Клебанов Л.Б. Выборочное среднее как оценка параметрасдвига при некоторых ущербах, отличных от квадратического // Докл. АН СССР. 1969. Т.189,№1. С.29–30.
37. Kagan A.M., Zinger A.A. Sample mean as an estimator of a location parameter. Case ofnonquadratic loss functions // Sankhy¯a. 1971. Vol. A33, N 3. C. 351–358.
38. Kagan A.M., Zinger A.A. Sample mean as an estimator of the location parameter in presenceof the nuisance scale parameter // Sankhy¯a. 1973. Vol. A35, N 4. P. 447–454.
39. Kagan A.M., Melamed I.A., Zinger A.A. A class of estimators of a location parameter inpresence of a nuisance scale parameter. In: Statistics and Probability: Essays in honor of C. R. Rao.1982. North-Holland: Amsterdam-New York. P. 359–368.
40. Зингер А.А., Каган А.М. Оценка наименьших квадратов, неквадратичные ущербы игауссовское распределение // Теория вероятн. и ее примен. 1991. Т. 36, № 1. С. 34–41.
41. Каган А.М., Рухин А.Л. К теории оценивания параметра масштаба // Теория вероятн.и ее примен. 1967. Т. 12, № 4. С. 735–741.
42. Kagan A.M. On ε-admissibility of the sample mean as an estimator of location parameter //Sankhya.¯ 1970. Vol. A32, N 1. P. 37–40.
43. Сапогов Н.А. Проблема устойчивости для теоремы Крамера // Известия РАН. Серияматем. 1951. Т. 15, № 3. С. 205–218.
44. Сапогов Н.А. О независимых слагаемых суммы случайных величин, распределенной при-ближенно нормально // Вестник Ленингр. ун-та. 1959. Т. 19. С. 78–105.
45. Зингер A.A. ОпроблемеА.Н.Колмогорова//ВестникЛенингр.ун-та.1956.Т.1.С.53–56.
46. Зингер А.А., Линник Ю.В. О характеризации нормального распределения // Теориявероятн. и ее примен. 1964. Т. 9, № 4. С. 692–695.
47. Каган Ф.М. Информационное свойство гамма-распределения // Известия АН Узб. ССР.сер. физ.-мат. 1967. Т. 5. С. 67–68.
48. Морозенский Л.Ю. Характеризация нормального закона свойством оптимальности кри-терия, основанного на выборочном среднем // Вестник Ленингр. ун-та. Математика, механика,астрономия. 1971. N 13. С. 61–63.
49. Каган A.M., Шалаевский О.В. Характеризация нормального закона свойством нецен-тральногохи-квадратраспределения//Литовскийматем.сб.1967.Vol.VII,N1.P.57–58.
50. Pitman E.J.G. Lecture notes on nonparametric inference // Univ. of N. Carolina,mimeographed: 1948.
51. Bahadur R.R. Some limit theorems in statistics. Philadelphia: SIAM, 1971.
52. Hodges J.L., Lehmann E.L. The efficiency of some nonparametric competitors of the t-test// Ann. Math. Stat. 1956. Vol. 27, N 2. P. 324–335.
53. Chernoff H. A measure of asymptotic efficiency for tests of a hypothesis based on the sum ofobservations // Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23, N 4. P. 493–507.
54. Kallenberg W.C.M. Intermediate efficiency,theory andexamples//Ann.Statist.1983.Vol.11,N1. P.170–182.
55. Боровков А.А., Могульский А.А. Большие уклонения и проверка статистических гипотез.Наука, Сибирское отд-ние, 1992.
56. Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. М.:На-ука, 1995.
57. Nikitin Y. Asymptoticefficiencyof nonparametric tests.NY:Cambridge UniversityPress,1995;2nd ed., paperback, 2009.
58. Abrahamson I.G. The exact Bahadur efficiencies for the Kolmogorov–Smirnov and Kuiper oneand two-sample statistics // Ann. Math. Statist. 1967. Vol. 38, N 5. P. 1475–1490.
