Rigid body dynamics from the Euler equations to the spacecraft attitude control in the works of scientists from Saint Petersburg State University. Part 2
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.203Abstract
This article represents the second part of a survey dedicated to the 300th anniversary of Saint Petersburg State University (SPbSU). The article is intended on analysis the scientific achievements of the Saint Petersburg School of Mathematics and Mechanics in the field of rigid body dynamics in the last 50 years. The main attention in the article is paid to theoretical research in the field of uncontrolled and controlled motions of a rigid bodyKeywords:
rigid body, spacecraft, artificial Earth satellite, dynamics, attitude motion, attitude control, stabilization, oscillations
Downloads
Download data is not yet available.
References
Литература
1. Тихонов А. А. Динамика твердого тела от уравненийЭйлера до управления угловым движением ИСЗ в трудах ученых СПбГУ. Ч. 1. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 10 (68), вып. 3, 457-486 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.303
2. Новоселов В. С. Приведение дифференциальных уравнениймеханики к каноническому виду. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3, 100-105 (1972).
3. Суслов Г. К. О кинетическом потенциале Гельмгольца. Математическийсб. 19, 1-14 (1896).
4. Новоселов В. С. Аналитическая механика систем с переменными массами. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1969).
5. Новоселов В. С. Об исследовании нелинейных колебаний методами гамильтоновой механики. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 4, 123-125 (1976).
6. Leitmann G. Some remarks on Hamilton’s principle. Trans. ASME E 85, 623 (1963).
7. Jones S. A class of minimal variational principles for some nonconservative systems. Trans. ASME E 40, 1144-1146 (1973).
8. Stuelpnagel J. On the parametrization of the three-dimensional rotation group. SIAM Review 6 (4), 422-430 (1964).
9. Кирпичников С. Н., Новоселов В. С. Математические аспекты кинематики твердого тела. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1986).
10. Поляхов Н. Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Теоретическая механика. Москва, Юрайт (2015).
11. Поляхов Н. Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Специальная форма уравненийдинамики системы твердых тел. Доклады Академии наук СССР 309 (4), 805-807 (1989).
12. БелецкийВ. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. Москва, Изд-во Моск. ун-та (1975).
13. Breakwell J. V., Pringle R. Jr. Non-linear resonances affecting gravity-gradient stability. Astrodynamics, 305-325. Paris, Gauthier-Villars (1966).
14. Тихонов А. А. Об однойформе дифференциальных уравненийвозмущенного движения гравитационно-ориентированного твердого тела. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 1 (1), 71-75 (1990).
15. Тихонов А. А. О нелинейных резонансных колебаниях заряженного твердого тела в условиях нестационарного магнитного поля. Ч. 1. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3 (15), 60-65 (1992).
16. Тихонов А. А. О нелинейных резонансных колебаниях заряженного твердого тела в условиях нестационарного магнитного поля. Ч. 2. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 4 (22), 86-91 (1992).
17. Тихонов А. А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 1. Спектральная структура возмущающего момента. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 2 (8), 82-91 (1997).
18. Тихонов А. А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 2. Реализуемые резонансы. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3 (15), 85-94 (1997).
19. Тихонов А. А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 3. Усредненные уравнения. Одночастотные резонансы. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3 (15), 116-126 (1998).
20. Тихонов А. А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч. 4. Многочастотные резонансы. Вестник Cанкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 1 (1), 131-137 (2000).
21. Kosjakov E. A., Tikhonov A. A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body. International Journal of Non-Linear Mechanics 73, 51-57 (2015).
22. Куницын А. Л. О резонансной стабилизации одного класса неустойчивых систем. Прикладная математика и механика 75 (5), 727-730 (2011).
23. Kosjakov E. A., Partalin T. A., Tikhonov A. A. On Nonlinear Resonances in Satellite Oscillations. Scientific publications of the State University of Novi Pazar. Ser. A: Appl. math., inform. and mech. 7 (1), 19-24 (2015).
24. Кошляков В. Н. О применении параметров Родрига - Гамильтона и Кейли - Клейна в прикладнойтеории гироскопов. Прикладаня математика и механика 29 (4), 729-733 (1965).
25. БелецкийВ. В., Голубков В. В., ЛавровскийЭ. К., Трушин С. И., Хацкевич И. Г. Определение ориентации и вращения искусственных спутников по данным измерений. Космические исследования 5 (5), 686-702 (1967).
