Higher criteria for the regularity of a one-dimensional local field
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.205Abstract
The concept of irregularity of formal modules in one-dimensional local fields is considered. A connection is obtained between the irregularity of all unramified extensions M/L and the ramification index e_(L/K) for a sufficiently wide class of formal groups. The notion of s-irregularity for natural s is introduced (generalization of the notion of irregularity to the case of roots [π^s]), and similar criteria for irregularity are proved for it for the case of generalized and relative formal Lubin—Tate modules.Keywords:
regular formal modules, formal modules, formal groups, local fields
Downloads
Download data is not yet available.
References
Литература
1. Боревич З.И. О регулярных локальных полях. Вестник Ленинградского университета, вып. 1, 142–145 (1962).
2. Боревич З.И. Мультипликативная группа регулярного поля с циклической группой опера- торов. Изв. АН СССР. Сер. матем. 28 (3), 707–712 (1964).
3. Боревич З.И. О мультипликативной группе циклических p-расширений локального поля. Тр. МИАН СССР 80, 16–29 (1965).
4. Власьев С.М., Востоков С.В., Горшков А.А. Регулярные формальные модули в одномерных локальных полях. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Меха- ника. Астрономия 3 (61), вып. 4, 544–551 (2016). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.403
5. Власкина Н.К., Востоков С. В., Питаль П.Н., Цыбышев А. Е. Степень иррегуляр- ности и регулярные формальные модули в локальных полях. Вестник Санкт-Петербург- ского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 4, 588–596 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.40
6. Колывагин В.А. Формальные группы и символ норменного вычета. Изв. АН СССР. Сер. матем. 43 (5), 1054–1120 (1979).
7. Ивасава К. Локальная теория полей классов, пер. с япон. Москва, Мир (1983).
8. Riehl E. Lubin—Tate formal groups and local class field theory. Bachelor thesis at Harvard University (2008).
9. Milne J. S. Class Field Theory. Lecture notes for a course given at the University of Michigan, Ann Arbor. Доступно на: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html (дата обращения: 27.02.2022).
10. Востоков С.В., Волков В.В., Пак Г.К. Символ Гильберта для многочленных формальных групп. Зап. научн. сем. ПОМИ 400, 127–132 (2012).
11. Востоков С.В., Волков В.В. Явная форма символа Гильберта для многочленных фор- мальных модулей. Алгебра и анализ 26 (5), 125–141 (2014).
12. Shalite E. de. Relative Lubin—Tate groups. Proc. Amer. Math. Soc. 95 (1), 1–4 (1985).
13. Мадунц А.И. Формальные модули для относительных формальных групп Любина— Тейта. Зап. научн. сем. ПОМИ 452, 177–194 (2016).
14. Востоков С.В., Демченко О.В. Явная форма спаривания Гильберта для относительных формальных групп Любина—Тэйта. Зап. научн. сем. ПОМИ 227, 41–44 (1995).
15. Мадунц А.И., Востокова Р.П. Формальные модули для обобщенных групп Любина— Тейта. Зап. научн. сем. ПОМИ 435, 95–112 (2015).
References
1. Borevich Z. I. About regular local fields. Vestnik of Leningrad University, iss. 1, 142–145 (1962). (In Russian)
2. Borevich Z. I. The multiplicative group of a regular local field with a cyclic group of operators. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (3), 707–712 (1964). (In Russian)
3. Borevich Z. I. The multiplicative group of cyclic p-extensions of a local field. Trudy Mat. Inst. Steklov 80, 16–29 (1965). (In Russian) [Eng. transl.: Proc. Steklov Inst. Math. 80, 15–30 (1965)].
4. Vlassiev S. M., Vostokov S.V., Gorshkov A. A. Regular formal modules in onedimensional local fields. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (61), iss. 4, 544–551 (2016). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.403 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 49, 313–319 (2016). https://doi.org/10.3103/S1063454116040142].
5. Vlaskina N.K., Vostokov S.V., Pital’ P.N., Tsybyshiev A.E. Regular formal modules in local fields and irregularly degree. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), вып. 4, 588–596 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.40 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 53, 398–403 (2020). https://doi.org/10.1134/S106345412004010X]
6. Kolyvagin V.A. Formal groups and the norm residue symbol. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (5), 1054–1120 (1979). (In Russian) [Eng. transl.: Math. USSR — Izv. 15 (2), 289–348 (1980)].
7. Iwasawa K. Local class field theory. Iwanami-Shoten (1980). (In Japanese).
8. Riehl E. Lubin—Tate formal groups and local class field theory. Bachelor thesis at Harvard University (2008).
9. Milne J. S. Class Field Theory. Lecture notes for a course given at the University of Michigan, Ann Arbor. Available at: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html (accessed: February 27, 2022).
10. Vostokov S.V., Volkov V.V., Pak G.K. The Hilbert symbol of a polynomial formal group. Zap. Nauchn. Sem. POMI 400, 127–132 (2012). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. (N. Y.) 192 (2), 196–199 (2013). https://doi.org/10.1007/s10958-013-1383-9].
11. Vostokov S.V., Volkov V. V. Explicit formula for Hilbert pairing on polynomial formal modules. Algebra i Analiz 26 (5), 125–141 (2014). (In Russian) [Eng. transl.: St Petersburg Math. J. 26 (5), 785– 796 (2015). https://doi.org/10.1090/spmj/1358].
12. Shalite E. de. Relative Lubin—Tate groups. Proc. Amer. Math. Soc. 95 (1), 1–4 (1985).
13. Madunts A. I. Lubin—Tate formal groups over integer ring of multidimensional local field. Zap. Nauchn. Sem. POMI 452, 177–194 (2016). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. (N. Y.) 232 (5), 704–716 (2018). https://doi.org/10.1007/s10958-018-3899-5].
14. Vostokov S.V., Demchenko O.V. An explicit form of the Hilbert pairing for the relative formal Lubin—Tate groups. Zap. Nauchn. Sem. POMI 227, 41–44 (1995). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. (N.Y.) 89 (2), 1105–1107 (1998). https://doi.org/10.1007/BF02355855].
15. Madunts A. I., Vostokova R.P. Formal modules for generalized Lubin—Tate groups. Zap. Nauchn. Sem. POMI 435, 95–112 (2015). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. (N. Y.) 219 (4), 553–564 (2016). https://doi.org/10.1007/s10958-016-3127-0].
Downloads
Published
2022-07-06
How to Cite
Vostokov, S. V., Pital’, P. N., & Polyakov, V. M. (2022). Higher criteria for the regularity of a one-dimensional local field. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 9(2), 229–244. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.205
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
