О среднем периметре вписанного случайного многоугольника
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.108Аннотация
Пусть на единичной окружности независимо друг от друга поставлено n случайных точек с равномерным распределением. Образуем выпуклый случайный n-угольник с вершинами в указанных точках. Какова его средняя площадь и средний периметр? Вопрос о средней площади был решен К. Брауном, здесь вычисляется значение среднего периметра. Попутно обсуждается вопрос о скорости сходимости этого выражения к пределу. Найдена также средняя длина суммы квадратов длин случайного вписанного треугольника.
Ключевые слова:
случайный многоугольник, периметр, выпуклость, равномерное распределение
Скачивания
Библиографические ссылки
Литература
Yaglom I. M., Boltyanskii V. G. Convex figures. Holt, Rinehart and Winston, 1961.
Lao W., Mayer M. U-max-statistics // Journ. Multiv. Anal. 2008. Vol. 99. P. 2039–2052.
Mayer M. Random Diameters and Other U-max-Statistics. Ph.D. Thesis, Bern University, 2008.
Koroleva E. V., Nikitin Ya. Yu. U-max-statistics and limit theorems for perimeters and areas of random polygons // Journ. Multiv. Anal. 2014. Vol. 127, N 5. P. 98–111.
Brown K. Expected Area of Random Polygon In a Circle. Available at: https://www.mathpages.com/home/kmath516/kmath516.htm (accessed: September 19, 2019).
Gradshteyn I. S., Ryzhik I. M. Table of integrals, series and products. Academic Press: 1980.
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. М.: МЦНМО, 2001.
Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи. M.: Наука, 1984.
Ioffe A., Tikhomirov V. Extremal Problems. Amsterdam: North Holland, 1979
References
Yaglom I. M., Boltyanskii V. G., Convex figures (Holt, Rinehart and Winston, 1961).
Lao W., Mayer M., “U-max-statistics”, Journ. Multiv. Anal. 99, 2039–2052 (2008).
Mayer M., Random Diameters and Other U-max-Statistics (Ph.D. Thesis, Bern University, 2008).
Koroleva E. V., Nikitin Ya. Yu., “U-max-statistics and limit theorems for perimeters and areas of random polygons”, Journ. Multiv. Anal. 127(5), 98–111 (2014).
Brown K., Expected Area of Random Polygon In a Circle. Available at: https://www.mathpages.com/home/kmath516/kmath516.htm (accessed: September 19, 2019).
Gradshteyn I. S., Ryzhik I. M., Table of integrals, series and products (Academic Press, 1980).
Prasolov V., Problems in planimetry (MTsNMO Publ., Мoscow, 2001). (In Russian)
Alekseev V. M., Galeev E. M., Tikhomirov V. M., Collection of problems on optimization. Theory. Examples. Problems (Nauka Publ., Moscow, 1984). (In Russian)
Ioffe A., Tikhomirov V., Extremal Problems (North Holland Publ., Amsterdam, 1979).
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