26. Бранец В. Н., ШмыглевскийИ. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. Москва, Наука (1973).
27. Петров К. Г., Тихонов А. А. Уравнения ротационного движения твердого тела, основанные на использовании кватернионных параметров. Известия РАН. Механика твердого тела 3, 3-16 (2002).
28. Тихонов А. А. О вековойэволюции ротационного движения заряженного ИСЗ на регрессирующей орбите. Космические исследования 43 (2), 111-125 (2005).
29. БелецкийВ. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. Москва, Наука (1965).
30. Marandi S. R., Modi V. J. A preffered coordinate system and the associated orientation representation in attitude dynamics. Acta Astronaut. 15 (11), 833-843 (1987).
31. Shuster M. D. A survey of attitude representations. Journal of the astronautical sciences 41 (4), 439-517 (1993).
32. Schaub H., Junkins J. L. Stereographic orientation parameters for attitude dynamics: a generalization of the Rodrigues parameters. The Journal of the Astronautical Sciences 44 (1), 1-19 (1996).
33. Dolicanin C. B., Tikhonov A. A. On dynamical equations in s-parameters for rigid body attitude motion. International Conference on Mechanics-Seventh Polyakhov’s Reading. February 2-6, 2015, St. Petersburg. https://doi.org/10.1109/POLYAKHOV.2015.7106723
34. Tikhonov A. A., Dolicanin C., Partalin T. A., Arandjelovic I. A new form of equations for rigid body rotational dynamics. Technical Gazette 21 (6), 1221-1227 (2014).
35. Кирпичников С. Н. Об устойчивости стационарных движений двух гравитирущих тел: осесимметричного и сферически-симметричного. Некомпланарный случай. Астрономический журнал 66 (3), 612-621 (1989).
36. Кирпичников С. Н., Кокорев A. A. О первом типе стационарных движенийдвух гравитирующих тел: осесимметричного и сферически-симметричного. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 2 (8), 115-123 (1991).
37. Кирпичников С. Н. О втором типе стационарных движенийдвух притягивающихся тел: осесимметричного и сферически-симметричного. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3 (15), 92-97 (1991).
38. Зубов В. И., Ермолин В. С., Сергеев С. Л., Смирнов Е. Я. Управление вращательным движением твердого тела. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1978).
39. Зубов В. И. Консервативные численные методы интегрирования дифференциальных уравненийв нелинейноймеханике. Доклады РАН 354 (4), 446-448 (1997).
40. Зубов В. И. Об активном управлении вращательным движением твердого тела. Дифференц. уравнения 6 (11), 2086-2087 (1970).
41. Зубов В. И. Об управлении вращательным движением. Дифференц. уравнения 7 (7), 1320-1322 (1971).
42. Зубов В. И. Управляемое вращение и динамика относительного движения. Доклады Академии наук СССР 219 (3), 565-566 (1974).
43. Зубов В. И. Аналитическая конструкция закона регулирования, управляющего вращательным движением твердого тела при непрямом регулировании. Дифференц. уравнения 10 (10), 1898-1899 (1974).
44. Зубов В. И. Лекции по теории управления. Москва, Наука (1975).
45. Зубов В. И. Оптимальное демпфирование вращательного движения. Прикладная механика 16 (5), 113-121 (1980).
46. Зубов В. И. Динамика управляемых систем. Москва, Высшая школа (1982).
47. Зубов В. И., Ермолин В. С., Иголкин В. Н. ЧернецкийВ. И. Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве. ЧернецкийВ. И. (ред.). Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1968).
48. Смирнов Е. Я. Некоторые задачи математическойтеории управления. Ленинград, Лениздат (1981).
49. Смирнов Е. Я. Управление вращательным движением твердого тела в условиях неопределенности. Дифференциальные уравнения 11 (5), 928-929 (1975).
50. Смирнов Е. Я., Павликов В.Ю., Щербаков П. П., Юрков А. В. Управление движением механических систем. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1985).
51. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем. Прикладная математика и механика 71 (3), 361-376 (2007).
52. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. Monoaxial attitude stabilization of a rigid body under vanishing restoring torque. Nonlinear Dynamics and Systems Theory 18 (1), 12-21 (2018).
53. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Rigid body stabilization under time-varying perturbations with zero mean values. Cybernetics and Physics 7 (1), 5-10 (2018).
54. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Attitude stabilization of a rigid body under the action of a vanishing control torque. Nonlinear Dynamics 93 (2), 285-293 (2018).
55. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Attitude stabilization of a rigid body under disturbances with zero mean values. Acta Mechanica 233, 1231-1242 (2022).
56. Александров А.Ю., Тихонов А. А. Стабилизация вращательного движения твердого тела в условиях убывающейдиссипации. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 3, 631-640 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.411
57. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. On the Triaxial Stabilization of a Rigid Body under an Evolution of Dissipative Torque. Proceedings of 2018 14th International Conference Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy Conference), STAB 2018 (July, 6), 1-4 (2018).
58. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. Attitude Stabilization of a Rigid Body under Vanishing Restoring Torque. Advances in Stability and Control Theory for Uncertain Dynamical Systems. Cruz-Hernandez C., Martynyuk A. A., Mazko A. G. (еds). Stability, Oscillations and Optimization of Systems 11, 213-228 (2021).
59. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability theory by Liapunov’s direct method. New York, Springer (1977).
60. Хатвани Л. О действии демпфирования на свойства устойчивости равновесий неавтономных систем. Прикладная математика и механика 65 (4), 725-732 (2001).
61. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. On the Monoaxial Stabilization of a Rigid Body under Vanishing Restoring Torque. AIP Conference Proceedings 1959, 080001 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034718
62. Александров А.Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями. Автоматика и телемеханика 6, 5-17 (2011).
63. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid mechanical systems with switched nonlinear positional forces. Nonlinear Dynamics 83 (4), 2427-2434 (2016).
64. Александров А.Ю. Об устойчивости равновесия нестационарных систем. Прикладная математика и механика 60 (2), 205-209 (1996).
65. Александров А.Ю. Об устойчивости сложных систем в критических случаях. Автоматика и телемеханика 9, 3-13 (2001).
66. Антипов К. А., Тихонов А. А. Электродинамическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле. Космические исследования 52 (6), 512-520 (2014).
67. Kosov A. A. The exponential stability and stabilization of non-autonomous mechanical systems with non-conservative forces. J. Appl. Math. Mech. 71 (3), 371-384 (2007).
68. Александров А.Ю., Тихонов А. А. Одноосная стабилизация вращательного движения твердого тела при наличии возмущенийс нулевыми средними значениям. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 6 (64), вып. 2, 270-280 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.209
69. Зубов В. И. Устойчивость движения. Москва, Высшая школа (1973).
70. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Nonlinear Control for Attitude Stabilization of a Rigid Body Forced by Nonstationary Disturbances with Zero Mean Values. Journal of Applied and Computational Mechanics 7 (2), 790-797 (2021).
71. Александров А.Ю., Тихонов А. А. Анализ устойчивости механических систем с распределенным запаздыванием на основе декомпозиции. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления 17 (1), 13-26 (2021).
72. Александров А.Ю., Тихонов А. А. Анализ устойчивости механических систем с существенно нелинейными позиционными силами при наличии распределенного запаздывания. Автоматика и телемеханика 1, 3-22 (2023).
73. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. On the attitude stabilization of a rigid body under control with distributed delay. Mechanics Based Design of Structures and Machines 51 (4), 2241-2250 (2023).
74. Александров А.Ю., Тихонов А. А. Нелинейное управление с распределенным запаздыванием для угловой стабилизации твердого тела. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 9 (67), вып. 4, 653-664 (2022). https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.408
75. Летов А. М. Динамика полета и управление. Москва, Наука (1969).
76. Смирнов Е. Я. Управление вращательным движением твердого тела. Дифференц. уравнения 8 (12), 2264-2266 (1972).
77. Мейлахс А. М., Хитров Г. М. О гашении вращения твердого тела. Дифференц. уравнения 12 (8), 1520-1522 (1976).
78. Мейлахс А. М. Об ориентации инертного твердого тела. Дифференц. уравнения 12 (11), 2101-2120 (1976).
79. Лебедев Д. В. Об управлении движением твердого тела при неполнойинформации об угловойскорости. Автоматика и телемеханика 12, 5-11 (1978).
