Коэффициенты Стокса сжатого эллипсоида вращения, эквиденситы которого подобны его поверхности

Аннотация

Теория фигур равновесия активно развивалась в XIX столетии, когда выяснились причины, по которым наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, планеты, спутники) обладают близкой к эллипсоидальной формой. Было установлено, что существуют и в точности эллипсоидальные фигуры. Гравитационный потенциал таких фигур представляется рядом Лапласа, коэффициенты которого (постоянные Стокса In) определяются некоторым интегральным оператором. В случае однородного эллипсоида вращения был найден общий член ряда, а для некоторых других распределений масс найдены первые члены ряда. Здесь мы получили общий член ряда для произвольного распределения масс при условии, что эквиденситы (поверхности равной плотности) подобны внешней поверхности эллипсоида вращения. Получены также простые оценки и асимптотика In. Библиогр. 13 назв.