59. Nikitin Y.Y., Pankrashova A.G. Bahadur efficiency and localasymptotic optimality ofcertainnonparametric tests for independence // Journ. of Math. Sci. 1990. Vol. 52, N 2. P. 2942–2955.
60. Nikitin Ya.Yu. Large deviations of U-empiricalKolmogorov–Smirnov tests, and their efficiency// J. Nonparam. Statist. 2010. Vol. 22, N 5. P. 649–668.
61. Санов И.Н. Овероятностибольшихотклоненийслучайныхвеличин//Матем.сборник.1957. Т.42, № 1. С. 11–44.Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып. 1 7162.Groeneboom P.,OosterhoffJ.,RuymgaartF.H. Large deviation theorems for empirical prob-ability measures // Ann. Probab. 1979. Vol. 7, N 4. P. 553–586.
63. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действиеммалых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
64. Никитин Я.Ю. Большие уклонения и асимптотическая эффективность статистик инте-грального типа. I // Записки научн. семин. ПОМИ. 1979. Т. 85. С. 175–187.
65. Никитин Я.Ю. Большие уклонения и асимптотическая эффективность статистик инте-грального типа. II // Записки научн. семин. ПОМИ. 1980. Т. 97. С. 151–175.
66. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.:Наука, 1969.2
67. Могульский А.А. Замечания о больших уклонениях статистики ω // Теория вероятн. иее примен. 1975. Т. 22, № 1. С. 170–175.
68. Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность по Бахадуру интегральных критериевсимметрии // Записки научн. семин. ПОМИ. 1982. Т. 119. С. 181–194.
69. Nikitin Ya.Yu. Large deviations and asymptotic efficiency of integral statistics for testingindependence // J. Soviet Math. 1987. Vol. 38, N 6. P. 2382–2391.
70. Nikitin Ya.Yu. Hodges-Lehmann and Chernoff efficiencies of linear rank tests // J. Statist.Plann. Infer. 1991. Vol. 29, N 3. P. 309–323.
71. Nikitin Y.Y. Local Chernoff andHodges-Lehmann efficiencies oflinearrank tests forsymmetry// Journ. Math. Sci. 1994. Vol. 68, N 4. P. 551–559.
72. Nikitin Ya.Yu. Hodges-Lehmann efficiency of nonparametric tests // Proc. 4th Vilnius Conf.on Probab. Theory Math. Statist., VNU Science Press. 1986. P. 391–408.
73. Никитин Я.Ю. Об асимптотической эффективности по Ходжесу—Леманунепарамерических критериев согласия и однородности // Теория вероятн. и ее примен. 1987. Т.32, N1.С.82–91.
74. Tusnady´ G. On asymptotically optimal tests // Ann. Statist. 1977. Vol. 5, N 2. P. 385–393.
75. Hoeffding W. A class of statistics with asymptotically normal distribution // Ann. Math.Statist. 1948. Vol. 19, N 3. P. 293–325.
76. Mises R.von On the asymptotic distribution of differential statistical functions // Ann. Math.Statist. 1947. Vol. 18, N 2. 309–348.
77. Никитин Я.Ю., Поникаров Е.В. Большие уклонения черновского типа для U и V-статистик // Докл. РАН. 1999. Т. 369, № 1. С. 10–12.
78. Никитин Я.Ю., Поникаров Е.В. Грубаяа симптотика вероятностей больших уклонений черновского типа для функционалов Мизеса//ТрудыС.-Петерб.матем.об-ва.1999.Т.7.С.124–167. English translation in: Amer. Math. Soc. Transl., ser. 2 / ed. by N. N. Uraltseva. 2001.Vol. 203. P. 107–146.
79. NikitinYa.Yu., PonikarovE.V. On large deviations of non-degenerate two-sample U and V-statistics with applications to Bahadur efficiency // Math. Meth. Statist. 2006. Vol. 15, N 1. P. 103–122.
80. Litvinova V.V., Nikitin Y.Y. Asymptotic efficiency and local optimality of tests based ontwo-sample U-and V-statistics // J. Math. Sci. 2008. Vol. 152, N 6. P. 921–927.