80. Ермолин В. С. Стабилизация вращательного движения динамически симметричного твердого тела. Управление, надежность и навигация 3, 132-137 (1976).
81. Мейлахс А. М. О стабилизации вращательного движения твердого тела. Дифференц. уравнения 16 (10), 1888-1890 (1980).
82. Лебедев Д. В. Об управлении вращательным движением твердого тела при неполной информации о векторе угловойскорости. Прикладная математика и механика 41 (2), 219-224 (1977).
83. Мейлахс А. М. Об управлении вращательным движением твердого тела. В: Математические методы исследования управляемых механических систем. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1982).
84. Джумагалиева М. Б. Об асимптотическойустойчивости вращательного движения твердого тела в случае Эйлера. В: Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь, Пермский университет (1984).
References
1. Tikhonov A. A. Rigid-Body Dynamics from the Euler Equations to the Attitude Control of Spacecraft in the Works of Scientists from Saint Petersburg State University. Part 1. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 10 (68), iss. 3, 457-486 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.303 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 56, iss. 3, 322-340 (2023). https://doi.org/10.1134/S1063454123030081].
2. Novoselov V. S. Reducing differential equations of mechanics to canonical form. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3, 100-105 (1972). (In Russian)
3. Suslov G. K. O kineticheskom potentsiale Helmholtsa [On the Helmholtz kinetic potential]. Matematicheskii sbornik - Mathematical collection 19 (1), 197-210 (1896). (In Russian)
4. Novoselov V. S. Analytical mechanics of systems with variable masses. Leningrad, Leningrad University Press (1969). (In Russian)
5. Novoselov V. S. On the study of nonlinear oscillations by methods of Hamiltonian mechanics. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4, 123-125 (1976). (In Russian)
6. Leitmann G. Some remarks on Hamilton’s principle. Trans. ASME E 85, 623 (1963).
7. Jones S. A class of minimal variational principles for some nonconservative systems. Trans. ASME E 40, 1144-1146 (1973).
8. Stuelpnagel J. On the parametrization of the three-dimensional rotation group. SIAM Review 6 (4), 422-430 (1964).
9. Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Mathematical aspects of rigid body kinematics. Leningrad, Leningrad University Press (1986). (In Russian)
10. Polyakhov N. N., Zegzhda S. A., Yushkov M. P. Theoretical mechanics. Moscow, Iurait Publ. (2015). (In Russian)
11. Polyakhov N. N., Zegzhda S. A., Yushkov M. P. A Special Form of Dynamical Equations of a Rigid Bodies System. Doklady Akademii nauk SSSR 309 (4), 805-807 (1989).
12. Beletsky V. V. Motion of a satellite about its center of mass in field of gravity. Moscow, Moscow University Press (1975). (In Russian)
13. Breakwell J. V., Pringle R. Jr. Non-linear resonances affecting gravity-gradient stability. Astrodynamics, 305-325. Paris, Gauthier-Villars (1966).
14. Tikhonov A. A. A form of differential equations for disturbed motion of gravity-oriented rigid body. Vestnik of Leningrad University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 1 (1), 71-75 (1990). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik Leningrad University. Mechanics. Bulletin 1, 15-18 (1990)].
15. Tikhonov A. A. Nonlinear Resonance Vibrations of a Charged Rigid Body in a Nonstationary Magnetic Field. Part 1. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (15), 60-65 (1992). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 3, 12-19 (1992)].
16. Tikhonov A. A. Nonlinear Resonance Vibrations of a Charged Rigid Body in a Nonstationary Magnetic Field. Part 2. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (22), 86-91 (1992). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 4, 28-34 (1992)].
17. Tikhonov A. A. Resonance Phenomena in Oscillations of a Gravity-Oriented Rigid Body. Part I. The Spectral Structure of a Perturbation Moment. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (8), 82-91 (1997). (1992). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 2, 15-23 (1997)].
18. Tikhonov A. A. Resonance Phenomena in Oscillations of a Gravity-Oriented Rigid Body. Part II. The Realizable Resonances. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (15), 85-94 (1997). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 3, 14-22 (1997)].
19. Tikhonov A. A. Resonance Phenomena in Oscillations of a Gravity-Oriented Rigid Body. Part III. The Averaged Equations. Single-Frequency Resonances. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (15), 116-126 (1998). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 3, 42-51 (1998)].
