Optimization of oscillation damping modes of spatial double pendulum. I. Formulation of the problem
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.215Abstract
The paper discusses the issues of optimal damping of oscillations of a spatial double pendulum, whose joint axes are not collinear to each other. As options for damping, both simply passive damping associated with the influence of viscous friction, and combined passive and active damping are considered, and active influences are formed according to the principle of collinear control. The analytical solution of the system motion equations is given for both cases in the framework of the linear model, and it clearly demonstrates the damping of motions on the natural oscillation modes of the original conservative model. The optimization criteria characterizing the efficiency of the damping processes of system movements are considered. It is noted that in order to obtain the most strongly marked damping modes, the degree of stability should be maximized or the integral energy-time indicator should be minimized. In addition, the main advantages and disadvantages of these optimization criteria are discussed. This article is the basis for further research, which will be presented as a separate article “Optimization of oscillation damping modes of spatial double pendulum. II. Solving the problem and analyzing the results”.Keywords:
spatial double pendulum, viscous friction, collinear control, optimization criterion, degree of stability, energy-time criterion
Downloads
Download data is not yet available.
References
Литература
1. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. Москва, Наука (1983).
2. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов. Москва, Наука (1991).
3. Нагаев Р.Ф., Степанов А.В. Об оптимизации коэффициента затухания свободных колебаний двухмассовой системы. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела 4, 24–28 (1979).
4. Смирнов А.С., Смольников Б.А. Оптимальное гашение свободных колебаний в линейных механических системах. Машиностроение и инженерное образование 3, 8–15 (2017).
5. Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Oscillations of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference ”Modern Engineering: Science and Education”. StPetersburg, Russia, June 2020, 185–193 (2021).
6. Гурский Н.Н., Скудняков Ю.А., Артющик В.С., Безручко А.Н. Управление мехатронной системой на базе многозвенных роботов-манипуляторов. Наука и техника 18 (4), 350–354 (2019).
7. Малыхин А.Ю. Типовые движения многозвенного шагающего робота для перемещения по произвольно ориентированным плоскостям. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана 6 (6), 148–157 (2012).
8. Формальский А.М. Управление движением неустойчивых объектов. Москва, Физматлит (2014).
9. Перегудова О.А., Макаров Д. С. Синтез управления трехзвенным манипулятором. Автоматизация процессов управления 2 (40), 109–113 (2015).
10. Дегилевич Е.А., Смирнов А.С. Оптимизация демпфирования колебаний линейного осциллятора по временн´ому критерию. IX Поляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. 9–12 марта 2021 г., Санкт-Петербург, 92–94 (2021).
11. Мирер С.А., Прилепский И. В. Оптимальные параметры гравитационной системы спутник — стабилизатор. Космические исследования 48 (2), 198–208 (2010).
12. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Москва, Наука (1972).
13. Зайцев А.П. Основы теории автоматического управления. Томск, Изд-во ТПУ (2000).
14. Кумакшев С.А. Активное гашение колебаний несущих конструкций перемещением внутренней массы. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого). Материалы XV Международной научной конференции. Москва, 3–5 июня 2020 г., 250–252 (2020).
15. Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Dissipative Model of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference ”Modern Engineering: Science and Education”. StPetersburg, Russia, June 2021, 38–47 (2022).
16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Москва, Высшая школа (1980).
17. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Collinear control of oscillation modes of spatial double pendulum with variable gain. Cybernetics and Physics 10 (2), 88–96 (2021).
18. Смирнов А.С., Смольников Б.А. Управление резонансными колебаниями нелинейных механических систем на основе принципов биодинамики. Машиностроение и инженерное образование 4, 11–19 (2017).
19. Меркин Д. Р., Смольников Б.А. Прикладные задачи динамики твердого тела. СанктПетербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2003).
20. Леонтьев В.А., Смирнов А.С., Смольников Б.А. Коллинеарное управление колебаниями диссипативного двойного маятника. Робототехника и техническая кибернетика 7 (1), 65–70 (2019).
21. Муравьев А.C., Смирнов А.C. Оптимизация демпфирования колебаний маятника с упруго-подвижной точкой подвеса. IX Поляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. 9–12 марта 2021 г., Санкт-Петербург, 115–117 (2021).
22. Скубов Д.Ю. Основы теории нелинейных колебаний. Санкт-Петербург, Москва, Краснодар, Лань (2013).
23. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем, пер. с нем. Москва, Мир (1982).
24. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. Москва, Энергия (1980).
25. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. Москва, Высшая школа (2003).
26. Солодовников В.В. (ред.). Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Москва, Машиностроение (1967).
27. Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. Т.1. Киев, Главная редакция Украинской советской энциклопедии (1974).
