Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. I. Математическая модель движения и построение диаграммы режимов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.210Аннотация
В работе обсуждаются вопросы динамического поведения двойного математического маятника с идентичными параметрами звеньев и концевых грузов, который испытывает действие вязкого трения в обоих своих шарнирах с различными в общемслучае диссипативными коэффициентами. Дается линейная математическая модель движения системы при малых отклонениях и выводится характеристическое уравнение, содержащее два безразмерных диссипативных параметра. Для случая малого демпфирования находятся приближенные аналитические выражения, позволяющие оценить и сопоставить друг с другомфакторы затухания при движении системы по каждой из формколебаний. Строится диаграмма диссипативных режимов движения, которая возникает при разделении плоскости безразмерных параметров дискриминантными кривыми на области с качественно различным характером движения системы. Отмечается, что в рассматриваемой системе может иметь место диссипативный внутренний резонанс и устанавливаются условия его существования в аналитической форме, а также дается их графическая иллюстрация. Статья является первой частью исследования динамики диссипативного двойного маятника, продолжение которого будет представлено в виде отдельной работы «Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. II. Диссипативные формы колебаний и оптимизация параметров демпфирования».Ключевые слова:
двойной маятник, вязкое демпфирование, малое трение, фактор затухания, дискриминантная кривая, диаграмма диссипативных режимов, диссипативный внутренний резонанс
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. ФормальскийА. М. Управление движением неустойчивых объектов. Москва, Физматлит (2014).
2. Перегудова О. А., Макаров Д. С. Синтез управления трехзвенным манипулятором. Автоматизация процессов управления 2 (40), 109-113 (2015).
3. Анохин Н. В. Приведение многозвенного маятника в положение равновесия с помощью одного управляющего момента. Известия РАН. Теория и системы управления 5, 44-53 (2013).
4. Смольников Б. А., Юревич Е. И. К проблеме биоморфного управления движениям роботов. Робототехника и техническая кибернетика 1 (6), 17-20 (2015).
5. Тяжелов А. А., Кизилова Н. Н., Фищенко В. А., Яремин С.Ю., КарпинскийМ.Ю., Карпинская Е. Д. Анализ стабилограмм на основе математической модели тела человека как многозвенной системы. Травма 13 (4), 17-25 (2012).
6. Sawant K. R., Shrikanth V. Energy dissipation and behavioral regimes in an autonomous double pendulum subjected to viscous and dry friction damping. European Journal of Physics 42 (5), 055008 (2021).
7. Bendersky S., Sandler B. Investigation of a spatial double pendulum: An engineering approach. Discrete Dynamics in Nature and Society 2006, 1-22 (2006).
8. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Dissipative Model of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference “Modern Engineering: Science and Education”. St. Petersburg, Russia, June 2021, 38-47 (2022).
9. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. Москва, Высшая школа (1980).
10. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. Москва, Наука (1967).
11. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. Москва, Мир (1982).
12. Болотин В. В. (ред.). Вибрации в технике. Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение (1978).
13. Биргер И. А., Пановко Я. Г. (ред.). Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. Москва, Машиностроение (1968).
14. Леонтьев В. А., Смирнов А. С., Смольников Б. А. Оптимальное демпфирование колебаний двухзвенного манипулятора. Робототехника и техническая кибернетика 2 (19), 52-59 (2018).
15. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. I. Постановка задачи. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 9 (67), вып. 2, 357-365 (2022). https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.215
16. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. II. Решение задачи и анализ результатов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 10 (68), вып. 1, 121-138 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.111
17. Болотник Н. Н. Оптимизация амортизационных систем. Москва, Наука (1983).
18. Смольников Б. А. Проблемы механики и оптимизации роботов. Москва, Наука (1991).
19. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. Москва; Ленинград, ГИТТЛ (1946).
20. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложенийматематики. Москва, Наука (1983). 21. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва, Мир (1984).
21. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва, Мир (1984).