20. Tikhonov A. A. Resonance phenomena in oscillations of a gravity-oriented rigid body. Part 4: multifrequency resonances. Vestnik of Saint Petersburg University. Ser. 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy 1 (1), 131-137 (2000). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mechanics. Bulletin 1, 131-137 (2000)].
21. Kosjakov E. A., Tikhonov A. A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body. International Journal of Non-Linear Mechanics 73, 51-57 (2015).
22. Kunitsyn A. L. The resonance stabilization of a class of unstable systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 75 (5), 508-510 (2011). (In Russian)
23. Kosjakov E. A., Partalin T. A., Tikhonov A. A. On Nonlinear Resonances in Satellite Oscillations. Scientific publications of the State University of Novi Pazar. Ser. A: Appl. math., inform. and mech. 7 (1), 19-24 (2015).
24. Koshlyakov V. N. On the application of the Rodriguez - Hamilton and Cayley - Klein parameters in the applied gyroscope theory. Applied mathematics and mechanics 29 (4), 729-733 (1965). (In Russian)
25. Beletsky V. V., Golubkov V. V., Lavrovskii E. K., Trushin S. I., Khatskevich I. G. Determination of the orientation and rotation of artificial satellites from measurement data. Kosmicheskie issledovaniia 5 (5), 686-702 (1967). (In Russian) [Eng. transl.: Cosmic Research 5 (5), 585-598 (1967)].
26. Branets V. N., Shmyglevsky I. P. Application of Quaternions to the Problems of Rigid Body Orientation. Moscow, Nauka Publ. (1973). (In Russian)
27. Petrov K. G., Tikhonov A. A. Equations of Rotational Motion of a Solid Body Based on the Use of Quaternion Parameters. Izvestiia RAN. Mekhanika tverdogo tela 3, 3-16 (2002). (In Russian)
28. Tikhonov A. A. Secular Evolution of Rotary Motion of a Charged Satellite in a Decaying Orbit. Kosmicheskie issledovaniia 43 (2), 111-125 (2005). (In Russian) [Eng. transl.: Cosmic Research 43 (2), 107-121 (2005)].
29. Beletskii V. V. Motion of an Artificial Satellite with Respect to the Center of Mass. Moscow, Nauka Publ. (1965). (In Russian)
30. Marandi S. R., Modi V. J. A preffered coordinate system and the associated orientation representation in attitude dynamics. Acta Astronaut 15 (11), 833-843 (1987).
31. Shuster M. D. A survey of attitude representations. Journal of the astronautical sciences 41 (4), 439-517 (1993).
32. Schaub H., Junkins J. L. Stereographic orientation parameters for attitude dynamics: a generalization of the Rodrigues parameters. The Journal of the Astronautical Sciences 44 (1), 1-19 (1996).
33. Dolicanin C. B., Tikhonov A. A. On dynamical equations in s-parameters for rigid body attitude motion. International Conference on Mechanics-Seventh Polyakhov’s Reading. February 2-6, 2015, St. Petersburg. https://doi.org/10.1109/POLYAKHOV.2015.7106723
34. Tikhonov A. A., Dolicanin C., Partalin T. A., Arandjelovic I. A new form of equations for rigid body rotational dynamics. Technical Gazette 21 (6), 1221-1227 (2014).
