Нелинейное управление с распределенным запаздыванием для угловой стабилизации твердого тела
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.408Аннотация
Решается задача угловой стабилизации твердого тела с произвольным трехосным эллипсоидом инерции. Управление строится по типу ПИД-регулятора, в котором вместо классического интегрального члена используется более гибкий вариант управления, предполагающий наличие распределенного запаздывания (интегральный член) в управляющем моменте. Кроме того, вместо обычного линейного восстанавливающего момента впервые используется нелинейный однородный восстанавливающий момент. Аналитическое обоснование асимптотической устойчивости программного движения опирается на использование специальной конструкции функционала Ляпунова - Красовского. Доказана теорема, дающая достаточные условия асимптотической устойчивости программного режима движения тела в виде конструктивных неравенств относительно параметров управления. Продемонстрирована эффективность построенного управления, обеспечивающего одновременно быстродействие и гладкость переходных процессов.Ключевые слова:
твердое тело, стабилизация, вращательное движение, асимптотическая устойчивость, функционалы Ляпунова-Красовского
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Ермилов А.С., Ермилова Т.В., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Двухуровневая система управления ориентациейдеформируемых космических аппаратов с активной стабилизацией упругих колебаний конструкции. Автоматика и телемеханика 6, 26-40 (2008).
2. Артеменко Ю.Н. Многофункциональное использование манипулятора наведения космического телескопа «Миллиметрон». Вестник Нижегородского университета. 4 (2), 44-46 (2011).
3. Кайдановский М.Н., Белоусов Н.Ю., Быков В.Ю., Ильин Г.Н., Рубин И.Г., Стэмпковский В.Г., Шишикин А.М. Система наведения радиотелескопа РТ-32. Приборы и техника эксперимента 3, 63-74 (2012).
4. Тихонов А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 4. Многочастотные резонансы. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 1, вып. 1, 131-137 (2000).
5. Крутова И.Н., Суханов В.М. Синтез модифицированного PD-алгоритма управления угловым движением большойкосмическойконструкции. Автоматика и телемеханика 1, 39-50 (2009).
6. Kosjakov E.A., Tikhonov A.A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body. International Journal of Non-Linear Mechanics 73, 51-57 (2015). https://doi.org/10.1016 /j.ijnonlinmec.2014.11.006
7. Тихонов А.А., Тхай В.Н. Симметричные колебания в задаче о вращательном движении гиростата на слабоэллиптическойорбите в гравитационном и магнитном полях. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2 (60), вып. 2, 279-287 (2015).
8. Tikhonov A.A., Tkhai V.N. Symmetric oscillations of charged gyrostat in weakly elliptical orbit with small inclination. Nonlinear Dynamics 85 (3), 1919-1927 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071- 016-2805-2
9. Ivanov D.S., Ovchinnikov M.Y., Penkov V.I., Ivanova T.A. Modeling a nanosatellite’s angular motion damping using a hysteresis plate. Mathematical Models and Computer Simulations 12 (5), 816- 823 (2020). https://doi.org/10.1134/S2070048220050075
10. Легович Ю.С., Максимов Ю.В., Максимов Д.Ю. Метод электромеханических аналогий в определении демпфирования вибрацийв квадрокоптере. В сб.: Управление развитием крупномасштабных систем MLSD’2020, 575-580 (2020). https://doi.org/10.25728/mlsd.2020.0575
11. Formal’sky A.M. On a modification of the PID controller. Dynamics and Control 7 (3), 269-277 (1997).
12. Барахов В.М., Санкин Ю.Н. Управление многозвенным манипулятором с распределенными параметрами. Автоматика и телемеханика 8, 57-67 (2007).
13. Александров А.Г., Хомутов Д.А. Повышение точности систем с ПИД-регуляторами при внешнем возмущении. Проблемы управления 1, 64-70 (2010).
14. Александров А.Г., Паленов М.В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИДрегуляторов. Автоматика и телемеханика 3, 16-30 (2014).
15. Рутковский В.Ю., Суханов В.М., Глумов В.М. Стабилизация низкочастотных колебаний конструкции крупногабаритного спутника с гиросиловым управлением. Автоматика и телемеханика 3, 120-135 (2013).
16. Ананьевский И.М., Колмановский В.Б. О стабилизации некоторых регулируемых систем с последействием. Автоматика и телемеханика 9, 34-43 (1989).
