Geometry of the Huygens—Roche figure

Authors

  • Konstantin V. Kholshevnikov

Abstract

Теория фигур небесных тел, находящихся в состоянии гидростатического равновесия под действием сил давления, гравитационных и центробежных, во второй половине XX века приняла форму строгой математической теории, опирающейся на фундаментальные законы физики. Важное место в теории занимает фигура Гюйгенса-Роша, вся масса которой сосредоточена в центре, а равновесную форму принимает вращающаяся атмосфера. Свойства фигуры тщательно изучены. Известно, в частности, что каждая изобара (поверхность равного давления) сама является одной из трехпараметрического семейства поверхностей Гюйгенса-Роша. Однако выпуклость (или ее отсутствие) в литературе не обсуждалась, насколько нам известно. Между тем среди фигур равновесия встречаются и невыпуклые. В настоящей статье мы находим кривизну меридионального сечения произвольной фигуры Гюйгенса-Роша как в замкнутой форме, так и с использованием ряда по степеням основного в теории фигур равновесия параметра Клеро. Удалось доказать, что кривизна положительна и отделена от нуля. Таким образом, каждая поверхность из семейства фигур Гюйгенса-Роша выпукла и не имеет точек уплощения. Более того, ни одна из кривых на ее поверхности не имеет точек выпрямления.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Liapunoff A.M. Recherches dans la th´eorie de lafigure des corps c´elestes // Notes de l’Acad´emieImp´erialedesSciences.1903.T.14,№7.P.1–37

2. ЛяпуновА.М.Соч. Т.3. М.: изд АН СССР, 1959. С.114–146.

3. Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы.М.;Ижевск:РХД,2000.208с.

4. Аппель П. Фигуры равновесия вращающейся жидкости. Л.; М.: ОНТИ, 1936. 376 с.

5. Лихтенштейн Л. Фигуры равновесия вращающейся жидкости. М.: Наука, 1965. 252 с.

6. Чандрасекар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1973. 289 с.

7. Кондратьев Б.П. Теорияпотенциала ифигурыравновесия. М.;Ижевск:Изд-воИКИ,2003.624 с.

8. Питьев Н.П., Титов В.Б., Холшевников К.В. Фигуры равновесия небесных тел. СПб.:Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 108 с.

9. Kholshevnikov K.V., Kurdubov S.L. Convergence ofLiapunov series forHuygens—Roche figures// Celest. Mech. Dyn. Astron. 2004. Vol.89, issue 1. P.83–96.

10. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии.М.;Л.:ГИТТЛ,1950.428с.

11. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии.М.:ИЛ,1960.560с.

Published

2020-08-17

How to Cite

Kholshevnikov, K. V. (2020). Geometry of the Huygens—Roche figure. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 6(1), 170–176. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8440

Issue

Section

Astronomy

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>