35. Kirpichnikov S. N. The stability of the steady-state motions of two gravitating bodies: Axisymmetric and spherically symetric. The noncomplanar case. Astronomicheskii zhurnal 66, 612-621 (1989). (In Russian)
36. Kirpichnikov S. N., Kokorev A. A. The first type of steady motions of two gravitating bodies: Axisymmetric and spherically symmetric. Vestnik Leningrad University Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (8), 115-123 (1991). (In Russian)
37. Kirpichnikov S. N. The second kind of steady motions of two gravitating bodies - Axisymmetric and spherically symmetric. Vestnik Leningrad University Mathematics. Mechanics. Astronomy 3 (15), 92-97 (1991). (In Russian)
38. Zubov V. I., Ermolin V. S., Sergeev S. L., Smirnov E. Ya. Control of rotational motion of a rigid body. Aleshkov Yu. Z. (ed.). Leningrad University Press (1978). (In Russian)
39. Zubov V. I. Conservative numerical methods for integrating differential equations in nonlinear mechanics. Doklady RAN 354 (4), 446-448 (1997). (In Russian)
40. Zubov V. I. On the active control of the rotational motion of a rigid body. Differential Equations 6 (11), 2086-2087 (1970). (In Russian)
41. Zubov V. I. About rotary motion control. Differential Equations 7 (7), 1320-1322 (1971). (In Russian)
42. Zubov V. I. Controlled rotation and relative motion dynamics. Doklady AN USSR 219 (3), 565-566 (1974). (In Russian)
43. Zubov V. I. Analytical design of the control law governing the rotational motion of a rigid body under indirect control. Differential equations 10 (10), 1898-1899 (1974). (In Russian)
44. Zubov V. I. Lectures on control theory. Moscow, Nauka Publ. (1975). (In Russian)
45. Zubov V. I. Optimal damping of rotational motion. Applied mechanics 16 (5), 113-121 (1980). (In Russian)
46. Zubov V. I. Dynamics of Controlled Systems. Moscow, Vysshaya shkola Publ. (1982). (In Russian)
47. Zubov V. I., Ermolin V. S., Igolkin V. N. Chernetsky V. I. Dynamics of a free rigid body and determination of its orientation in space. Chernetsky V. I. (ed.). Leningrad, Leningrad University Press (1968). (In Russian)
48. Smirnov E. Ya. Some Problems of Mathematical Control Theory Leningrad, Lenizdat Publ. (1981). (In Russian)
49. Smirnov E. Ya. Control of rotational motion of a rigid body under conditions of uncertainty. Differential equations 11 (5), 928-929 (1975). (In Russian)
50. Smirnov E. Ya., Pavlikov V. Yu., Shcherbakov P. P., Yurkov A. V. Control of Motion of Mechanical Systems. Leningrad, Leningrad University Press (1985). (In Russian)
51. Aleksandrov A. Yu. The stability of the equilibrium positions of non-linear non-autonomous mechanical systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 71 (3), 324-338 (2007).
52. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. Monoaxial attitude stabilization of a rigid body under vanishing restoring torque. Nonlinear Dynamics and Systems Theory 18 (1), 12-21 (2018).
53. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Rigid body stabilization under time-varying perturbations with zero mean values. Cybernetics and Physics 7 (1), 5-10 (2018).
54. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Attitude stabilization of a rigid body under the action of a vanishing control torque. Nonlinear Dynamics 93 (2), 285-293 (2018).
55. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Attitude stabilization of a rigid body under disturbances with zero mean values. Acta Mechanica 233, 1231-1242 (2022).
56. Aleksandrov A. Y., Tikhonov A. A. Attitude stabilization of a rigid body in conditions of decreasing dissipation. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 631-640 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.411 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University. Mathematics 50, 384-391, iss. 3 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117040021].
57. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. On the Triaxial Stabilization of a Rigid Body under an Evolution of Dissipative Torque. Proceedings of 2018 14th International Conference Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy Conference), STAB 2018 (July, 6), 1-4 (2018).
58. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. Attitude Stabilization of a Rigid Body under Vanishing Restoring Torque. Advances in Stability and Control Theory for Uncertain Dynamical Systems. Cruz-Hernandez C., Martynyuk A. A., Mazko A. G. (еds). Stability, Oscillations and Optimization of Systems 11, 213-228 (2021).
59. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability theory by Liapunov’s direct method. New York, Springer (1977).
60. Hatvani L. The effect of damping on the stability properties of equilibria of non-autonomous systems. J. Appl. Math. Mech. 65 (4), 707-713 (2001).
61. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Tikhonov A. A. On the Monoaxial Stabilization of a Rigid Body under Vanishing Restoring Torque. AIP Conference Proceedings 1959, 080001 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034718
62. Александров А.Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями. Автоматика и телемеханика 6, 5-17 (2011).
63. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid mechanical systems with switched nonlinear positional forces. Nonlinear Dynamics 83 (4), 2427-2434 (2016).
64. Aleksandrov A. Yu. The stability of equilibrium of non-stationary systems. Prikladnaia matematika i mekhanika 60 (2), 205-209 (1996). (In Russian) [Eng. transl.: Journal of Applied Mathematics and Mechanics 60 (2), 199-203. https://doi.org/10.1016/0021-8928(96)00026-3].