17. Shen J., Lam J. Decay rate constrained stability analysis for positive systems with discrete and distributed delays. Systems Science & Control Engineering 2 (1), 7-12. (2014). https://doi.org/10.1080/21642583.2013.870054
18. Su Y.X., Zheng C.H. PID-control for global finite-time regulation of robotic manipulators. International Journal of Systems Science 48 (3), 547-558 (2017). https://doi.org/10.1080 /00207721.2016.1193256
19. Павликов С.В. Знакопостоянные функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциального уравнения. Прикладная математика и механика 71 (3), 377-387 (2007).
20. Павликов С.В. О стабилизации движенийуправляемых механических систем с запаздывающим регулятором. Доклады Академии наук 412 (2), 176-178 (2007).
21. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Анализ устойчивости механических систем с распределенным запаздыванием на основе декомпозиции. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления 17 (1), 13-26 (2021). https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.102
22. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. On the attitude stabilization of a rigid body under control with distributed delay. Mechanics Based Design of Structures and Machines (2021). https://doi.org/10.1080/15397734.2021.1891935
23. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B., Zhabko A.P. Stability analysis for a class of nonlinear nonstationary systems via averaging. Nonlinear Dyn. Syst. Theory 13 (4), 332-343 (2013).
24. Aleksandrov A., Efimov D. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems 42, 101090 (2021). https://doi.org/10.1016/j.nahs.2021.101090
25. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. Москва, Высшая школа (1982).
26. Александров А.Ю., Косов А.А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями. Автоматика и телемеханика 6, 5-17 (2011).
27. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid mechanical systems with switched nonlinear positional forces. Nonlinear Dynamics 83 (4), 2427-2434 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071-015-2491-5
28. Kharitonov V.L. Time-Delay Systems. Lyapunov Functionals and Matrices. Basel, Birkhauser (2013).
29. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov - Krasovskii functionals. Int. J. Robust Nonlinear Control 31, 3730-3746 (2021).
30. Aleksandrov A.Yu., Stepenko N.A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching. J. of Applied and Computational Mechanics 8 (3), 1113-1119 (2022).
31. Зубов В.И. Устойчивость движения. Москва, Высшая школа (1973).
32. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B., Tikhonov A.A. Stabilization of a programmed rotation mode for a satellite with electrodynamic attitude control system. Advances in Space Research 62 (1), 142-151 (2018). https://doi.org/10.1016/j.asr.2018.04.006
References
1. Ermilov A.S., Ermilova T.V., Rutkovskii V.Yu., Sukhanov V.M. Two-level orientation control system of flexible spacecraft with active stabilization of structural elastic oscillations. Avtomatika i Telemekhanika 6, 26-40 (2008) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 69 (6), 929-941 (2008). https://doi.org/10.1134/S0005117908060040].
2. Artemenko Yu.N. Multifunctional use of the “Millimetron” space telescope pointing manipulator. Bulletin of Nizhny Novgorod University 4 (2), 44-46 (2011). (In Russian)
3. Kaidanovskiy M.N., Belousov N.Yu., Bykov V.Yu., Ilyin G.N., Rubin I.G., Stympkovskiy V.G., Shishikin A.М. Guidance system of the RT-32 radio telescope. Instruments and Experimental Technique 3, 63-74 (2012). (In Russian)
4. Tikhonov A.A. Resonance phenomena in oscillations of a gravity-oriented rigid body. Part 4: Multifrequency resonances. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 1, iss. 1, 131-137 (2000). (In Russian)
5. Krutova I.N., Sukhanov V.M. Design of modified PD algorithm to control angular motion of large space structure. Avtomatika i Telemekhanika 1, 39-50 (2009) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 70 (1), 33-42 (2009). https://doi.org/10.1134/S0005117909010032].
6. Kosjakov E.A., Tikhonov A.A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body. International Journal of Non-Linear Mechanics 73, 51-57 (2015). https://doi.org/10.1016 /j.ijnonlinmec.2014.11.006
7. Tikhonov A.A., Tkhai V.N. Symmetrical oscillations in the problem of Gyrostat attitude motion in a weakly elliptical orbit in gravitational and magnetic fields. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics, Mathematics, Astronomy 2 (60), iss. 2, 279-287 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 48 (2), 119-125 (2015). https://doi.org/10.3103/S1063454115020107].
