О вероятностях больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.308Аннотация
Получены новые результаты об асимптотическом поведении вероятностей больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника. Найдена зона, в которой вероятности больших уклонений эквивалентны хвосту стандартного нормального закона. Ранее подобные результаты были получены автором при выполнении условия Бернштейна. При доказательстве новых результатов использован метод усечений.
Ключевые слова:
вероятности больших уклонений, комбинаторная центральная предельная теорема, комбинаторная сумма
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Wald A., Wolfowitz J. Statistical tests based on permutations of observations. Ann. Math. Statist. 15, 358-372 (1944).
2. Noether G. E. On a theorem by Wald and Wolfowitz. Ann. Math. Statist. 20, 455-458 (1949).
3. Hoeffding W. A combinatorial central limit theorem. Ann. Math. Statist. 22, 558-566 (1951).
4. Motoo M. On Hoeffding’s combinatorial central limit theorem. Ann. Inst. Statist. Math. 8, 145-154 (1957).
5. Колчин В. Ф., Чистяков В. П. Об однойкомбинаторнойпредельнойтеореме. Теория вероятностей и ее применение 18 (4), 767-777 (1973).
6. Bolthausen E. An estimate of the remainder in a combinatorial central limit theorem. Zeitschrift f¨ur Wahrsch. und Verwandte Geb. 66, 379-386 (1984).
7. von Bahr B. Remainder term estimate in a combinatorial central limit theorem. Zeitschrift f¨ur Wahrsch. und Verwandte Geb. 35, 131-139 (1976).
8. Ho S. T., Chen L. H. Y. An Lp bounds for the remainder in a combinatorial central limit theorem. Ann. Probab. 6, 231-249 (1978).
9. Goldstein L. Berry-Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing. J. Appl. Probab. 42, 661-683 (2005).
10. Neammanee K., Suntornchost J. A uniform bound on a combinatorial central limit theorem. Stoch. Anal. Appl. 3, 559-578 (2005).
11. Neammanee K., Rattanawong P. A constant on a uniform bound of a combinatorial central limit theorem. J. Math. Research 1, 91-103 (2009).
12. Chen L. H. Y., Goldstein L., Shao Q. M. Normal approximation by Stein’s method. Springer (2011).
13. Chen L. H. Y., Fang X. Оn the error bound in a combinatorial central limit theorem. Bernoulli 21 (1), 335-359 (2015).
14. Frolov A. N. Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT. J. Statist. Planning and Inference 149, 90-97 (2014).
15. Frolov A. N. Bounds of the remainder in a combinatorial central limit theorem. Statist. Probab. Letters 105, 37-46 (2015).
16. Фролов А. Н. О вероятностях умеренных уклоненийкомбинаторных сумм. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2 (60), вып. 1, 60- 67 (2015).
17. Frolov A. N. On Esseen type inequalities for combinatorial random sums. Communications in Statistics-Theory and Methods 46 (12), 5932-5940 (2017).
18. Frolov A. N. On large deviations for combinatorial sums. J. Statist. Planning and Inference 217, 24-32 (2022).
19. Линник Ю. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин I, II, III. Теория вероятностей и ее применение 6 (2), 145-163 (1961); 6 (4), 377-391 (1961); 7 (2), 121-134 (1962).
References
1. Wald A., Wolfowitz J. Statistical tests based on permutations of observations. Ann. Math. Statist. 15, 358-372 (1944).
2. Noether G. E. On a theorem by Wald and Wolfowitz. Ann. Math. Statist. 20, 455-458 (1949).
3. Hoeffding W. A combinatorial central limit theorem. Ann. Math. Statist. 22, 558-566 (1951).
4. Motoo M. On Hoeffding’s combinatorial central limit theorem. Ann. Inst. Statist. Math. 8, 145-154 (1957).
5. Kolchin V. F., Chistyakov V. P. Оn a combinatorial limit theorem. Teoriia veroiatnostei i ee primenenie 18 (4), 767-777 (1973). (In Russian) [Engl. trans.: Theory of Probability and its Applications 18, (4), 728-7391974. https://doi.org/10.1137/1118093].
6. Bolthausen E. An estimate of the remainder in a combinatorial central limit theorem. Zeitschrift f¨ur Wahrsch. und Verwandte Geb. 66, 379-386 (1984).
7. von Bahr B. Remainder term estimate in a combinatorial central limit theorem. Zeitschrift f¨ur Wahrsch. und Verwandte Geb. 35, 131-139 (1976).
8. Ho S. T., Chen L. H. Y. An Lp bounds for the remainder in a combinatorial central limit theorem. Ann. Probab. 6, 231-249 (1978).
9. Goldstein L. Berry-Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing. J. Appl. Probab. 42, 661-683 (2005).
10. Neammanee K., Suntornchost J. A uniform bound on a combinatorial central limit theorem. Stoch. Anal. Appl. 3, 559-578 (2005).
11. Neammanee K., Rattanawong P. A constant on a uniform bound of a combinatorial central limit theorem. J. Math. Research 1, 91-103 (2009).
12. Chen L. H. Y., Goldstein L., Shao Q. M. Normal approximation by Stein’s method. Springer (2011).
13. Chen L. H. Y., Fang X. Оn the error bound in a combinatorial central limit theorem. Bernoulli 21 (1), 335-359 (2015).
14. Frolov A. N. Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT. J. Statist. Planning and Inference 149, 90-97 (2014).
15. Frolov A. N. Bounds of the remainder in a combinatorial central limit theorem. Statist. Probab. Letters 105, 37-46 (2015).
16. Frolov A. N. On the probabilities of moderate deviations for combinatorial sums. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (60), iss. 1, 60-67 (2015). (In Russian) [Engl. trans.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 48, iss. 1, 23-28 (2015). https://doi.org/10.3103/S1063454115010045]
17. Frolov A. N. On Esseen type inequalities for combinatorial random sums. Communications in Statistics-Theory and Methods 46 (12), 5932-5940 (2017).
18. Frolov A. N. On large deviations for combinatorial sums. J. Statist. Planning and Inference 217, 24-32 (2022).
19. Linnik Iu. V. Limit theorems for sums of independent random variables. I, II, III. Teoriia veroiatnostei i ee primenenie 6 (2), 145-163 (1961); 6 (4), 377-391 (1961); 7 (2), 121-134 (1962). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
23.09.2023
Как цитировать
Фролов, А. Н. (2023). О вероятностях больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(3), 545–553. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.308
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
