Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I

Аннотация

Данная статья является первой частью работы, основной результат которой составляет утверждение о том, что если для функций γ1 ∈ L^(p_1) (R^n), . . . , γm ∈ L^(p_m)(R^n), где m >= 2 и числа p_1, . . . , p_m ∈ (1,+∞] таковы, что 1/p_1 + ... + 1/p_m выполнено нерезонансное условие (понятие, введенное в работе автором для функций из пространств L^p(R^n), p ∈ (1,+∞]), то sup_(a,b∈R^n) (...), где [a, b] — n-мерный параллелепипед, константа C > 0 не зависит от функций Δ_γ_k ∈ L^(p_k)_(h_k) (R^n) C L^(p_k) (R^n), 1 <= k <= m, — это специально построенные нормированные пространства. В статье для любыхп ространств L^p_0 (R^n), L^p(R^n), p_0, p ∈ (1,+∞] и любой функции γ ∈ L^p_0 (R^n) вводится понятие множества резонансныхт очек функции γ относительно пространства L^p(R^n). Это множество является подмножеством {R1 ∪ {∞}}^n и для всякого тригонометрического полинома n переменныхотн осительно любого пространства Lp(Rn) представляет собой спектр рассматриваемого полинома. Рассмотрены теоремы о представлении каждой функции γ ∈ L^p_0 (R^n) с непустым резонансным множеством в виде суммы двухфу нкций таких, что первая из нихприна длежит пространству L^p_0 (R^n) ∩ L^q(R^n), 1/p + 1/q = 1, а носитель преобразования Фурье второй сосредоточен в окрестности резонансного множества.

Ключевые слова:

неравенство Гельдера