65. Aleksandrov A. Y. Stability of Complex Systems in Critical Cases. Avtomatika i telemekhanika 9, 3-13 (2001). (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 62, 1397-1406 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1011676123661].
66. Antipov K. A., Tikhonov A. A. Electrodynamic control for spacecraft attitude stability in the geomagnetic field. Kosmicheskie issledovaniia 52 (6), 512-520 (2014). (In Russian) [Eng. transl.: Cosmic Res. 52 (6), 472-480 (2014). https://doi.org/10.1134/S001095251406001X].
67. Kosov A. A. The exponential stability and stabilization of non-autonomous mechanical systems with non-conservative forces. J. Appl. Math. Mech. 71 (3), 371-384 (2007).
68. Aleksandrov A. Y., Tikhonov A. A. Uniaxial Attitude Stabilization of a Rigid Body under Conditions of Nonstationary Perturbations with Zero Mean Values. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 6 (64), iss. 2, 270-280 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.209 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University. Mathematics 52, iss. 2, 187-193 (2019). https://doi.org/10.1134/S106345411902002X].
69. Zubov V. I. Stability of Motion. Moscow, Vysshaia shkola Publ. (1973). (In Russian)
70. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Nonlinear Control for Attitude Stabilization of a Rigid Body Forced by Nonstationary Disturbances with Zero Mean Values. Journal of Applied and Computational Mechanics 7 (2), 790-797 (2021).
71. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Stability analysis of mechanical systems with distributed delay via decomposition. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes 17, iss. 1, 13-26 (2021). (In Russian)
72. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Stability Analysis of Mechanical Systems with Highly Nonlinear Positional Forces under Distributed Delay. Avtomatika i telemekhanika 1, 3-22 (2023). (In Russian) [Eng. transl.: Automation and Remote Control 84 (1), 1-15 (2023)].
73. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. On the attitude stabilization of a rigid body under control with distributed delay. Mechanics Based Design of Structures and Machines 51 (4), 2241-2250 (2023).
74. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Nonlinear Control with Distributed Delay for the Angular Stabilization of a Rigid Body. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 9 (67), iss. 4, 653-664 (2022). https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.408 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University. Mathematics 55, iss. 4, 426-433 (2022). https://doi.org/10/1134/S1063454122040021].
75. Letov A. M. Flight Dynamics and Control. Moscow, Nauka Publ. (1969). (In Russian)
76. Smirnov E. Ya. Control of rotational motion of a rigid body. Differential Equations 8 (12), 2264-2266 (1972). (In Russian)
77. Meilakhs A. M., Khitrov G. M. On damping the rotation of a solid. Differential Equations 12 (8), 1520-1522 (1976). (In Russian)
78. Meilakhs A. M. On the orientation of an inert solid. Differential Equations 12 (11), 2101 (1976). (In Russian)
79. Lebedev D. V. On the control of the motion of a rigid body with incomplete information about the angular velocity. Automation and Remote Control 12, 5-11 (1978). (In Russian)
80. Ermolin V. S. Stabilization of the rotational motion of a dynamically symmetric rigid body. Control, Reliability and Navigation 3, 132-137 (1976). (In Russian)
81. Meilakhs A. M. On the stabilization of the rotational motion of a solid. Differential Equations 16 (10), 1888-1890 (1980). (In Russian)
82. Lebedev D. V. To control the rotational motion of a solid with incomplete information about the angular velocity vector. Prikladnaia matematika i mekhanika 41 (2), 219-224 (1977). (In Russian)
83. Meilakhs A. M. On the control of the rotational motion of a solid. In: Mathematical Methods for the Study of Controlled Mechanical Systems, 121-126 (1982). Leningrad, Leningrad University Press (In Russian)
84. Dzhumagalieva M. B. On the asymptotic stability of a rigid body rotation motion in the Euler case. In: Problems of Mechanics of Controlled Motion. Nonlinear Dynamic Systems, 66-73 (1984). Perm, Perm State University. (In Russian)
Downloads
Published
2024-08-10
How to Cite
Tikhonov А. А. (2024). Rigid body dynamics from the Euler equations to the spacecraft attitude control in the works of scientists from Saint Petersburg State University. Part 2. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 11(2), 259–302. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.203
Issue
Section
To the 300th anniversary of SPSU
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
