Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I

Авторы

  • Борис Филиппович Иванов Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, Российская Федерация, 191186, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 18

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.207

Аннотация

Данная статья является первой частью работы, основной результат которой составляет утверждение о том, что если для функций γ1 ∈ L^(p_1) (R^n), . . . , γm ∈ L^(p_m)(R^n), где m >= 2 и числа p_1, . . . , p_m ∈ (1,+∞] таковы, что 1/p_1 + ... + 1/p_m выполнено нерезонансное условие (понятие, введенное в работе автором для функций из пространств L^p(R^n), p ∈ (1,+∞]), то sup_(a,b∈R^n) (...), где [a, b] — n-мерный параллелепипед, константа C > 0 не зависит от функций Δ_γ_k ∈ L^(p_k)_(h_k) (R^n) C L^(p_k) (R^n), 1 <= k <= m, — это специально построенные нормированные пространства. В статье для любыхп ространств L^p_0 (R^n), L^p(R^n), p_0, p ∈ (1,+∞] и любой функции γ ∈ L^p_0 (R^n) вводится понятие множества резонансныхт очек функции γ относительно пространства L^p(R^n). Это множество является подмножеством {R1 ∪ {∞}}^n и для всякого тригонометрического полинома n переменныхотн осительно любого пространства Lp(Rn) представляет собой спектр рассматриваемого полинома. Рассмотрены теоремы о представлении каждой функции γ ∈ L^p_0 (R^n) с непустым резонансным множеством в виде суммы двухфу нкций таких, что первая из нихприна длежит пространству L^p_0 (R^n) ∩ L^q(R^n), 1/p + 1/q = 1, а носитель преобразования Фурье второй сосредоточен в окрестности резонансного множества.

Ключевые слова:

неравенство Гельдера

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц. Москва, Наука (1967).

2. Иванов Б.Ф. Об одном дополнении к неравенству Гёльдера. I. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 3, 436–447 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017306

3. Иванов Б.Ф. Об одном дополнении к неравенству Гёльдера. II. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 4, 586–596 (2017). https://doi.org/10. 21638/11701/spbu01.2017.407

4. Крейн С. Г.(ред.) Функциональный анализ. В сер.: Справочная математическая библиотека. Москва, Наука (1972).

5. Гельфанд И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. В сер.: Обобщенные функции, вып. 1. Москва, Физматлит (1959).

6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва, Наука (1971).

7. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. Москва, Наука (1979).

8. Иванов Б.Ф. Об одном обобщении неравенства Бора. Проблемы анализа 2 (20), №2, 21–57 (2013). https://doi.org/10.15393/j3.art.2013.2382

9. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ. Москва, Ленинград, ГИТТЛ (1949).

10. Ронкин Л.И. Почти периодические обобщенные функции в трубчатых областях. Зап. научн. сем. ПОМИ 247, 210–236 (1997).

11. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых проcтранствах, пер. с англ. Москва, Мир (1974).

References

1. Bourbaki N. Int´egration. Livre VI. In: ´El´ements de math´ematique. Paris, Hermann & Cie (1956). [Rus. ed.: Bourbaki N. Integrirovanie. Mery, integrirovanie mer. Moscow, Nauka Publ. (1967)].

2. Ivanov B. F. On some addition to the Holder inequality. I. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 436–447 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017306 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University Mathematics 50, 265–273 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117030086].

3. Ivanov B. F. On some addition to the Holder inequality. II. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 4, 586–596 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.407 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University Mathematics 50, 354–363 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117040100].

4. Krein S.G. Functional analysis. In Ser.: The reference mathematical library. Moscow, Nauka Publ. (1972). (In Russian)

5. Gel’fand I.M., Shilov G. E. The generalized functions and actions over them. In Ser.: The generalized functions, iss. 1. Moscow, Fizmatlit Publ. (1959). (In Russian)

6. Vladimirov V. S. Equations of mathematical physics. Moscow, Nauka Publ. (1971). (In Russian)

7. Vladimirov V. S. Generalized functions in mathematical physics. Moscow, Nauka Publ. (1979). (In Russian)

8. Ivanov B. F. About a generalization of the Bohr inequality. Issues of Analysis 2 (20), no. 2, 21–57 (2013). https://doi.org/10.15393/j3.art.2013.2382 (In Russian)

9. Titchmarsh E. Introduction in theory of Fourier integrals. Oxford, Clarendon Press (1948). [Rus. ed.: Titchmarsh E. Vvedenie v teoriju integralov Fur’e. Moscow, Leningrad, GITTL Publ. (1949)].

10. Ronkin L. I. Almost periodic generalized functions in tubular domains. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI 247, 210–236 (1997). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. 101, 3172–3189 (2000). https://doi.org/10.1007/BF02673742].

11. Stein I., Weiss G. Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces. In Ser.: Princeton Mathematical Series, vol. 32. Princeton University Press (1972). [Rus. ed.: Stein I., Weiss G. Vvedenie v garmonicheskij analiz na evklidovyh proctranstvah. Moscow, Mir Publ. (1974)].

Загрузки

Опубликован

06.07.2022

Как цитировать

Иванов, Б. Ф. (2022). Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 255–268. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.207

Выпуск

Раздел

Математика

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)