Sharp estimates for mean square approximations of classes of differentiable periodic functions by shift spaces

Abstract

Пусть L2 - пространство 2π-периодических функций, суммируемых с квадратом, E(f, X)2 - наилучшее приближение функции f пространством X в L2. При n ∈ N, B ∈ L2 обозначим через SB,n пространство функций s вида2n-1jns(x) = β B (x - jπ.j=0j=0В работе дается описание всех пространств SB,n, для которых справедливо точное неравенство E(f, SB,n)2 1 1f (r) 12.nrПри этом указываются подпространства размерности 2n - 1, реализующие ту же оценку. В качестве частных случаев получаются известные неравенства для приближения тригонометрическими многочленами и сплайнами.