Об одном фактор-пространстве кеплеровых орбит
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.116Аннотация
Для оценки близости орбит небесных тел (как правило, комет, астероидов и метеороидных комплексов) в последние 15 лет предложено несколько метрик, превращающих различные пространства кеплеровых орбит в метрические. Важную роль играют фактор-пространства, позволяющие не принимать во внимание те орбитальные элементы, которые меняются вековым образом под влиянием различных возмущений. Ранее исследовано три таких пространства. В одном из них игнорируются узлы, в другом — аргументы перицентров, в третьем — и то, и другое. Здесь мы вводим еще одно, четвертое фактор-пространство, в котором отождествляются орбиты с произвольными долготами узлов и аргументами перицентров при условии, что их сумма (долгота перицентра) фиксирована. Определена функция ̺6, играющая роль расстояния между указанными классами орбит и удовлетворяющая первым двум аксиомам метрического пространства. Построен алгоритм ее вычисления. В общем случае наиболее сложная часть алгоритма состоит в решении тригонометрического уравнения третьей степени. Вопрос о справедливости аксиомы треугольника для ̺6, хотя бы в ослабленном варианте, будет исследован позднее.
Ключевые слова:
кеплерова орбита, метрика, фактор-пространство метрического пространства, расстояние между орбитами
Скачивания
Библиографические ссылки
Литература
Kholshevnikov K. V., Vassiliev N. N. Natural metrics in the spaces of elliptic orbits // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2004. Vol. 89, no. 2. P. 119–125.
Kholshevnikov K. V. Metric Spaces of Keplerian Orbits // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. Vol. 100, no. 3. P. 169–179.
Maruskin J. M. Distance in the space of energetically bounded Keplerian orbits // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2010. Vol. 108, no. 3. P. 265–274.
Холшевников К. В. О метриках в пространствах кеплеровских орбит // Физика космоса: Труды 45-й международной студ. науч. конф., Екатеринбург, 1–5 февраля 2016 г. Екатеринбург: Изд-во УрФУ, 2016. C. 168–184.
Kholshevnikov K. V., Kokhirova G. I., Babadzhanov P. B., Khamroev U. H. Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin // MNRAS. 2016.Vol. 462, no. 2. P. 2275–2283.
Кузнецов Э. Д., Сафронова В. С. Приложение метрик пространства кеплеровых орбит для поиска астероидов на близких орбитах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 4. Вып. 2. С. 86–92.
Kuznetsov E., Safronova V. Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits // Planetary and Space Science. 2018. Vol. 157. P. 22–27.
Milanov D. V. Metrics in Keplerian orbits quotient spaces // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2018. Vol. 130. P. 27. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9820-1
Southworth R., Hawkins G. Statistics of meteor streams // Smithson. Contrib. Astrophys. 1963. Vol. 7. P. 261–285.
Drummond J. D. On meteor/comet orbital discriminant D // Proc. Southwest Regional Conf. Astron. Astrophys. / Eds. P. F. Gott, P. S. Riherd. Little Rock AR, 1979. Vol. 5. P. 83–86.
Drummond J. D. A test of comet and meteor shower associations // Icarus. 1981. Vol. 45. P. 545–553.
Jopek T. J. Remarks on the Meteor Orbital Similarity D-Criterion // Icarus. 1993. Vol. 106, no. 2. P. 603–607.
Klaˇcka J. Meteor Stream Membership Criteria. 2000. arXiv:astro-ph/0005509v1
Jopek T. J., Froeschl´e Cl. A stream search among 502 TV meteor orbits. An objective approach // Astron. Astrophys. 1997. Vol. 320, no. 2. P. 631–641.
Valsecchi G. B., Jopek T. J., Froeschl´e Cl. Meteoroid stream identification: a new approach — I. Theory // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1999. Vol. 304, no. 4. P. 743–750.
Калинин Д. А. О критериях общности в кометных метеороидных комплексах // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2013. Вып. 5. С. 3–9.