81. NikitinY.Y., PonikarovE.V. Asymptotic efficiency of Maesono statistics for testing of sym-metry // Ann. Inst. Statist. Math. 2002. Vol. 54, N 2. P. 382–390.
82. Durio A., Nikitin Y.Y. Local Bahadur efficiency of some goodness-of-fit tests under skewalternatives // J. Statist. Plann. Infer. 2003. Vol. 115, N 1. P. 171–179.
83. Durio A., Nikitin Y.Y. On asymptotic efficiency of certain distribution-free symmetry testsunder skew alternatives // In: Studi in onore di Angelo Zanella, a cura di B. V. Frosini, U. Magagnoli,G. Boari. Milano: Vita e Pensiero. 2002. P. 223–239.
84. DurioA., NikitinY.Y. Local efficiency of integrated goodness-of-fit tests under skew alterna-tives // Statist. Probab. Lett. 2016. Vol. 117. P. 136–143.
85. HenzeN., NikitinYa., EbnerB.Integral distribution-freestatisticsof L -typeandtheirasymp-ptotic comparison // Comput. Statist. Data Anal. 2009. Vol. 53, N 7. P. 3426–3438.
86. Подкорытова О.А. Грубая асимптотика вероятностей больших уклонений функционалов типа нормы // Записки научн. семин. ПОМИ. 1997. Т. 244. С. 238–256.
87. Podkorytova O.A. Large deviations and Bahadur efficiency of the Khmaladze—Aki statistic// J. Math. Sci. 1994. Vol. 68, N 4. P. 560–565.1
88. Podkorytova O.A. Ontail asymptotics for L -norm of centered Brownian bridge // Le Matem-atiche. 1998. Vol. 53, N 1. P. 3–9.
89. Леонтьев Р.С. Асимптотика P-значения статистики омега-квадрат в задаче проверкисогласия // Записки научных семинаров ПОМИ. 1988. Т. 166. С. 67–71.
90. Nikitin Y.Y., Sporysheva P.P.. On asymptotic efficiency of tests of fit based on the Deheuvelsempirical process // J. Math. Sci. 2009. Vol. 159, N 3. P. 317–323.
91. Henze N., Nikitin Y.Y. A new approach to goodness-of-fit testing based on the integratedempirical process // J. Nonpar. Stat. 2000. Vol. 12, N 3. P. 391–416.
92. Henze N., Nikitin Y.Y. Watson-type goodness-of-fit tests based on the integrated empiricalprocess // Math. Meth. Statist. 2002. Vol. 11, N 2. P. 183–202.
93. Henze N., NikitinY.Y. Two-sampletestsbasedontheintegratedempiricalprocess//Commun.Statist. Theor. Meth. 2003. Vol. 32, N 9. P. 1767–1788.
94. Nikitin Y.Y., Tchirina A.V. Lilliefors test for exponentiality: large deviations, asymptoticefficiency, and conditions of local optimality // Math. Meth. Statist. 2007. Vol. 16, N 1. P. 16–24.
95. Tchirina A.V. Large deviations for a classof scale-free statistics under the gamma distribution// J. Math. Sci. 2005. Vol. 128, N 1. P. 2640–2655.
96. Nikitin Y.Y., Tchirina A.V. Bahadur efficiency and local optimality of a test for the expo-nential distribution based on the Gini statistic // Statist. Meth. Appl. 1996. Vol. 5, N 1. P. 163–175.
97. Conti P.L., Nikitin Y. Asymptotic efficiency of independence tests based on Gini’s rank as-sociation coefficient, Spearman’s footrule and their generalizations // Commun. Statist.—Theor. Meth.1999. Vol. 28, N 2. P. 453–465.
98. Meintanis S., Nikitin Ya.Yu., Tchirina A.V. A test of exponentiality against alternativeNBRUE life distributions // Intern. J. Statist. Management Syst. 2007. Vol. 2, N 1–2. P. 207–219.
99. Meintanis S., Nikitin Ya.Yu. A class of count models and a new consistent test for the Poisson distribution // J. Statist. Plan. Infer. 2008. Vol. 138, N 12. P. 3722-3732.