References
1. Bolotnik N. N. Optimization of amortization systems. Moscow, Nauka Publ. (1983). (In Russian)
2. Smolnikov B.A. Problems of mechanics and robot optimization. Moscow, Nauka Publ. (1991). (In Russian)
3. Nagaev R.F., Stepanov A.V. On optimization of the damping coefficient of free oscillations of a two-mass system. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR. Mechanics of Rigid Body 4, 24–28 (1979). (In Russian)
4. Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Optimal damping of free oscillations in linear mechanical systems. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie 3, 8–15 (2017). (In Russian)
5. Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Oscillations of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference ”Modern Engineering: Science and Education”. StPetersburg, Russia, June 2020, 185–193 (2021).
6. Hurski N.N., Skudnyakov Yu.A., Artsiushchyk V. S., Bezruchko A.N. Control of Mechatronic System Based on Multilink Robot-Manipulators. Science and Technique 18 (4), 350–354 (2019). (In Russian)
7. Malykhin А.Yu. Typical movements of a multi-link walking robot for traveling along arbitrarily oriented planes. Herald of the Bauman Moscow State Technical University 6 (6), 148–157 (2012). (In Russian)
8. Formalskii A.M. Motion control of unstable objects. Moscow, Fizmatlit Publ. (2014). (In Russian)
9. Peregudova O.A., Makarov D. S. Control synthesis for three-link manipulator. Automation of Control Processes 2 (40), 109–113 (2015). (In Russian)
10. Degilevich E. A., Smirnov A. S. Optimization of oscillations damping of a linear oscillator by time criterion. The Ninth Polyakhov’s Reading. Proceedings of the International Scientific Conference on Mechanics. March 9–12, 2021, StPetersburg, 92–94 (2021). (In Russian)
11. Mirer S. A., Prilepskiy I.V. Optimum parameters of a gravitational satellite-stabilizer system. Kosmicheskie Issledovaniya 48 (2), 198–208 (2010). (In Russian) [Eng. transl.: Cosmic Research 48 (2), 194–204 (2010). https://doi.org/10.1134/S0010952510020097].
12. Besekersky V.A., Popov E.P. Theory of automatic control systems. Moscow, Nauka Publ. (1972). (In Russian)
13. Zaitsev A.P. Fundamentals of the automatic control theory. Tomsk, Tomsk Polytechnic University Press (2000). (In Russian)
14. Kumakshev S.A. Active Damping of Vibrations of Load-bearing Structures by Moving the Internal Mass. Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference). Proceedings of the XV International Conference. Moscow, June 3–5, 2020, 250–252 (2020). (In Russian)
15. Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Dissipative Model of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference ”Modern Engineering: Science and Education”. StPetersburg, Russia, June 2021, 38–47 (2022).
16. Biderman V. L. Theory of mechanical oscillations. Мoscow, Vysshaya shkola Publ. (1980). (In Russian)
17. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Collinear control of oscillation modes of spatial double pendulum with variable gain. Cybernetics and Physics 10 (2), 88–96 (2021).
18. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Resonance oscillations control of the non-linear mechanical systems based on the principles of biodynamics. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie 4, 11–19 (2017). (In Russian)
19. Merkin D.R., Smolnikov B.A. Applied problems of rigid body dynamics. St Petersburg, StPetersburg University Press (2003). (In Russian)
20. Leontev V. A., Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Collinear control of dissipative double pendulum. Robotics and Technical Cybernetics 7 (1), 65–70 (2019). (In Russian)
21. Muravyov A. S., Smirnov A. S. Optimization of damping of oscillations of a pendulum with an elastic-movable suspension point. The Ninth Polyakhov’s Reading. Proceedings of the International Scientific Conference on Mechanics. March 9–12, 2021, StPetersburg, 115–117 (2021). (In Russian)
22. Skubov D.Yu. Fundamentals of the nonlinear oscillations’ theory. St Petersburg, Moscow, Krasnodar, Lan’ Publ. (2013). (In Russian)
23. Magnus K. Schwingungen. Eine Einfuhrung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen. Stuttgart, Teubner (1961). [Rus. ed.: Magnus K. Kolebanija: vvedenie v issledovanie kolebatel’nyh system. Moscow, Mir Publ. (1982)].
24. Voronov A.A. Fundamentals of the theory of automatic control. Automatic control of continuous linear systems. Moscow, Energiya Publ. (1980). (In Russian)
25. Afanasyev V. N., Kolmanovskiy V.B., Nosov V.R. Mathematical theory of design of control systems. Moscow, Vysshaya shkola Publ. (2003). (In Russian)
26. Solodovnikov V.V. (ed.). Technical cybernetics. Automatic control theory. Book 1. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1967). (In Russian)
27. Glushkov V.M., Amosov N. M., Artemenko I. A. Encyclopedia of Cybernetics. Vol.1. Kiev, The main editorial office of the Ukrainian Soviet Encyclopedia Publ. (1974). (In Russian)
Downloads
Published
2022-07-06
How to Cite
Smirnov, A. S., & Smolnikov, B. A. (2022). Optimization of oscillation damping modes of spatial double pendulum. I. Formulation of the problem. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 9(2), 357–365. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.215
Issue
Section
Mechanics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
