Справедлива ли теорема Якоби в однократно осредненной ограниченной круговой задаче трех тел?
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.116Аннотация
К.Якоби установлено, что в общей задаче N (и, в частности, трех) тел для устойчивости по Лагранжу какого-либо решения необходима отрицательность полной энергии системы. Для ограниченной задачи трех тел это утверждение тривиально, поскольку тело нулевой массы вносит нулевой вклад в энергию системы. Если рассматривать лишь уравнения, описывающие движение точки нулевой массы, то исчезает интеграл энергии. Однако если осреднить уравнения по долготам главных тел, интеграл энергии снова появляется. Справедлива ли в этом случае теорема Якоби? Оказалось, что нет. Для сколь угодно больших значений полной энергии существуют ограниченные периодические орбиты. В то же время отрицательности энергии оказалось достаточно для ограниченности орбиты в конфигурационном пространстве.Ключевые слова:
ограниченная круговая задача трех тел, теорема Якоби об устойчивости, осреднение
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. Москва, Наука (1968).
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва, Физматгиз (1963).
3. Холшевников К.В., Титов В.Б. Поверхность минимальной скорости в ограниченной кру- говой задаче трех тел. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 7 (65), вып. 4, 734–742 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.413
4. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции, пер. с нем. Москва, Наука (1964).
References
1. Subbotin M.F. Introduction to Theoretical Astronomy. Moscow, Nauka Publ. (1968). (In Russian)
2. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Y.A. Asimptoticheskie metody v teorii nelinejnyh kolebanij. Moscow, Fizmatgiz Publ. (1963). (In Russian) [Engl. transl.: Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. New York, Gordon and Breach (1961)].
3. Kholshevnikov K.V., Titov V.B. Minimal velocity surface in the restricted circular Three Body-Problem. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 4, 734–742 (2020). https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.413 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53, iss. 4, 473–479 (2020)].
4. Janke E., Emde F., Losch F. Tafeln hoherer Functionen. Stuttgart, Teubner Verlagsgesellschaft (1960). [Russ. ed.: Special’nye funkcii. Moscow, Mir Publ. (1964)].
Загрузки
Опубликован
29.05.2021
Как цитировать
Холшевников, К. В. (2021). Справедлива ли теорема Якоби в однократно осредненной ограниченной круговой задаче трех тел?. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(1), 179–184. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.116
Выпуск
Раздел
Астрономия
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
