Об одном дополнении к неравенству Гёльдера. Случай резонанса. II

Аннотация

Пусть m > 2, числа p1,..., pm 2 (1,+1] удовлетворяют неравенству 1 p1 +... + 1 pm < 1 и функции 1 2 Lp1 (R1),..., m 2 Lpm(R1). Установлено, что если множество «резонансных точек» этих функций не пусто и выполнено так называемое «резонансное условие», то всегда можно указать такие сколь угодно малые в смысле нормы возмущения k 2 Lpk (R1), при которых множество резонансных точек функции k + k совпадает с множеством резонансных точек функции k, 1 6 k 6 m, но при этом t Z 0 m Yk=1 [ k( ) + k( )] d L∞(R1) = 1. Понятия «резонансная точка» и «резонансное условие» для функций из пространств Lp(R1), p 2 (1,+1], были введены автором в его предыдущих работах.