References
1. Formalskii A. M. Motion control of unstable objects. Moscow, Fizmatlit Publ. (2014). (In Russian)
2. Peregudova O. A., Makarov D. S. Control synthesis for three-link manipulator. Automation of Control Processes 2 (40), 109-113 (2015). (In Russian)
3. Anokhin N. V. Bringing a multilink pendulum to the equilibrium position using a single control torque. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia 5, 44-53 (2013). (In Russian) [Eng. transl.: Journal of Computer and Systems Sciences International 52 (5), 717-725 (2013)].
4. Smolnikov B. A., Yurevich E. I. About the problem of biomorphic robot motion control. Robotics and Technical Cybernetics 1 (6), 17-20 (2015). (In Russian)
5. Tyazhelov A. A., Kizilova N. N., Fischenko V. A., Yaremin S. Yu., Karpinsky M. Yu., Karpinskaya Ye. D. Analysis of posturography based on mathematical model of human body as multilink system. Travma 13 (4), 17-25 (2012). (In Russian)
6. Sawant K. R., Shrikanth V. Energy dissipation and behavioral regimes in an autonomous double pendulum subjected to viscous and dry friction damping. European Journal of Physics 42 (5), 055008 (2021).
7. Bendersky S., Sandler B. Investigation of a spatial double pendulum: An engineering approach. Discrete Dynamics in Nature and Society 2006, 1-22 (2006).
8. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Dissipative Model of Double Mathematical Pendulum with Noncollinear Joints. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Selected Contributions from the Conference “Modern Engineering: Science and Education”. St. Petersburg, Russia, June 2021, 38-47 (2022).
9. Biderman V. L. Theory of mechanical oscillations. Мoscow, Vysshaya shkola Publ. (1980). (In Russian)
10. Timoshenko S. P. Vibration problems in engineering. Toronto; New York; London, D. Van Nostrand Company (1955) [Rus. ed.: Timoshenko S. P. Kolebaniya v inzhenernom dele. Moscow, Nauka Publ. (1967)].
11. Magnus K. Schwingungen. Eine Einf¨uhrung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen. Stuttgart, Teubner (1961) [Rus. ed.: Magnus K. Kolebaniia: vvedenie v issledovanie kolebatel’nykh sistem. Moscow, Mir Publ. (1982)].
12. Bolotin V. V. (ed). Vibrations in technology. Directory. Vol. 1. Oscillations of linear systems. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1978). (In Russian)
13. Birger I. A., Panovko Ya. G. (eds). Strength, stability, oscillations. Vol. 3. Moscow, Mashinostroenie Publ. (1968). (In Russian)
14. Leontev V. A., Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Optimal damping of two-link manipulator oscillations. Robotics and Technical Cybernetics 2 (19), 52-59 (2018). (In Russian)
15. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Optimization of oscillation damping modes of spatial doublependulum. I. Formulation of the problem. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 9 (67), iss. 2, 357-365 (2022). https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.215 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 55, iss. 2, 243-248 (2022).https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.215].
16. Smirnov A. S., Smolnikov B. A. Optimization of oscillation damping modes of spatial double pendulum. II. Solving the problem and analyzing the results. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 10 (68), iss. 1, 121-138 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.111 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 56, iss. 1, 93-106 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.111].
17. Bolotnik N. N. Optimization of amortization systems. Moscow, Nauka Publ. (1983). (In Russian)
18. Smolnikov B. A. Problems of mechanics and robotoptimization. Moscow, Nauka Publ. (1991). (In Russian)
19. Karman von Т., Biot M. A. Mathematical methods in engineering. New York, McGraw-Hill (1940) [Rus. ed.: Karman T., Bio M. Matematicheskie metody v inzhenernom dele. Moscow; Leningrad, GITTL Publ. (1946)].
20. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Mechanics and applied mathematics. Logic and features of applications of mathematics. Moscow, Nauka Publ. (1983). (In Russian)
21. Nayfeh A. H. Introduction to perturbation techniques. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, John Wiley & Sons (1981) [Rus. ed.: Nayfeh A. Vvedenie v metody vozmushchenii. Moscow, Mir Publ. (1984)].
Загрузки
Опубликован
10.08.2024
Как цитировать
Смирнов, А. С., & Кравчинский, И. А. (2024). Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. I. Математическая модель движения и построение диаграммы режимов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(2), 371–384. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.210
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
