Оптимизация демпфирования колебаний в системах с нецелым числом степеней свободы
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.116Аннотация
В статье обсуждаются вопросы, связанные с выбором оптимального демпфирования для системы с полутора степенями свободы - маятника с упруго-подвижной точкой подвеса, который испытывает действие вязкого трения. В качестве критерия оптимальности, характеризующего эффективность затухания колебаний системы, принимается максимизация ее степени устойчивости. При этом обсуждаются два варианта установки демпфирующего устройства: либо в шарнире маятника, либо параллельно упругому элементу. В каждом из случаев производится аналитическое решение задачи оптимизации, которое сопровождается наглядной графической иллюстрацией. Кроме того, дается сопоставление двух случаев демпфирования на основе анализа максимальной степени устойчивости и делается вывод о целесообразности использования того или другого варианта. Полученные результаты представляют интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении, а описанный план поиска оптимального решения может быть применен также и к решению других задач оптимизации в системах, обладающих нецелым числом степеней свободы.Ключевые слова:
маятник, пружина, демпфер, вязкое трение, оптимизация, степень устойчивости
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. Москва, Наука (1983).
2. Леонтьев В.А., Смирнов А.С., Смольников Б.А. Оптимальное демпфирование колебаний двухзвенного манипулятора. Робототехника и техническая кибернетика 2 (19), 52–59 (2018).
3. Нагаев Р.Ф., Степанов А.В. Об оптимизации коэффициента затухания свободных колебаний двухмассовой системы. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела 4, 24–28 (1979).
4. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. Москва, Энергия (1980).
5. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов. Москва, Наука (1991).
6. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. Москва, Наука (1983).
7. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. Москва, Физматгиз (1959).
8. Пановко Я. Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Москва, Наука (1987).
9. Трегубов В.П. Системы с нецелым числом степеней свободы. Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В.Н.Каразiна. Серiя "Математика, прикладна математика i механiка", no. 850, 83–90 (2009).
10. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций, пер. с англ. Москва, Мир (1971).
11. Муравьев А.C., Смирнов А.C. Динамика и устойчивость движения тягача с прицепом. В: Неделя науки СПбПУ. 18–23 ноября 2019 года, Санкт-Петербург, 92–95 (2019).
12. Биргер И.А., Пановко Я. Г. (ред.) Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. Москва, Машиностроение (1968).
13. Муравьев А.C., Смирнов А.C. Оптимизация демпфирования колебаний маятника с упруго-подвижной точкой подвеса. В: IX Поляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. 9–12 марта 2021 года, Санкт-Петербург, 115–117 (2021).
14. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле, пер. с англ. Москва, Ленинград, ГИТТЛ (1946).
15. Лурьe А.И. Аналитическая механика. Москва, Физматгиз (1961).
16. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. 2-е изд. Москва, Наука (1972).
References
1. Bolotnik N.N. Optimization of amortization systems. Moscow, Nauka Publ. (1983). (In Russian)
2. Leontev V.A., Smirnov A. S., Smolnikov B.A. Optimal damping of two-link manipulator oscillations. Robotics and Technical Cybernetics 2 (19), 52–59 (2018). (In Russian)
3. Nagaev R.F., Stepanov A.V. On optimization of the damping coefficient of free oscillations of a two-mass system. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR. Mechanics of Rigid Body 4, 24–28 (1979). (In Russian)
4. Voronov A.A. Fundamentals of the theory of automatic control. Automatic control of continuous linear systems. Moscow, Energiya Publ. (1980). (In Russian)
5. Smolnikov B.A. Problems of mechanics and robotoptimization. Moscow, Nauka Publ. (1991). (In Russian)
6. Blekhman I. I., Myshkis A.D., Panovko Ya.G. Mechanics and Applied Mathematics. Logic and features of applications of mathematics. Moscow, Nauka Publ. (1983). (In Russian)
7. Andronov A.A., Vitt A.A., Khaikin S.E. Teoriya kolebanij. Moscow, Fizmatgiz Publ. (1959). (In Russian) [Eng. transl.: Andronov A., Vitt A., Khaikin S. Theory of Oscillators. Oxford, Pergamon Press (1966)].
8. Panovko Ya.G., Gubanova I. I. Stability and oscillations of elastic systems. Moscow, Nauka Publ. (1987). (In Russian)
9. Tregubov V.P. Systems with a non-integer number of degrees of freedom. Visnyk of V.N.Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics 850, 83–90 (2009). (In Russian)
10. Ziegler H. Principles of Structural Stability. Waltham, Massachusetts, Toronto, London, Blaisdell Publishing Company (1968). [Rus. ed.: Ziegler H. Osnovy teorii ustojchivosti konstrukcij. Moscow, Mir Publ. (1971)].
11. Muravyov A. S., Smirnov A. S. Dynamics and stability of movement of a tractor with a trailer. In: Week of Science of SPbPU. November 18–23, 2019, St Petersburg, 92–95 (2019). (In Russian)
12. Birger I.A., Panovko Ya.G. (eds). Strength, stability, vibrations. Vol. 3. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1968). (In Russian)
13. Muravyov A. S., Smirnov A. S. Optimization of damping of oscillations of a pendulum with an elastic-movable suspension point. In: The Ninth Polyakhov’s Reading. Proceedings of the International Scientific Conference on Mechanics. March 9–12, 2021, StPetersburg, 115–117 (2021). (In Russian)
14. Karman von Т., Biot M.A. Mathematical Methods in Engineering. McGraw, Hill (1940). [Rus. ed.: Karman T., Bio M. Matematicheskie metody v inzhenernom dele. Moscow, Leningrad, GITTL Publ. (1946)].
15. Lurie A. I. Analiticheskaya mekhanika. Moscow, Fizmatgiz Publ. (1961). (In Russian) [Eng. transl.: Lurie A. I. Analytical mechanics. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag (2002)].
16. Besekersky V.A., Popov E.P. Theory of automatic control systems. Moscow, Nauka Publ. (1972). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
11.04.2022
Как цитировать
Смирнов, А. С., & Муравьев, А. С. (2022). Оптимизация демпфирования колебаний в системах с нецелым числом степеней свободы. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(1), 164–175. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.116
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
