Пространство кеплеровых орбит и семейство его фактор-пространств
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.215Аннотация
Функции расстояния на множестве кеплеровских орбит играют важную роль в решении задач поиска родительских тел метеороидных потоков. Специальным видом таких функций являются расстояния в фактор-пространствах орбит. Ранее были построены три метрики такого типа, позволяющие не принимать во внимание долготу узла, или аргумент перицентра, или и то, и другое. Здесь мы вводим еще одно, четвертое фактор-пространство, в котором отождествляются орбиты с произвольными долготами узлов и аргументами перицентров при условии, что их сумма (долгота перицентра) фиксирована. Определена функция ̺6, играющая роль расстояния между указанными классами орбит. Приведен алгоритм ее вычисления по данным элементам орбит и ссылка на программную реализацию этого алгоритма на языке C++. К сожалению, функция q не является полноценной метрикой. Мы доказали, что она удовлетворяет первым двум аксиомам метрического пространства, но третья - аксиома треугольника - нарушается, по крайней мере для больших эксцентриситетов. Однако в двух важных частных случаях (одна из орбит круговая, долготы перицентров всех трех орбит совпадают) аксиома треугольника верна. Не исключено, что она верна для всех эллиптических орбит, но это требует дальнейшего исследования.Ключевые слова:
кеплерова орбита, метрика, фактор-пространство метрического пространства, расстояние между орбитами
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Kholshevnikov K.V. Metric Spaces of Keplerian Orbits. Celest. Mech. Dyn. Astron. 100 (3), 169–179 (2008).
2. Холшевников К.В. О метриках в пространствах кеплеровских орбит. Физика космоса: Труды 45-й международной студ. науч. конф., Екатеринбург, 1–5 февраля 2016. Екатеринбург, Изд-во УрФУ, 168–184 (2016).
3. Kholshevnikov K.V., Kokhirova G. I., Babadzhanov P.B., Khamroev U.H. Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin. MNRAS 462 (2), 2275–2283 (2016).
4. Milanov D.V. Metrics in Keplerian orbits quotient spaces. Celest. Mech. Dyn. Astron. 130, 27 (2018). https://doi.org/10.1007/s10569-018-9820-1
5. Кузнецов Э.Д., Сафронова В.С. Приложение метрик пространства кеплеровых орбит для поиска астероидов на близких орбитах. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, (4), вып. 2, 86–92 (2017).
6. Kuznetsov E., Safronova V. Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits. Planetary and Space Science 157, 22–27 (2018).
7. Холшевников К.В.,Щепалова А.С., Джазмати М.С. Об одном фактор-пространстве кеплеровых орбит. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 1, 165–174 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.116
8. Хаусдорф Ф. Теория множеств, пер. с англ. Москва, КомКнига (2006).
9. Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии, пер. с англ. Москва, Ижевск, ИКИ (2004).
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, пер. с англ. Москва, Наука (1984).
11. Baluev R., Mikryukov D. Fast error-controlling MOID computation for confocal elliptic orbits. Astronomy and Computing 27, 11–22 (2019).
References
1. Kholshevnikov K.V. Metric Spaces of Keplerian Orbits. Celest. Mech. Dyn. Astron. 100 (3), 169–179 (2008).
2. Kholshevnikov K.V. On metrics in the space of Keplerian orbits. Physics of space: Proceedings of 45th International student scientific conference, Ekaterinburg, 1–5 February 2016, Ekaterinburg, Ural University Press, 168–184 (2016). (In Russian)
3. Kholshevnikov K.V., Kokhirova G. I., Babadzhanov P.B., Khamroev U.H. Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin. MNRAS 462 (2), 2275–2283 (2016).
4. Milanov D.V. Metrics in Keplerian orbits quotient spaces. Celest. Mech. Dyn. Astron. 130, 27 (2018). https://doi.org/10.1007/s10569-018-9820-1
5. Kuznetsov E.D., Safronova V.S. Using of metrics in the space of orbits to searching for asteroids on close orbits. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, (4), iss. 2, 86–92 (2017). (In Russian)
6. Kuznetsov E., Safronova V. Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits. Planetary and Space Science 157, 22–27 (2018).
7. Kholshevnikov K.V., Shchepalova A. S., Jazmati M.S. On a quotient space of Keplerian orbits. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 1, 165–174 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.116 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ., Math. 53, iss. 1, 108–114 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.116].
8. Hausdorff F. Set Theory. AMS Chelsea Publishing (2005). [Russ. ed.: Hausdorff F. Teoriia mnozhestv. Moscow, KomKniga (2006)].
9. Burago D.Y., Burago Y.D., Ivanov S.V. A course in metric geometry. In: Graduate Studies of Mathematics, vol. 33. AMS (2001). [Russ. ed.: Burago D.Y., Burago Y.D., Ivanov S.V. Kurs metricheskoi geometrii. Moscow, IKI Publ. (2004)].
10. Korn G., Korn T. Mathematical handbook for scientists and engineers. Courier Corporation (2013). [Russ. ed.: Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow, Nauka Publ. (1984)].
11. Baluev R., Mikryukov D. Fast error-controlling MOID computation for confocal elliptic orbits. Astronomy and Computing 27, 11–22 (2019).
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Холшевников, К. В., Миланов, Д. В., & Щепалова, А. С. (2021). Пространство кеплеровых орбит и семейство его фактор-пространств. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 359–369. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.215
Выпуск
Раздел
Астрономия
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
