Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. II. Диссипативные формы колебаний и оптимизация параметров демпфирования

Аннотация

Настоящая работа является продолжением статьи "Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. I. Математическая модель движения и построение диаграммы режимов", в которой была приведена линейная математическая модель движения двойного математического маятника с идентичными параметрами звеньев и концевых грузов при наличии вязкого трения в обоих шарнирных сочленениях, а также построена диаграмма диссипативных режимов его движения. Рассматривается вопрос о частном варианте пропорционального демпфирования, при котором формы колебаний диссипативной системы не искажаются силами трения, и приводятся основные формулы, описывающие динамику системы в этой ситуации. Для общего случая демпфирования путем рационального сочетания аналитических и численных методов исследования выявляются и определяются все ключевые величины, характеризующие движение системы по каждой из диссипативных форм колебаний. Помимо этого, рассматривается несколько задач об оптимальном демпфировании колебаний системы, причем наилучшие диссипативные параметры подбираются на основе критерия максимума степени устойчивости. Полученные результаты сопровождаются серией графических иллюстраций, позволяющих установить их зависимость от коэффициентов демпфирования и отметить их основные качественные и количественные особенности. Найденные решения могут оказаться полезными на практике при конструировании двухзвенных манипуляторов и исследовании их динамического поведения.

Ключевые слова:

двойной маятник, вязкое трение, пропорциональное демпфирование, диссипативная форма колебаний, частота колебаний, фактор затухания, соотношение амплитуд, фазовый сдвиг, оптимизация, степень устойчивости