8. Tikhonov A.A., Tkhai V.N. Symmetric oscillations of charged gyrostat in weakly elliptical orbit with small inclination. Nonlinear Dynamics 85 (3), 1919-1927 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071- 016-2805-2
9. Ivanov D.S., Ovchinnikov M.Y., Penkov V.I., Ivanova T.A. Modeling a nanosatellite’s angular motion damping using a hysteresis plate. Mathematical Models and Computer Simulations 12 (5), 816- 823 (2020). https://doi.org/10.1134/S2070048220050075
10. Legovich Yu.S., Maksimov Yu.V., Maksimov D.Y. The method of electromechanical analogy in determining damping of vibrations in a quadrocopter. In: Proceedings of the thirteenth international conference. 575-580 (2020). https://doi.org/10.25728/mlsd.2020.0575 (In Russian)
11. Formal’sky A.M. On a modification of the PID controller. Dynamics and Control 7 (3), 269-277 (1997).
12. Barakhov V.M., Sankin Yu.N. Control of the distributed-parameter multi-element manipulator. Avtomatika i Telemekhanika 8, 57-67 (2007) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 68 (8), 1345-1354 (2007). https://doi.org/10.1134%2FS0005117907080061].
13. Aleksandrov A.G., Khomutov D.A. Increasing the accuracy of a system with pid-controller with external disturbance. Control problems 1, 64-70 (2010). (In Russian)
14. Alexandrov A.G., Palenov M.V. Adaptive PID controllers: State of the art and development prospects. Avtomatika i Telemekhanika 3, 16-30 (2014) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 75 (2), 188-199 (2014). https://doi.org/10.1134%2FS0005117914020027].
15. Rutkovskii V.Y., Sukhanov V.M., Glumov V.M. Stabilization of low-frequency vibrations of a large satellite structure with powered gyro control. Avtomatika i Telemekhanika 3, 120- 135 (2013) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 74 (3), 413-425 (2013). https://doi.org/10.1134/S0005117913030077].
16. Anan’evskii I.M., Kolmanovskii V.B. On stabilization of some control systems with an aftereffect. Automation and Remote Control 9, 34-43 (1989). (In Russian)
17. Shen J., Lam J. Decay rate constrained stability analysis for positive systems with discrete and distributed delays. Systems Science & Control Engineering 2 (1), 7-12 (2014). https://doi.org/10.1080/21642583.2013.870054
18. Su Y.X., Zheng C.H. PID control for global finite-time regulation of robotic manipulators. International Journal of Systems Science 48 (3), 547-558 (2017). https://doi.org/10.1080 /00207721.2016.1193256
19. Pavlikov S.V. Constant-sign Lyapunov functionals in the problem of the stability of a functional differential equation. J. of Applied Mathematics and Mechanics 71 (3), 339-350 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2007.07.014
20. Pavlikov S.V. On the stabilization of movements of controlled mechanical systems with a retarded controller. Proceedings of Academy Sciences of Russia 412 (2), 176-178 (2007). (In Russian)
21. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Stability analysis of mechanical systems with distributed delay via decomposition. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes 17 (1), 13-26 (2021). https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.102 (In Russian)
22. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. On the attitude stabilization of a rigid body under control with distributed delay. Mechanics Based Design of Structures and Machines. https://doi.org/10.1080/15397734.2021.1891935
23. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B., Zhabko A.P. Stability analysis for a class of nonlinear nonstationary systems via averaging. Nonlinear Dyn. Syst. Theory 13 (4), 332-343 (2013).
24. Aleksandrov A., Efimov D. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems 42, 101090 (2021). https://doi.org/10.1016/j.nahs.2021.101090
25. Zubov V.I. Dynamics of Controlled Systems. Moscow, Vysshaya Shkola Publ. (1982). (In Russian)
26. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A. Chen Y. Stability and stabilization of mechanical systems with switching. Avtomatika i Telemekhanika 6, 5-17 (2011) (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 72 (6), 1143-1154 (2011)]. https://doi.org/10.1134%2FS0005117911060026].
27. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid mechanical systems with switched nonlinear positional forces. Nonlinear Dynamics 83 (4), 2427-2434 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071-015-2491-5
28. Kharitonov V.L. Time-Delay Systems. Lyapunov Functionals and Matrices. Birkhauser, Basel, 2013.
29. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov - Krasovskii functionals. Int. J. Robust Nonlinear Control 31, 3730-3746 (2021).
30. Aleksandrov A.Yu., Stepenko N.A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching. J. of Applied and Computational Mechanics 8 (3), 1113-1119 (2022).
31. Zubov V.I., Stability of Motion. Moscow, Vysshaya Shkola Publ. (1973). (In Russian)
32. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B., Tikhonov A.A. Stabilization of a programmed rotation mode for a satellite with electrodynamic attitude control system. Advances in Space Research 62 (1), 142-151 (2018). https://doi.org/10.1016/j.asr.2018.04.006
Загрузки
Опубликован
26.12.2022
Как цитировать
Александров, А. Ю., & Тихонов, А. А. (2022). Нелинейное управление с распределенным запаздыванием для угловой стабилизации твердого тела. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(4), 653–664. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.408
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