100. Stepanova N.A., “Multivariate rank tests for independence and their asymptotic efficiency”,Math.Meth.ofStat. 12(2), 197–217 (2003).
101. Nazarov A., Stepanova N., “An extremal problem with applications to the problem of testingmultivariate independence”,Journ.ofNonpar.Stat. 24(1), 3–17 (2012).
102. Nikitin Y.Y., Stepanova N.A., “Pitman efficiency of independence tests based on weightedrank statistics”,Journ.ofMath.Sci. 118(6), 5596–5606 (2003).
103. Burgio G., Nikitin Y.Y., “The combination of the sign and Wilcoxon tests of symmetry andtheirPitmanefficiency”,In:AsymptoticMethodsinProbabilityandStatisticswithApplications, 395–408(eds. N. Balakrishnan, I. Ibragimov, and V. Nevzorov, Boston, Birkh¨auser, 2001).
104. Burgio G., Nikitin Y.Y., “On the combination of the sign and Maesono tests for symmetryand its efficiency”,Statistica LXIII(2), 213–222 (2003).
105. Kopylev L.Yu., Nikitin Ya.Yu., “On conditions of chernoff local asymptotic optimality ofsome nonparametric symmetry tests”,Zap.Nauchn.Sem.POMI 207, 101–108 (1993). (In Russian)
106. Nikitin Y.Y., “Characterization ofdistributions bytheproperty oflocalasymptoticoptimalityof test statistics”,ZapiskiNauchnykhSeminarovPOMI 108, 119–133 (1981).
107. Nikitin Y.Y., “Local asymptotic Bahadur optimality and characterization problems”,TheoryProbab.Appl. 29(1), 79–92 (1985).
108. Kopylev L.Y., Nikitin Y.Y., “On conditions of Chernoff local asymptotic optimality of somenonparametric symmetry tests”,Journ.ofMath.Sci. 81(1), 2424–2429 (1996).
109. Nikitin Ya.Yu., Peaucelle I., “Efficiency and local optimality of distribution-free tests basedon U-and V-statistics”,Metron. LXII, 185–200 (2004).
110. Nazarov A.I., Nikitin Y.Y., “Some extremal problems for Gaussian and empirical randomfields”,Transl.oftheAmer.Math.Soc. 2(205), 189–202 (2002).
111. Helmers R., Janssen P., Serfling R., “Glivenko-Cantelliproperties ofsomegeneralized empiricalDF’s and strong convergence of generalized L-statistics”, Probab. Theor. Relat. Fields 79(1), 75–93(1988).
112. Galambos J., Kotz S., “Characterizations ofprobabilitydistributions”,In:Lect.NotesinMath.675 (Springer, New York, 1978).
113. Muliere P., Nikitin Y., “Scale-invariant test of normality based on Polya’s characterization”,Metron. 60(1–2), 21–33 (2002).
114. Litvinova V., Nikitin Y., “Kolmogorov Tests of Normality Based on Some Variants of Polya’sCharacterization”,Journ.Math.Sci. 219(5), 782–788 (2016).
115. Volkova K.Y., Nikitin Y.Y., “On the asymptotic efficiency of normality tests based on theShepp property”,VestnikSt.PetersburgUniversity:Mathematics 42(4), 256–261 (2009).
116. Nikitin Ya.Yu., Volkova K.Yu., “Asymptotic efficiency of exponentiality tests based on orderstatistics characterization”, GeorgianMath.J. 17(4), 749–763 (2010).
117. Volkova K.Y., Nikitin Y.Y., “Exponentialitytests based onAhsanullah’scharacterization andtheir efficiency”,Journ.Math.Sci. 204(1), 42–54 (2015).
118. Volkova K. Y., “On asymptotic efficiency of exponentiality tests based on Rossberg’s charac-terization”,Journ.Math.Sci. 167(4), 486–494 (2010).
119. Arnold B.C., Villasenor J.A., “Exponential characterizations motivated by the structure oforder statistics in samples of size two”,Stat.&Probab.Lett. 83(2), 596–601 (2013).
