О неравенстве Бора для интегралов от функций из Lp(Rn) при p ∈ (2,+∞)

Аннотация

Пусть p ∈ (2, +∞), n ≥ 1, S - открытое подмножество Rn и Γ(S, p) - множество всех тех функций γ ∈ Lp(Rn), носители преобразования Фурье которых лежат в S. Предполагается, чтопри n = 1 множество S может содержать ноль, а при n > 1 может пересекаться с координатными гиперплоскостями. В работе установлено достаточное условие выполнения неравенства1111r 1111Et1111γ(τ ) dτ 1111L∞ (Rn )≤ C(n, p, S) γ(τ ) Lp (Rn ),где t = (t1,..., tn) ∈ Rn, Et = {τ|τ = (τ1,..., τn) ∈ Rn, τj ∈ [0, tj ], если tj ≥ 0, и τj ∈ [tj, 0], еслиtj < 0, 1 ≤ j ≤ n}, а константа C(n, p, S) > 0 не зависит от γ ∈ Γ(S, p). Библиогр. 14 назв.