Milanov D. V., Milanova Yu. V., Kholshevnikov K. V. Relaxed triangle inequality for the orbital similarity criterion by Southworth and Hawkins and its variants // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. Vol. 131, no. 1. Art. no. 5. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9884-6
Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.: КомКнига, 2006.
Бураго Д.Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. М.; Ижевск: Изд. ИКИ, 2004.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.
The Collision of Comet P/Shoemaker — Levy 9 and Jupiter / Eds. K. S. Noll, H. A. Weaver, P. D. Feldman. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006.
Аллен К. У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.
References
Kholshevnikov K. V., Vassiliev N. N., “Natural metrics in the spaces of elliptic orbits”, Celest. Mech. Dyn. Astron. 89(2), 119–125 (2004).
Kholshevnikov K. V., “Metric Spaces of Keplerian Orbits”, Celest. Mech. Dyn. Astron. 100(3), 169–179 (2008).
Maruskin J. M., “Distance in the space of energetically bounded Keplerian orbits”, Celest. Mech. Dyn. Astron. 108(3), 265–274 (2010).
Kholshevnikov K. V., “On metrics in the space of Keplerian orbits”, “Physics of Space”: Proceedings of the 45th International. stud. sci. conference, Yekaterinburg, 1–5 February, 2016, 168–185 (Yekaterinburg, 2016). (In Russian)
Kholshevnikov K. V., Kokhirova G. I., Babadzhanov P. B., Khamroev U. H., “Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin”, Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 462(2), 2275–2283 (2016).
Kuznetsov E. D., Safronova V. S., “Using of metrics in the space of orbits to searching for asteroids on close orbits”, Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation (4), issue 2, 86–92 (2017). (In Russian)
Kuznetsov E., Safronova V., “Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits”, Planetary and Space Science 157, 22–27 (2018).
Milanov D. V., “Metrics in Keplerian orbits quotient spaces”, Celest. Mech. Dyn. Astron. 130, 27 (2018). https://doi.org/10.1007/s10569-018-9820-1
Southworth R., Hawkins G., “Statistics of meteor streams”, Smithson. Contrib. Astrophys. 7, 261–285 (1963).
Drummond J. D., “On meteor/comet orbital discriminant D”, Proc. Southwest Regional Conf. Astron. Astrophys. 5, 83–86 (P. F. Gott, P. S. Riherd (eds.), Little Rock AR, 1979).
Drummond J. D., “A test of comet and meteor shower associations”, Icarus 45, 545–553 (1981).
Jopek T. J., “Remarks on the Meteor Orbital Similarity D-Criterion”, Icarus 106(2), 603–607 (1993).
Klaˇcka J., “Meteor Stream Membership Criteria”, arXiv:astro-ph/0005509v1 (2000).
Jopek T. J., Froeschl´e Cl., “A stream search among 502 TV meteor orbits. An objective approach”, Astron. Astrophys. 320(2), 631–641 (1997).
Valsecchi G. B., Jopek T. J., Froeschl´e Cl., “Meteoroid stream identification: a new approach — I. Theory”, Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 304(4), 743–750 (1999).
Kalinin D. A., “On similarity criteria in comet and meteoroid complexes”, Izvestia vuzov. Geodesy and aerial survey 3, 3–9 (2005). (In Russian)
Milanov D. V., Milanova Yu. V., Kholshevnikov K. V., “Relaxed triangle inequality for the orbital similarity criterion by Southworth and Hawkins and its variants”, Celest. Mech. Dyn. Astron. 131(1), 5 (2019). https://doi.org/10.1007/s10569-019-9884-6
Hausdorff F., Set Theory (AMS Chelsea Publishing, 2005).
Burago D. Y., Burago Y. D., Ivanov S. V., A Сourse in Metric Geometry, in Ser.: Graduate Studies of Mathematics 33 (AMS, 2001).
Korn G., Korn T., Mathematical handbook for scientists and engineers (Courier Corporation, 2013).
The Collision of Comet P/Shoemaker — Levy 9 and Jupiter (K. S. Noll, H. A.Weaver, P. D. Feldman (eds.), Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006).
Allen’s Astrophysical Quantities (4th ed., A. N. Cox (ed.), Springer, 1999).
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