120. Jovanovic M., Miloˇsevic B., Nikitin Y.Y., Obradovic M., Volkova K., “Tests of exponential-ity based on Arnold–Villasenor characterization and their efficiencies”, Comput. Stat. Data Anal. 90,100–113 (2015).
121. Litvinova V., Nikitin Y., “Kolmogorov Tests of Normality Based on Some Variants of Polya’sCharacterization”,Journ.ofMath.Sci. 219(5), 6582–6588 (2016).
122. Volkova K.Y., Nikitin Y.Y., “Goodness-of-Fit Tests for the Power Function DistributionBased on the Puri—Rubin Characterization and Their Efficiences”,Journ. Math. Sci. 199(2), 130–138(2014).
123. Volkova K.Y., Karakulov M.S., Nikitin Y.Y., “Goodness-of-fit tests based on the charac-terization of uniformity by the ratio of order statistics, and their efficiencies”,Zapiski Nauchn. Semin.POMI 466, 67–80 (2017).
124. Volkova K., “Goodness-of-fit tests for the Pareto distribution based on its characterization”,Stat.Meth.Applic. 25(3), 1–23 (2015).
125. Baringhaus L., Henze N., “A characterization of and new consistent tests for symmetry”,Commun.Statist.—Theor.Meth. 21(6), 1555–1566 (1992).
126. Litvinova V.V., “Newnonparametric test forsymmetry and itsasymptotic efficiency”,VestnikSt.PetersburgUniversity.Mathematics 34(4), 12–14 (2001).Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып. 1 79
127. Nikitin Ya.Yu., “On Baringhaus-Henze test for symmetry: Bahadur efficiency and local opti-mality for shift alternatives”,Mathem.Meth.ofStat. 5(2), 214–226 (1996).
128. Nikitin Y.Y., Ahsanullah M., “New U-empirical tests of symmetry based on extremal orderstatistics, and their efficiencies”, In: Mathem. Statist. and Limit Theorems, 231–248 (Springer Intern.Publ., 2015).
129. Bookiya G.T., Nikitin Ya. Yu., “Asymptotic efficiency of new distribution-free tests of sym-metry for generalized skew alternatives”,Journ.Math.Sci. 229(6), 651–663 (2018).
130. Miloˇsevic B., Obradovic M., “Characterization based symmetry tests and their asymptoticefficiencies”,Statist.&Probab.Letters 119, 155–162 (2016).
131. Nikitin Ya., “Tests based on characterizations, and their efficiencies: a survey”, Acta et Com-mentationesUniversitatisTartuensisdeMathematica 21(1), 3–24 (2017).
132. Eggermont P.P.B., LaRiccia V.N., Maximum Penalized Likelihood Estimation. Vol. 1.DensityEstimation (Springer, New York, 2001).
133. Zaitsev A.Yu., “Estimatesoftherate ofapproximation inade-Poissonizationlemma”,Annalesdel’InstitutHenriPoincar´e. Probabilit´esetStatistiques 38(6), 1071–1086 (2002).
134. Zaitsev A.Yu., “Estimates of the rate of approximation in the Central Limit Theorem forL -norm of kernel density estimators”, in:High Dimensional Probability.III.Progressin Probability 55,1255–292 (eds. E. Gin´e, M. Marcus, J. A. Wellner, Birkh¨auser, Basel, 2003).
135. Zaitsev A.Yu., “Moderate deviations for L -norm of kernel density estimates”,VestnikSaint-1PetersburgUniversity.Ser.1.Mathematics.Mechanics.Astronomy, issue 4, 21–33 (2005).
136. Gin´eE., Mason D.M., Zaitsev A.Yu., “The L -norm density estimator process”,Ann.Probab.131(2), 719–768 (2003).
Загрузки
Опубликован
17.08.2020
Как цитировать
Зайцев, А. Ю., Каган, А. М., & Никитин, Я. Ю. (2020). К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. IV. Характеризация распределений и предельные теоремы в статистике. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(1), 53–80. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8431
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
