Спаривание Гильберта для формальных групп Лоренца

Сергей Владимирович Востоков; Петр Николаевич Питаль

Авторы

Сергей Владимирович Востоков
Петр Николаевич Питаль

Аннотация

В работе строится явное спаривание в рядах Картье для формальных групп Лоренца (X + Y + XY )/(1 + c2XY ), где c - единица кольца целых локального поля. Доказываются основные свойства этого спаривания - билинейность и инвариантность, которые позволяют с его помощью строить в явном виде обобщенный символ Гильберта для формальных групп Лоренца над кольцами целых локальных полей. Библиогр. 15 назв.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Востоков С.В. Норменное спаривание в формальных модулях // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1979. Т. 43. Вып. 4. C. 765-794.

2. Востоков С.В., Волков В.В., Пак Г.К. Символ Гильберта для многочленных формальных групп // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2012. Т. 400. C. 127-132.

3. Востоков С.В., Климовицкий И.Л. Примарные элементы в формальных модулях // Совр. пробл. матем. 2013. Вып. 17. C. 153-163.

4. Колывагин В.А. Символ норменного вычета в локальных полях // УМН. 1978. Т. 33. Вып. 6(204). C. 217-218.

5. Шафаревич И.Р. Общий закон взаимности // Матем. сб. 1950. Т. 26(68), №1. C. 113-146.

6. Artin E., Hasse H. Die beiden Erg¨anzungssatze zum Reziprozit¨atsgesetz der lnln-ten Potenzreste im K¨orper der lnln-ten Einheitswurzeln // Abh. Mathem. Seminar, Hamburg, 1928. V. 6. S. 146-162.

7. Hasse H. Bericht ¨uber neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlk¨orper. II. Reziprozit¨atsgesetz, Leipzig, Berlin, 1930.

8. Hasse H. Die Gruppe der pnpn-prim¨aren Zahlen f¨ur einen Primteiler pp von pp // J. reine und angew. Math. 1936. V. 176. S. 174-183.

9. Hasse H. Zahlentheorie. Berlin, 1963.

10. Hazewinkel M. Formal Groups and Bialgebras. In Ser.: Pure Appl. Math. New York, Academic Press, 1978. V. 78. P. 478-516.

11. Fr¨ohlich A. Formal groups. In Ser.: Lect. Notes Math. 1968. V. 74. 140 p.

12. Iwasawa K. On explizit formulas for the norm residue symbol // J. Math. Soc. Japan, 1968. V. 20. P. 151-164.

13. Hensel K. Die multiplikative Darstellung der algebraischen Zahlen f¨ur den Bereich eines beliebigen Primteilers // J. reine angew. Math. 1916. V. 146. S. 189-215.

14. Lubin J., Tate J. Formal complex multiplication in local fields // Ann. Math. 1965. V. 81. P. 380-387.

15. Silverman J.H. The Arithmetic of Elliptic Curves. In Ser.: Graduate Texts in Mathematics. Springer, 2009. V. 106. 408 p.